D0I:10.13374/1.issm100103.2008.12.022 第30卷第12期 北京科技大学学报 Vol.30 No.12 2008年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2008 含铌微合金钢的再结晶组织演化模拟 刘红)王西涛)陈冷) 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要建立了热轧时流变应力、回复、再结晶及析出的物理治金模型，用于计算轧制时位错密度变化、再结晶形核、再结晶 晶粒长大以及粒子析出等，结果表明，模型对含铌微合金钢在不同的热轧形变条件下模拟结果与实验值符合较好，可以有效 预测在不同热轧形变条件下的再结晶体积分数与再结晶晶粒大小，模型包含基本治金现象的描述，原则上通过调整材料基本 参数，可以运用于不同的钢种 关键词含锟微合金钢：位错密度：回复；再结晶：析出 分类号TG142.1 Microstructural modelling of recrystallization in niobium-containing microalloyed steel LIU Hong),WA NG Xitao),CHEN Leng2) 1)State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)School of Materials Science and Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT A physicometallurgical model of flow stress,recovery,recrystallization and precipitation was developed to simultaneous- ly calculate the change in dislocation density.the nucleation and growth of recrystallized grains and the carbonitride precipitation of steel during hot rolling.The agreement of the laboratory simulation results by this model with experimental data indicates that the volume fraction of recrystallization and the grain size of niobium-containing micro-alloyed steel can be predicted with the model in dif- ferent hot rolling processes.The model contains essential description of the observed metallurgical phenomena,and can be in principle adapted to different kinds of alloyed steels by changing some basic constants of materials. KEY WORDS niobium-containing microalloyed steel:dislocation density:recovery:recrystallization:precipitation 随着物理治金理论、轧制技术及计算机技术的 开发需要耗费大量的人力物力而且缺乏灵活性，近 迅速发展，金属材料的显微组织模拟与预测技术的 年来逐步发展起来的物理模型阿，以物理治金基本 开发与应用越来越受到人们的关注，它是合金设计、 原理为基础，从热连轧过程中的析出、回复与再结晶 新产品试制、减少生产品种而又满足多种应用需要 交互作用的角度对奥氏体显微组织的演变过程进行 以及改进生产工艺的一个不可缺少的工具， 描述，对深入研究再结晶现象及制定合理的生产工 从20世纪70年代开始，国外就有很多学者开 艺具有理论和实际意义· 始以钢的物理和力学治金为基础，分析形变条件和 本文建立了预测含铌微合金钢热轧时流变应 温度条件对钢在热轧过程中内部显微组织演变规律 力、回复、再结晶以及析出的物理治金模型，可以计 和析出规律的影响，并采用数学模型的方法进行描 算轧制时位错密度变化、再结晶形核、再结晶晶粒长 述，建立了轧制过程的物理冶金模型，开创性的工作 大以及碳氨化物析出等，该模型包括三个相互关联 是Sellars等四对钢在热轧过程中显微组织的演变 的子模型，即位错密度、再结晶与碳氮化物析出模 研究·随后，相关研究工作广泛展开2]，2007年 型.位错密度的变化是由形变引起的位错增殖与回 Militzer)对钢显微组织的演变计算机模拟进行了 复所引起的位错消失之间的竞争关系决定的：再结 全面评述·这些模型多为经验模型或半经验模型， 晶是形核长大的过程，采用位置饱和形核机制，将再 收稿日期：2008-01-10修回日期：2008-03-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。·50774008) 作者简介：刘红(1983一），女，硕士研究生；王西涛(1968一)），男，教授，博士生导师，E-mail:xitaow ang@gmail--com
