《高等数学A2》课程考试大纲 课程编号：130704004 总学时数：88学时 学分：55学分 一、考试对橡 理工科各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得多元函数微积分（包括向量代数与空间解析几何）、级数 的基本知识，基础理论和常用的运算方法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能 力、几何直观和空间想象能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要 更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1.试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一 定的区分度。 2,试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考 试结果要能反映大多数学生的实际水平。 3.试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4.试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第八章空间解析几何与向量代数12一20分值 1、考试内容：空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示，向量的点 积，向量的叉积，平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系，曲面方程的概念，母线平 行于坐标轴的柱面、旋转曲面及方程，空间曲线在坐标面上的投影。 2、考试要求：理解单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，平面方程及直线方程及其 求法。掌握：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量夹角的求法，垂直与平行的 条件，常用二次曲面的方程及其图形，旋转曲面及柱面方程。空间曲线的一般方程和参数方程， 会求空间曲线在坐标平面上的投影。 第九章多元函数微分法及其应用20一25分值 1、考试内容：多元函数概念，二元函数的极限与连续，偏导数，高阶偏导数，全微分，复 17
《高等数学 A2》课程考试大纲 课程编号：130704004 总学时数：88 学时 学分：5.5 学分 一、考试对象 理工科各专业。 二、考试目的 本课程考试目的是对学生系统获得多元函数微积分（包括向量代数与空间解析几何）、级数 的基本知识，基础理论和常用的运算方法，比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能 力、几何直观和空间想象能力和效果检验，以便使学生自我发现哪些知识学得好，哪些还需要 更进一步加强，为学习后继课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。 三、考试要求 1. 试题覆盖面要广，既要注意覆盖基础知识和基本技能的掌握程度，同时也要考虑有一 定的区分度。 2. 试题难度要适中，要考核学生对基础知识和基本技能的掌握程度，避免过难过偏，考 试结果要能反映大多数学生的实际水平。 3. 试题要重视对后继课程学习有所帮助。 4. 试题要体现应用性，要有一定量的应用题。 四、考试内容与要求 第八章 空间解析几何与向量代数 12～20 分值 1、考试内容：空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示，向量的点 积，向量的叉积，平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系，曲面方程的概念，母线平 行于坐标轴的柱面、旋转曲面及方程，空间曲线在坐标面上的投影。 2、考试要求：理解单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，平面方程及直线方程及其 求法。掌握：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量夹角的求法，垂直与平行的 条件，常用二次曲面的方程及其图形，旋转曲面及柱面方程。空间曲线的一般方程和参数方程， 会求空间曲线在坐标平面上的投影。 第九章 多元函数微分法及其应用 20～25 分值 1、考试内容：多元函数概念，二元函数的极限与连续，偏导数，高阶偏导数，全微分，复 17
合函数微分法，隐函数微分法，偏导数几何应用，梯度，多元函数的极值，多元函数的最大值 与最小值，条件极值。 2、考试要求：理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟练掌握复 合函数的求导法。理解多元函数连续、可导、可微的关系。掌握计算方向导数，梯度，求曲线 的切线和法平面，求曲面的切平面和法线。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定 的隐函数)的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单 的最大值，最小值的应用问题。 第十章重积分20一30分值 1、考试内容：二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在 定理的叙述，二重积分在几何中的应用（体积、曲面面积），三重积分的计算法（直角坐标、柱 面坐标、球面坐标). 2、考试要求：理解二重积分，三重积分概念，两类曲线积分概念。熟练掌握二重积分的 计算法（直角坐标、极坐标），熟悉格林公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、 球面坐标)，两类曲线积分的计算法。 第十一章曲线积分与曲面积分15~25分值 1、考试内容：对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分：曲面积分（对面积及对坐标）的 定义、性质、计算法的定义。格林公式，高斯公式，平面曲线积分与路径无关的条件。各类积 分间的关系：格林公式，高斯公式，平面曲线积分与路径无关的条件。 2、考试要求：理解曲线积分（对弧长及坐标）和曲面积分（对面积及对坐标）的定义、 性质、计算法。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分， 线面积分表达一些几何量与物理量。会使用格林公式，高斯公式来解题。 第十二章无穷级数15~20分值 1、考试内容：无穷级数及其收敛与发散定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P级数 及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和条 件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续 性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，间接法展开幂级数。幂级数和函数的求法。 2、考试要求：理解无穷级数收敛，发散及和的概念。几何级数和P级数的收敛性，熟悉 掌握数项级数的比较、比值、根值审敛法及较简单幂级数的收敛域的求法。会判别绝对收敛与 条件收敛，掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理。掌握函数、six、cosx, 18
