长沙理工大学：《电路分析基础》课程授课教案（讲稿）3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一元件参数电路 3.4 简单正弦电路 3.5 复杂交流电路的分析和计算 3.6 正弦交流电路的功率

3.2正弦量的正红童的相衣相量表示法解例1已知i=100Z30°Ai=141.4c0s(314t+30°)AU =220Z-60°Vu=311.1cos(314t-60)V试用相量表示iuTE已知I=50Z15°A，f=50Hz例2试写出电流的瞬时值表达式。解i = 50V2cos(314t+15°)A

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 例1 已知 试用相量表示i, u . 311.1cos(314t 60 )V 141.4cos(314 30 )A o o     u i t 解 100 30 Ao    I 例2 试写出电流的瞬时值表达式。 解 50 2cos(314 15 ) A  i  t   5015 A,  50Hz .  I f 已知  220 60 Vo     U 3.2 正弦量的 相量表示法 第 1-21 页 前一页 下一页 退出

3.2正弦量的正短童的相童衣厅相量表示法例3 求正弦量i(t) =-5cos(100 t- 元 /3)A和i (t) = 5cos(314t + 2 元 /3)V 对应的振幅相量解：i(t) = 5cos(元+100 t-元/3) = 5cos(100 t+2元 /3)Im = 5 / (2 元 /3) Ai(t)的振幅相量为：i（t)的振幅相量为：Im1 = 5 Z (2 元 /3) A两正弦量频率不同，但对应相量相同。结论：相量与频率一起才能完整表示正弦量

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 两正弦量频率不同，但对应相量相同。 求正弦量i (t) =–5cos(100 t-π/3)A和 i1 (t) = 5cos(314t + 2π/3)V 对应的振幅相量 解： 例3 i (t) = 5cos(π+100 t–π/3) = 5cos(100 t + 2π/3） Im = 5∠(2π/3) A Im1 = 5∠(2π/3 ) A i (t)的振幅相量为： i1 (t)的振幅相量为： ꞏ ꞏ * 结论：相量与频率一起才能完整表示正弦量。 3.2 正弦量的 相量表示法 第 1-22 页 前一页 下一页 退出

3.2正弦量的正孩童的相表厅相量表示法5.相量法的应用同频率正弦量的加减1￥u,(t) = /2 U, cos(@ t+? )= Re(V2 iieiot)uz(t)= V2 U, cos(0 t+ 2) =Re(V2U2ejat)u(t) = u,(t)+ u,(t) = Re(/2 Urejor)+ Re(V2 U2 ejor)1福= Re(V2Uteja + V22ejar)= Re(2(Ui+U2)ejar)推UU=U,+U可得其相量关系为：i±i=i故同频正弦量相加减运算变I±1=1成对应相量的相加减运算

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 5. 相量法的应用 (1) 同频率正弦量的加减 故同频正弦量相加减运算变 成对应相量的相加减运算。 i1  i2 = i3 1 2 3 I I I      U U U1 U 2 可得其相量关系为：      ( ) 2 cos( ) 1 1 Ψ 1 u t  U  t  R ( 2 ) j 2 t e U e   u 2 ( t )  2 U 2 cos(  t  Ψ 2 )  R ( 2 ) j 1 t e U e    R ( 2 ) R ( 2 ) j 2 j 1 t t e U e e U e     u ( t )  u 1 ( t )  u 2 ( t )   R ( 2 2 ) j 2 j 1 t t e U e U e       R ( 2 ( ) ) j 1 2 t e U U e      3.2 正弦量的 相量表示法 第 1-23 页 前一页 下一页 退出

3.2正弦量的正证童的相表相量表示法U,=6Z30°Vu, (t) = 6/2cos(314t + 30) V例U, =4Z60°Vuz(t)= 4/2cos(314t +60°) VU=U,+U,=6Z30°+4Z60=5.19+j3+2+j3.46= 7.19 + j6.46 = 9.64Z41.9°V.. u(t) = u (t)+u,(t) = 9.64/2cos(314t + 41.9°) V也可借助相量图计算首尾相接通信工程学院制ImIm160°41.9°41.930°30ReRe60°

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 例 ( ) 4 2cos(314 60 ) V ( ) 6 2cos(314 30 ) V o 2 1     u t t u t t  也可借助相量图计算 4 60 V 6 30 V o 2 o 1     U U   ( ) ( ) ( ) 9.64 2cos(314 41.9 ) V o  u t  u 1 t  u 2 t  t       6 30 4 60 U  U1  U 2     Re Im  30 U1   41.9 U Re Im  41.9  30 U1   60 U2  U  5.19  j 3  2  j 3.46  7.19  j 6.46 9.64 41.9 V o    60 U2  首尾相接 3.2 正弦量的 相量表示法 第 1-24 页 前一页 下一页 退出

3.2正弦量的正孩量的相表相量表示法(2)正弦量的微分，积分运算i= /2Icos(@ t+y,)I =IZyi微分运算：积分运算：diJ idt =J Re[2iejot ]dt-Re[2 ie]通信工dtdt一程学=Re[V2i. jw ejor]=Re V2_ieioiodi→ jo i=o I/v,+元idtdt

长沙理工大学计算机通信工程学院制作 （2） 正弦量的微分，积分运算 2 cos( ) i i i  I  t    I   I   Re  2 Re 2 j t j t I j e Ie dt d dt di                     j t j t e j I i t Ie t Re 2 d Re 2 d      微分运算: 积分运算: 2      j I  I i  dt di  2         i I j I idt  3.2 正弦量的 相量表示法 第 1-25 页 前一页 下一页 退出