含铌微合金钢的再结晶组织演化模拟 刘 红1） 王西涛1） 陈 冷2） 1） 北京科技大学新金属材料国家重点实验室北京100083 2） 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 摘 要 建立了热轧时流变应力、回复、再结晶及析出的物理冶金模型用于计算轧制时位错密度变化、再结晶形核、再结晶 晶粒长大以及粒子析出等．结果表明模型对含铌微合金钢在不同的热轧形变条件下模拟结果与实验值符合较好可以有效 预测在不同热轧形变条件下的再结晶体积分数与再结晶晶粒大小．模型包含基本冶金现象的描述原则上通过调整材料基本 参数可以运用于不同的钢种． 关键词 含铌微合金钢；位错密度；回复；再结晶；析出 分类号 TG142∙1 Microstructural modelling of recrystallization in niobium-containing microalloyed steel LIU Hong 1）W A NG Xitao 1）CHEN Leng 2） 1） State Key Laboratory for Advanced Metals and MaterialsUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） School of Materials Science and EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A physicometallurgical model of flow stressrecoveryrecrystallization and precipitation was developed to simultaneously calculate the change in dislocation densitythe nucleation and growth of recrystallized grains and the carbonitride precipitation of steel during hot rolling．T he agreement of the laboratory simulation results by this model with experimental data indicates that the volume fraction of recrystallization and the grain size of niobium-containing micro-alloyed steel can be predicted with the model in different hot rolling processes．T he model contains essential description of the observed metallurgical phenomenaand can be in principle adapted to different kinds of alloyed steels by changing some basic constants of materials． KEY WORDS niobium-containing microalloyed steel；dislocation density；recovery；recrystallization；precipitation 收稿日期：2008-01-10 修回日期：2008-03-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50774008） 作者简介：刘 红（1983—）女硕士研究生；王西涛（1968—）男教授博士生导师E-mail：xitaowang＠gmail．com 随着物理冶金理论、轧制技术及计算机技术的 迅速发展金属材料的显微组织模拟与预测技术的 开发与应用越来越受到人们的关注它是合金设计、 新产品试制、减少生产品种而又满足多种应用需要 以及改进生产工艺的一个不可缺少的工具． 从20世纪70年代开始国外就有很多学者开 始以钢的物理和力学冶金为基础分析形变条件和 温度条件对钢在热轧过程中内部显微组织演变规律 和析出规律的影响并采用数学模型的方法进行描 述建立了轧制过程的物理冶金模型开创性的工作 是 Sellars 等［1］ 对钢在热轧过程中显微组织的演变 研究．随后相关研究工作广泛展开［2—3］2007年 Militzer ［4］对钢显微组织的演变计算机模拟进行了 全面评述．这些模型多为经验模型或半经验模型 开发需要耗费大量的人力物力而且缺乏灵活性．