合函数微分法，隐函数微分法，偏导数几何应用，梯度，多元函数的极值，多元函数的最大值 与最小值，条件极值。 2、考试要求：理解多元函数，偏导数和全微分概念，多元函数的极值概念。熟练掌握复 合函数的求导法。理解多元函数连续、可导、可微的关系。掌握计算方向导数，梯度，求曲线 的切线和法平面，求曲面的切平面和法线。会求二阶偏导数，会求隐函数，（包括由方程组确定 的隐函数）的偏导数，会求函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单 的最大值，最小值的应用问题。 第十章 重积分 20～30 分值 1、考试内容：二重积分的定义、性质、计算法（包括直角坐标和极坐标）、二重积分存在 定理的叙述，二重积分在几何中的应用（体积、曲面面积），三重积分的计算法（直角坐标、柱 面坐标、球面坐标）。 2、考试要求：理解二重积分，三重积分概念，两类曲线积分概念。熟练掌握二重积分的 计算法（直角坐标、极坐标），熟悉格林公式。掌握三重积分的计算法（直角坐标、柱面坐标、 球面坐标），两类曲线积分的计算法。 第十一章 曲线积分与曲面积分 15～25 分值 1、考试内容：对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分；曲面积分（对面积及对坐标）的 定义、性质、计算法.的定义。格林公式，高斯公式，平面曲线积分与路径无关的条件。各类积 分间的关系：格林公式，高斯公式，平面曲线积分与路径无关的条件。 2、考试要求：理解曲线积分（对弧长及坐标）和曲面积分（对面积及对坐标）的定义、 性质、计算法。会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会计算两类曲面积分，能用重积分， 线面积分表达一些几何量与物理量。会使用格林公式，高斯公式来解题。 第十二章 无穷级数 15～20 分值 1、考试内容：无穷级数及其收敛与发散定义，级数收敛的必要条件，几何级数，P 级数 及其收敛性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数及莱布尼兹定理，绝对收敛和条 件收敛。幂级数概念，阿贝尔定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算和连续 性，逐项积分，逐项微分，泰勒级数，间接法展开幂级数。幂级数和函数的求法。 2、考试要求：理解无穷级数收敛，发散及和的概念。几何级数和 P 级数的收敛性，熟悉 掌握数项级数的比较、比值、根值审敛法及较简单幂级数的收敛域的求法。会判别绝对收敛与 条件收敛，掌握正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理。掌握函数 e x 、sinx、cosx、 18
n(1+x)和(1+x)“的麦克劳林展开式。能用间接法将一些简单的函数展成幂级数，会求幂级 数的和函数。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为100分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20%选择题20%计算12~15% 解答：35一42%证明题：6~10%。 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。总评成绩：平时学习过程的考核 占30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习过程包括平时作业（占总成绩的20%），考 勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的5%）。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版），同济大学主编，高等教有出版社，2014年。 2、主要参考书： []《高等数学》吴赣昌等，中国人民大学出版社，2009年。口 2]《高等数学》（上下册）黄立宏等编，复旦大学出版社，2009年。 B)《数学分析》，陈纪修，高等教有出版社，2005年。 4《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010年。 执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新 19
ln（1+x）和 α (1+ x) 的麦克劳林展开式。能用间接法将一些简单的函数展成幂级数，会求幂级 数的和函数。 五、考试方式及时间 考试采用闭卷考试形式，考试时间为 100 分钟。内容包括基本概念，基础理论，分析计算， 题型分为填空、选择、计算或解答题，证明等方式，题目的难易程度要视学生的实际情况而定。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：20% 选择题 20% 计算 12～15% 解答：35～42% 证明题： 6～10%。 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时+理论闭卷考试成绩的总和确定。总评成绩：平时学习过程的考核 占 30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习过程包括平时作业（占总成绩的 20%），考 勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成绩的 5%）。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《高等数学》（上下册，第七版），同济大学主编，高等教育出版社，2014 年。 2、主要参考书： [1] 《高等数学》吴赣昌等，中国人民大学出版社，2009 年。 [2] 《高等数学》（上下册）黄立宏等编, 复旦大学出版社, 2009 年。 [3] 《数学分析》，陈纪修，高等教育出版社，2005 年。 [4] 《数学复习指南》，陈文灯等编，世界图书出版社，2010 年。 执笔人：黄宠辉 系室审核人：廖茂新 19