近 年来逐步发展起来的物理模型［5］以物理冶金基本 原理为基础从热连轧过程中的析出、回复与再结晶 交互作用的角度对奥氏体显微组织的演变过程进行 描述对深入研究再结晶现象及制定合理的生产工 艺具有理论和实际意义． 本文建立了预测含铌微合金钢热轧时流变应 力、回复、再结晶以及析出的物理冶金模型可以计 算轧制时位错密度变化、再结晶形核、再结晶晶粒长 大以及碳氮化物析出等．该模型包括三个相互关联 的子模型即位错密度、再结晶与碳氮化物析出模 型．位错密度的变化是由形变引起的位错增殖与回 复所引起的位错消失之间的竞争关系决定的；再结 晶是形核长大的过程采用位置饱和形核机制将再 第30卷 第12期 2008年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．12 Dec．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．12．022
.1334 北京科技大学学报 第30卷 结晶晶粒分为内部晶粒与外缘晶粒，外缘晶粒长大 3x是8(-) (6) 的驱动力为形变储存能，与位错密度有关，内部晶粒 驱动力为界面能的减少，经历粗化过程；而碳氨化物 式中，V与V分别为再结晶外缘体积与再结晶 的析出是一个经典形核与扩散控制长大的过程， 区体积，%为初始位错密度，式中前半部分指再结 晶内部晶粒即粗化部分的位错密度变化，后半部分 1模型建立 则是指再结晶表面晶粒的位错密度变化速率. 1.1流变应力模型 1.3再结晶模型 研究[表明，位错密度p与基体的流变应力。 1.3.1再结晶形核 有如下关系： 无论是在再结晶还是在相变的过程中，形核率 =0十maGb/p (1) 都很难确定，对于形核的推断通常也没有实际的证 明.通常的推断主要有两种：第一，把形核速率视为 式中，0为由于析出、固溶强化及晶界强化引起的 初始值，m为泰勒系数，a=0.15,G为剪切模量， 常数；第二，采用位置饱和形核，即认为一定数量的 b为柏氏矢量 核心或预先存在的形核位置在基体中已经存在，在 随后的转变过程中，没有新增的核心8]，本文采用 1.2回复模型 位置饱和形核概念，这种处理方法在其他文献中也 含铌微合金钢在热轧形变过程中，会同时发生 形变奥氏体回复、再结晶及Nb(C,N)粒子的应变诱 得到了广泛的运用0]. 再结晶的形核与亚晶有着很大的关系.在 导析出过程，这三者彼此影响，相互制约，回复导致 此定义可能的形核位置N,为： 位错密度减少，使得再结晶驱动力变小，同时降低了 粒子的形核位置和Nb的扩散速率，从而影响了 N.= Vw一 4k 一kmka 7) Nb(C,N)的析出动力学 3(PM) 位错的回复可以通过位错的滑移、攀移以及亚 式中，Vm为材料总体积，kr为亚晶尺寸参数，km与 晶的形成实现[门，在热形变中，位错攀移是最主要 分别表示取向差和形变不均匀对可能形核位置 的回复机制，考虑第二相粒子的钉扎作用，得到下列 的影响（均小于1） 公式： 由亚晶变为再结晶核心需要满足尺寸和取向差 d=Mnce叫1- (2) dt p 的条件1.假设亚晶尺寸T。和取向差都满足 Rayleigh分布，re为亚晶形核的临界尺寸： 式中，Peo为回复过程引起位错密度的变化，Mm为 回复速率，c为空位浓度，F。为颗粒相钉扎力，k为 2Yg 调整析出对回复的影响参数 re 0.5 Gb2(Pad-Po)-kpg Fp (8) 形变引起的位错增殖可表示为： 式中，Tg为晶界能，kg为拟合参数.当Ta>re时， d ogenm 亚晶尺寸和取向差对再结晶形核的影响可表示为： (3) 2 dt bL _re 式中，em为形变过程引起的位错密度，e为应变速 MM=-cmexp一23 率，L为位错移动平均自由程 式中，sa为非连续长大亚晶的尺寸分布常数，cm为 位错密度的变化为： 常数，那么再结晶饱和形核数为： dodogen doreco Nee=MM·MM·N, (9) dt dtdt (4) 随着再结晶的进行，晶粒粗化可能会导致再结 在再结晶发生时，将材料分为再结晶区和未再 晶晶粒数目Ngmg减少： 结晶区，分别计算其位错密度的变化，其中未再结 晶区的位错密度变化为： =- (10) dt d Ode dogen dorco 式中，fee为再结晶体积分数，Nmte为再结晶内部晶 dtdt dt)der (5) 粒数，Rgg为内部晶粒尺寸， 在再结晶区的位错密度变化为： 1.3.2再结晶晶粒的长大与粗化 再结晶晶粒的最终大小取决于晶粒的长大与粗 dt dt dt) 化，再结晶过程中，长大与粗化同时进行，长大是指
结晶晶粒分为内部晶粒与外缘晶粒外缘晶粒长大 的驱动力为形变储存能与位错密度有关内部晶粒 驱动力为界面能的减少经历粗化过程；而碳氮化物 的析出是一个经典形核与扩散控制长大的过程． 1 模型建立 1∙1 流变应力模型 研究［6］表明位错密度 ρ与基体的流变应力σ 有如下关系： σ＝σ0＋ mαGb ρ （1） 式中σ0 为由于析出、固溶强化及晶界强化引起的 初始值m 为泰勒系数α＝0∙15G 为剪切模量 b 为柏氏矢量． 1∙2 回复模型 含铌微合金钢在热轧形变过程中会同时发生 形变奥氏体回复、再结晶及 Nb（CN）粒子的应变诱 导析出过程这三者彼此影响相互制约．回复导致 位错密度减少使得再结晶驱动力变小同时降低了 粒子的形核位置和 Nb 的扩散速率从而影响了 Nb（CN）的析出动力学． 位错的回复可以通过位错的滑移、攀移以及亚 晶的形成实现［7］．在热形变中位错攀移是最主要 的回复机制考虑第二相粒子的钉扎作用得到下列 公式： dρreco d t ＝ Mm cρ2 1— kpr Fp ρ （2） 式中ρreco为回复过程引起位错密度的变化Mm 为 回复速率c 为空位浓度Fp 为颗粒相钉扎力kpr为 调整析出对回复的影响参数． 形变引起的位错增殖可表示为： dρgen d t ＝ mε · bL （3） 式中ρgen为形变过程引起的位错密度ε ·为应变速 率L 为位错移动平均自由程． 位错密度的变化为： dρ d t ＝ dρgen d t — dρreco d t （4） 在再结晶发生时将材料分为再结晶区和未再 结晶区分别计算其位错密度的变化．其中未再结 晶区的位错密度变化为： dρdef d t ＝ dρgen d t — dρreco d t def （5） 在再结晶区的位错密度变化为： dρrec d t ＝ 1— V surf V rec dρgen d t — dρreco d t rec — 3× V surf V rec 1 Rsurf d Rsurf d t （ρrec—ρ0） （6） 式中V surf与 V rec分别为再结晶外缘体积与再结晶 区体积ρ0 为初始位错密度．式中前半部分指再结 晶内部晶粒即粗化部分的位错密度变化后半部分 则是指再结晶表面晶粒的位错密度变化速率． 1∙3 再结晶模型 1∙3∙1 再结晶形核 无论是在再结晶还是在相变的过程中形核率 都很难确定对于形核的推断通常也没有实际的证 明．通常的推断主要有两种：第一把形核速率视为 常数；第二采用位置饱和形核即认为一定数量的 核心或预先存在的形核位置在基体中已经存在在 随后的转变过程中没有新增的核心［8］．本文采用 位置饱和形核概念这种处理方法在其他文献中也 得到了广泛的运用［9—10］． 再结晶的形核与亚晶有着很大的关系［11］．在 此定义可能的形核位置 Ns 为： Ns＝ V tot 4 3 π ksr （ ρdef） 3 km kh （7） 式中V tot为材料总体积ksr为亚晶尺寸参数km 与 kh 分别表示取向差和形变不均匀对可能形核位置 的影响（均小于1）． 由亚晶变为再结晶核心需要满足尺寸和取向差 的条件［12］．假设亚晶尺寸 ra 和取向差都满足 Rayleigh 分布rc 为亚晶形核的临界尺寸： rc＝ 2γg 0∙5Gb 2（ρdef—ρ0）—kpg Fp （8） 式中rg 为晶界能kpg为拟合参数．当 ra＞ rc 时 亚晶尺寸和取向差对再结晶形核的影响可表示为： MM＝cmexp — r 2 c 2s 2 a ． 式中sa 为非连续长大亚晶的尺寸分布常数cm 为 常数．那么再结晶饱和形核数为： Nrec＝MM·MM·Ns （9） 随着再结晶的进行晶粒粗化可能会导致再结 晶晶粒数目 Ngrng减少： d Ngrng d t ＝— f rec Ninte d Rgrng d t （10） 式中f rec为再结晶体积分数Ninte为再结晶内部晶 粒数Rgrng为内部晶粒尺寸． 1∙3∙2 再结晶晶粒的长大与粗化 再结晶晶粒的最终大小取决于晶粒的长大与粗 化．再结晶过程中长大与粗化同时进行长大是指 ·1334· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第12期 刘红等：含铌微合金钢的再结晶组织演化模拟 .1335. 晶粒长向形变区域，而粗化是指再结晶内部晶粒的 1.4析出模型 粗化，为同时计算长大与粗化，将再结晶晶粒分为 将粒子析出过程分为两个阶段3]：第一阶段为 两类：外缘晶粒与内部晶粒，外缘晶粒向形变区域 形核长大阶段：第二阶段为长大粗化阶段，长大与粗 长大，驱动力为储存能的降低，见下式： 化同时进行，但粗化占主导地位，在第一阶段，先计 dRauM Fneg' 算粒子析出形核速率，建立粒子长大速率模型；进入 dt 第二阶段后，计算粒子数目减少的速率，为区分第二 F-ae4)-%(山 阶段中长大和粗化各占的比例，引入粗化分数，再计 算粒子尺寸的变化速率. 式中，Ru为外缘晶粒尺寸，kg和kp为拟合参数 内部晶粒遵循粗化机制，晶界能的减少是其驱动力， 2模型验证及讨论 见下式： 针对上述模型，用含铌微合金钢(0.06%C一 -网网-←四 0.049%Nb)进行验证，实验数据来源于文献[14] dt 为了简化模型，设置析出体积分数f,=1.5×10-5 式中，M,为晶界的迁移率，R为再结晶晶粒尺寸， 与析出晶粒大小R,=1×10-9m,这与模拟的实验 kg为拟合参数，那么再结晶晶粒的长大速率可以 条件下得到的实验值相差不是很大， 表示为： 由于流变应力模拟值的精确程度直接决定模拟 d Rrec 所得的位错密度与真实情况的接近程度，所以首先 dt 检验所用物理模型中流变应力模型的准确程度， R2 dBe十Nad dt d Raud td Noe 图1给出了不同温度、不同应变速率下模拟的 3 dt 流变应力与实际值。