《线性代数》课程教学大纲 Linear Algebra 课程编号：130704016 学时：40学分：25 适用对橡：电子信总工程专业 先修课程：中学数学 课程的性质和任务 线性代数是高等院校电子信息工程等专业的重婴基础课。由于线性问题广泛存在于科学技 术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及 的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课 题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础 和手段，同时也是实现电子信息工程专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学 技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能 力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下 必要的数学基础。 本课程主要学习两个重要的数学工具：行列式、矩阵，解决两个应用问题：线性方程组、 二次型。 二、教学目的与要求 线性代数是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通 过对本课程的学习，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、二次型等基本 理论和基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力，培养学生逻辑 思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力，培养学生运用基础 课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力。 要求 理解并掌握行列式的基本概念：（支撑毕业要求1-1指标点） 理解并掌握矩阵计算的基本方法：（支撑毕业要求1-2指标点） 能够应用线性方程组的解的结构等知识解决实际生活中的问题：（支撑毕业要求13指标 点) 能够应用方阵的特征值和特征向量，服务电气工程专业学习：（支撑毕业要求2-1,2-2,2-3 2-4指标点) 表1：《线性代数》课程目标对电子信总工程专业毕业要求的支撑关系 毕业要求 毕业要求指标点 《线性代数》课程☐ 20
《线性代数》课程教学大纲 Linear Algebra 课程编号：130704016 学时：40 学分：2.5 适用对象：电子信息工程专业 先修课程：中学数学 一、 课程的性质和任务 线性代数是高等院校电子信息工程等专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技 术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及 的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课 题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础 和手段，同时也是实现电子信息工程专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学 技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能 力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下 必要的数学基础。 本课程主要学习两个重要的数学工具：行列式、矩阵，解决两个应用问题：线性方程组、 二次型。 二、教学目的与要求 线性代数是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通 过对本课程的学习，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、二次型等基本 理论和基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力，培养学生逻辑 思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力，培养学生运用基础 课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力。 要求: 理解并掌握行列式的基本概念；（支撑毕业要求 1-1 指标点） 理解并掌握矩阵计算的基本方法；（支撑毕业要求 1-2 指标点） 能够应用线性方程组的解的结构等知识解决实际生活中的问题；（支撑毕业要求 1-3 指标 点） 能够应用方阵的特征值和特征向量，服务电气工程专业学习；（支撑毕业要求 2-1，2-2，2-3， 2-4 指标点） 表 1：《线性代数》课程目标对电子信息工程专业毕业要求的支撑关系 毕业要求 毕业要求指标点 《线性代数》课程 20
设计目标 理解并掌握从事电手 科字、工程基和专业 1.工程知识：具备从事电子信息工程工 知 作所需的 专业知识 能够将它们用于解决复杂电 对电 堂提常见的 子信息工程问题 工程问题的整个系统或某 种运算的使用技巧 个子系统排行描状 1-3.能够对模型的正确性 进行严谨的推理并求解，并 了解矩阵的分块的 坛算技巧 理解模型的局限性 2-1.能够基于数学、自然科 学和工程科学的基本原理 掌握线性方程组的 ,识和理解电子信总相关 解的结构等知识 的复杂工程问思 时电子信息相 能够利用线性方利 的究 处理 实中的 2.问题分析：能够运用数学、自然科学 立其数学或者物理模型 和工程科学的基本原理，识别、 并通过文献研究分析电子信息相关的复 23.能基于所建立的数学 能铭利用钜阵的禁 杂工程问题，以获得有效结论。 或者物理模型对相关的复 征情和特征向最装 杂工程问题进行全面分析 非线性问题转化为 并获得有效结论 线性问期 24.能从数学和自然科学 能够利用二次型 途径进行分析且尝试 要的不等式问题 21
设计目标 1.工程知识：具备从事电子信息工程工 作所需的数学、自然科学、工程基础和 专业知识，能够将它们用于解决复杂电 子信息工程问题 1-1.理解并掌握从事电子 信息工程工作所需的数学、 自然科学、工程基础和专业 知识 理解行列式的基本 概念和运算规则 1-2.能够选择合适数学模 型对电子信息相关的复杂 工程问题的整个系统或某 个子系统进行描述 掌握矩阵常见的几 种运算的使用技巧 1-3.能够对模型的正确性 进行严谨的推理并求解，并 理解模型的局限性 了解矩阵的分块的 运算技巧 2.问题分析：能够运用数学、自然科学 和工程科学的基本原理，识别、表达、 并通过文献研究分析电子信息相关的复 杂工程问题，以获得有效结论。 2-1.能够基于数学、自然科 学和工程科学的基本原理 认识和理解电子信息相关 的复杂工程问题 掌握线性方程组的 解的结构等知识 2-2.能基于对电子信息相 关的复杂工程问题的认识 和理解并结合文献研究建 立其数学或者物理模型 能够利用线性方程 组的解的结构等知 识处理现实中的问 题 2-3.能基于所建立的数学 或者物理模型对相关的复 杂工程问题进行全面分析 并获得有效结论 能够利用矩阵的特 征值和特征向量将 非线性问题转化为 线性问题 2-4.能从数学和自然科学 的角度对复杂工程问题的 解决途径进行分析且尝试 改进 能够利用二次型解 决工程中的一些重 要的不等式问题 21