可以看出，在形变开始阶段，随 R + 着形变量增加，流动应力逐渐增大，这是加工硬化阶 d Rinte 段.由于形变在高温下进行，形变中所产生的位错 di fne=1 能够通过交滑移和攀移运动而消失一部分，或进行 (13) 重新排列形成亚晶界，从而形成动态回复软化过程， 160r 160r (a) (b) 120 120 80 80 一实验值 一实验值 。·~模拟值 。。模拟值 0.10.20.30.4 0.5 0.10.20.3 0.4 0.5 应变 应变 160 160 (c) (d) 120- 120 80 80 一实验值 一实验值 40 ···模拟值 模拟值 0.1 0.20.3 0.4 0.5 0.1 0.20.30.4 0.5 应变 应变 图1在不同形变条件下流变应力模拟.(a)1000℃，=2：1；(b)1100℃，=2：1：(c)1050℃，=11：()1050℃，=5：-1 Fig1 Simulation of flow stress at different deformation parameters:(a)1000℃，=2s-l:(b)1l00℃，t=2s-l;(c)l050℃，e=ls-l; (d)1050℃，=5s-1
晶粒长向形变区域而粗化是指再结晶内部晶粒的 粗化．为同时计算长大与粗化将再结晶晶粒分为 两类：外缘晶粒与内部晶粒．外缘晶粒向形变区域 长大驱动力为储存能的降低见下式： d Rsurf d t ＝krg Mg Frecg Frecg＝cd Gb 2（ρdef—ρrec）— 2γg Rrec —kps Fpγp （11） 图1 在不同形变条件下流变应力模拟．（a）1000℃ε·＝2s —1；（b）1100℃ε·＝2s —1；（c）1050℃ε·＝1s —1；（d）1050℃ε·＝5s —1 Fig．1 Simulation of flow stress at different deformation parameters：（a）1000℃ε·＝2s —1；（b）1100℃ε·＝2s —1；（c）1050℃ε·＝1s —1； （d）1050℃ε·＝5s —1 式中Rsurf为外缘晶粒尺寸krg和 kps为拟合参数． 内部晶粒遵循粗化机制晶界能的减少是其驱动力 见下式： d Rinte d t ＝kgg Mg FgrngFgrng＝ 2γg Rrec —kps Fpγp （12） 式中Mg 为晶界的迁移率Rrec为再结晶晶粒尺寸 kgg为拟合参数．那么再结晶晶粒的长大速率可以 表示为： d Rrec d t ＝ R 2 rec Ninte dRinte dt ＋Nsurf dRsurf dt ＋ r 3 c 3 d Nrec dt R 2 rec Nrec＋ d Nrec dt frec＜1 dRinte dt frec＝1 （13） 1∙4 析出模型 将粒子析出过程分为两个阶段［13］：第一阶段为 形核长大阶段；第二阶段为长大粗化阶段长大与粗 化同时进行但粗化占主导地位．在第一阶段先计 算粒子析出形核速率建立粒子长大速率模型；进入 第二阶段后计算粒子数目减少的速率为区分第二 阶段中长大和粗化各占的比例引入粗化分数再计 算粒子尺寸的变化速率． 2 模型验证及讨论 针对上述模型用含铌微合金钢（0∙06％C— 0∙049％Nb）进行验证实验数据来源于文献［14］． 为了简化模型设置析出体积分数 f p＝1∙5×10—5 与析出晶粒大小 Rp＝1×10—9 m这与模拟的实验 条件下得到的实验值相差不是很大． 由于流变应力模拟值的精确程度直接决定模拟 所得的位错密度与真实情况的接近程度所以首先 检验所用物理模型中流变应力模型的准确程度． 图1给出了不同温度、不同应变速率下模拟的 流变应力与实际值．可以看出在形变开始阶段随 着形变量增加流动应力逐渐增大这是加工硬化阶 段．由于形变在高温下进行形变中所产生的位错 能够通过交滑移和攀移运动而消失一部分或进行 重新排列形成亚晶界从而形成动态回复软化过程． 第12期 刘 红等： 含铌微合金钢的再结晶组织演化模拟 ·1335·
,1336 北京科技大学学报 第30卷 当形变量逐渐增大时，位错的密度不断增大，使得位 分数也为1.图2(b)为再结晶晶粒随时间的变化 错消失的速度也不断增大，加工硬化速度逐渐减弱， 可以看到，再结晶晶粒在开始阶段长大比较快，后趋 应力应变曲线的斜率越来越小，但是总体来看，加 于平缓；这是由于再结晶晶粒长大速率的变化，如 工硬化超过了动态软化，随形变量的增加，流动应力 图2()所示，在形变阶段，再结晶的驱动力急剧增 增加，因此，模拟结果与实验符合得很好 加：形变结束后，静态再结晶开始，这时再结晶晶粒 在此基础上，模拟含铌微合金钢在1100℃应变 长大速率的典型值为6×10-5ms1;随着再结晶 速率2s-1、应变量0.3的形变条件下的再结晶组织 的进行，开始出现内部晶粒粗化，它使得整体的再结 演变，结果如图2所示.图2(a)显示再结晶在10s 晶晶粒长大速率变小；在8s时，再结晶晶粒的长大 时已经基本完成，这与实验符合较好，在再结晶初 速率变为2.8×10-7ms1.图2(d)为再结晶总晶 始阶段，模拟值小于实验值.这是由于实验中得到 粒数、内部晶粒数、外缘晶粒数随时间的变化，再结 的软化分数包括了回复和再结晶，在本模型中只计 晶开始阶段，再结晶晶粒基本为外缘晶粒，随着时间 算再结晶体积分数.软化分数为1时，再结晶体积 的进行，外缘晶粒数逐渐减少，内部晶粒数增加，开 1.0 160 (a (b) 0.8 120 0.6 80 0.4 实验值 40 实验值 一模拟值 一模拟值 。。。 10- 10 10 10 510152025303540 时间s 时间s 10000 (c) (d) 8000 6000 4000 一再结品品粒 ·一·外缘品粒 2000 一-·内部品粒 6 10 0 1015202530 时间s 时间s 图2再结晶组织演变(1100℃，=2：1，=0.3)，(a)体积分数：(b)晶粒大小；(c)晶粒长大速率；(d)内部晶粒与外缘晶粒数变化 Fig-2 Evolution of microstructure in recrystallization (1100C.s0.3):(a)volume fraction:(b)grain size:(e)grain growth rate: (d)change of interior and surface grains 始发生粗化现象，总晶粒数也呈减小趋势 金钢热轧过程中奥氏体再结晶组织的演变模型.模 图3为不同的形变条件下再结晶体积分数的模 型以位错密度的变化为基础，综合分析回复、再结晶 拟值与实验值比较，可以看出结果符合较好，由于 和析出相互之间的关系，并将再结晶晶粒分为内部 在再结晶的过程中，再结晶与未再结晶晶粒在一定 晶粒与外缘晶粒，同时考虑再结晶晶粒的长大与粗 程度上难以区分，再结晶晶粒大小的测量比较困难， 化.用该模型对含铌微合金钢(0.06%C0.049% 因此，模拟只与再结晶完成后晶粒大小相比较，产 Nb)在不同形变条件下的静态再结晶进行了模拟， 生误差的原因主要有两方面：第一，测量本身就存在 并将模拟结果与相关实验数据进行了比较.结果表 误差：第二，模型对实际轧制形变过程进行了简化· 明，本文所用物理模型能较好地描述热轧过程中奥 3结论 氏体显微组织的演变过程，对深入了解并预测微合 金钢在热轧过程中所发生的复杂物理冶金现象有一 在明确的物理治金原理基础上建立了含铌微合 定帮助
当形变量逐渐增大时位错的密度不断增大使得位 错消失的速度也不断增大加工硬化速度逐渐减弱 应力应变曲线的斜率越来越小．但是总体来看加 工硬化超过了动态软化随形变量的增加流动应力 增加．因此模拟结果与实验符合得很好． 在此基础上模拟含铌微合金钢在1100℃应变 速率2s —1、应变量0∙3的形变条件下的再结晶组织 演变结果如图2所示．图2（a）显示再结晶在10s 时已经基本完成这与实验符合较好．在再结晶初 始阶段模拟值小于实验值．这是由于实验中得到 的软化分数包括了回复和再结晶在本模型中只计 算再结晶体积分数．软化分数为1时再结晶体积 分数也为1．图2（b）为再结晶晶粒随时间的变化． 可以看到再结晶晶粒在开始阶段长大比较快后趋 于平缓；这是由于再结晶晶粒长大速率的变化如 图2（c）所示．在形变阶段再结晶的驱动力急剧增 加；形变结束后静态再结晶开始这时再结晶晶粒 长大速率的典型值为6×10—5 m·s —1 ；随着再结晶 的进行开始出现内部晶粒粗化它使得整体的再结 晶晶粒长大速率变小；在8s 时再结晶晶粒的长大 速率变为2∙8×10—7 m·s —1．图2（d）为再结晶总晶 粒数、内部晶粒数、外缘晶粒数随时间的变化．再结 晶开始阶段再结晶晶粒基本为外缘晶粒随着时间 的进行外缘晶粒数逐渐减少内部晶粒数增加开 图2 再结晶组织演变（1100℃ε·＝2s —1ε＝0∙3）．（a）体积分数；（b） 晶粒大小；（c） 晶粒长大速率；（d） 内部晶粒与外缘晶粒数变化 Fig．2 Evolution of microstructure in recrystallization （1100℃ε·＝2s —1ε＝0∙3）：（a） volume fraction；（b） grain size；（c） grain growth rate； （d） change of interior and surface grains 始发生粗化现象总晶粒数也呈减小趋势． 图3为不同的形变条件下再结晶体积分数的模 拟值与实验值比较可以看出结果符合较好．由于 在再结晶的过程中再结晶与未再结晶晶粒在一定 程度上难以区分再结晶晶粒大小的测量比较困难． 因此模拟只与再结晶完成后晶粒大小相比较．产 生误差的原因主要有两方面：第一测量本身就存在 误差［14］；第二模型对实际轧制形变过程进行了简化． 3 结论 在明确的物理冶金原理基础上建立了含铌微合 金钢热轧过程中奥氏体再结晶组织的演变模型．模 型以位错密度的变化为基础综合分析回复、再结晶 和析出相互之间的关系并将再结晶晶粒分为内部 晶粒与外缘晶粒同时考虑再结晶晶粒的长大与粗 化．用该模型对含铌微合金钢（0∙06％ C—0∙049％ Nb）在不同形变条件下的静态再结晶进行了模拟 并将模拟结果与相关实验数据进行了比较．结果表 明本文所用物理模型能较好地描述热轧过程中奥 氏体显微组织的演变过程对深入了解并预测微合 金钢在热轧过程中所发生的复杂物理冶金现象有一 定帮助． ·1336· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第12期 刘红等：含铌微合金钢的再结晶组织演化模拟 ,1337. 1.0 (a) 1.0 (b) 0.6 1000℃实验值 0.6 1050℃实验值 =2实验值 1100℃实验值 0.4 ■5实险值 1000℃模拟值 ,e=1模拟值 e-2模拟值 0.2 1050℃模拟值 0.2 -1100℃模拟值 e=5模拟值 10° 10 109 109 101 102 时间s 时间s 图3应变速率与温度对再结晶体积分数的影响.(a)=0.3,=2:1；(b)e=0.3,T=1050℃ Fig.3 Effects of stain rate and temperature on the volume fraction of recrystallization:(a)0.3.s(b)=0.3.T=1050C 参考文献 Sci Eng B,1995,32:101 [1]Sellars C M.Whiteman JA.Recrystallization and grain growth in [9]Rollett A D.Overview of modeling and simulation of recrystalliza hot rolling.Met Sei,1978.13:187 tion.Prog Mater Sci.1997,42:79 [2]Laasraoui A.Jonas J J.Prediction of temperature distribution, [10]Zurob HS,Brechet Y,Purdy G.A model for the competition of flow stress and microstructure during the multipass hot rolling of precipitation and recrystallization in deformed austenite.Acta steel plate and strip.ISI/Int,1991.31:95 Mater,2001,49:4183 [3] Hodgson P D.Gibbs R K.A mathematical model to predict the [11]Humphreys F J.Recrystallization and Related Annealing Phe mechanical properties of hot rolled C-Mn and microalloyed steels. nomena.2nd Ed.Oxford:Pergamon Press,2003 1S1nt,1992,32,1329 [12]Humphreys F J.A unified theory of recovery.recrystallization [4] Militzer M.Computer simulation of microstructure evolution in and grain growth based on the stability and growth of cellular mi- low carbon sheet steels.ISIJ Int,2007,47:1 erostructures:I.The basic model.Acta Mater.1997,45; 4231 [5]Wang X T.Siwecki T.Engberg G.A physical model for predic- tion of microstructure evolution during thermo mechanical process- [13]Deschamps A.Brechet Y.Influence of predeformation and age ing.Mater Sci Forum.2003.426:3801 ing of an AlZn-Mg alloy:I Modeling of precipitation kinetics [6]Mecking H.Kocks U F.Kinetics of flow and strain-hardening and yield stress.Acta Mater,1999,47:293 Acta Metall.1981.29.1865 [14]Zhang L.Microstructure Control and Process Optimization of [7]Gottstein G.Argon A S.Dislocation theory of steady state defor- Thin Slab Direct Rolling [Dissertation]Beijing:University of mation and its approach in creep and dynamic tests.Acta Metall, Science and Technology Beijing.2007 1987,35:1261 (张玲.TSDR工艺热加工过程的组织演变与控制[学位论 [8]Rath BB.Kinetics of nucleation and growth processes.Mater 文].北京：北京科技大学，2007)
图3 应变速率与温度对再结晶体积分数的影响．（a） ε＝0∙3ε·＝2s —1；（b） ε＝0∙3T＝1050℃ Fig．3 Effects of stain rate and temperature on the volume fraction of recrystallization：（a） ε＝0∙3ε·＝2s —1；（b） ε＝0∙3T＝1050℃ 参 考 文 献 ［1］ Sellars C MWhiteman J A．Recrystallization and grain growth in hot rolling．Met Sci197813：187 ［2］ Laasraoui AJonas J J．Prediction of temperature distribution flow stress and microstructure during the multipass hot rolling of steel plate and strip．ISIJ Int199131：95 ［3］ Hodgson P DGibbs R K．A mathematical model to predict the mechanical properties of hot rolled C-Mn and microalloyed steels． ISIJ Int199232：1329 ［4］ Militzer M．Computer simulation of microstructure evolution in low carbon sheet steels．ISIJ Int200747：1 ［5］ Wang X TSiwecki TEngberg G．A physical model for prediction of microstructure evolution during thermo mechanical processing．Mater Sci Forum2003426：3801 ［6］ Mecking HKocks U F．Kinetics of flow and strain-hardening． Acta Metall198129：1865 ［7］ Gottstein GArgon A S．Dislocation theory of steady state deformation and its approach in creep and dynamic tests．Acta Metall 198735：1261 ［8］ Rath B B．Kinetics of nucleation and growth processes． Mater Sci Eng B199532：101 ［9］ Rollett A D．Overview of modeling and simulation of recrystallization．Prog Mater Sci199742：79 ［10］ Zurob H SBrechet YPurdy G．A model for the competition of precipitation and recrystallization in deformed austenite． Acta Mater200149：4183 ［11］ Humphreys F J．Recrystalliz ation and Related A nnealing Phenomena．2nd Ed．Oxford：Pergamon Press2003 ［12］ Humphreys F J．A unified theory of recoveryrecrystallization and grain growth based on the stability and growth of cellular microstructures：Ⅰ．The basic model．Acta Mater199745： 4231 ［13］ Deschamps ABrechet Y．Influence of predeformation and ageing of an A-l Zn-Mg alloy：Ⅱ．Modeling of precipitation kinetics and yield stress．Acta Mater199947：293 ［14］ Zhang L．Microstructure Control and Process Optimiz ation of Thin Slab Direct Rolling ［Dissertation］．Beijing：University of Science and Technology Beijing2007 （张玲．TSDR 工艺热加工过程的组织演变与控制 ［学位论 文］．北京：北京科技大学2007） 第12期 刘 红等： 含铌微合金钢的再结晶组织演化模拟 ·1337·