第5章微分方程(32题) 一、选择题 1、微分方程yy'+)+y-3x=0的阶数是( )(较易) A、- B、二 C、三 D、四 2、()是一阶微分方程（较易） A.x'y+2y(y)=x B、y”+'+x2=0 C、y”++y=y D、(y2+y=0 3、微分方程yy=x2+1是()（较易） A、一阶线性微分方程 B、二阶线性微分方程 C、齐次微分方程 D、可分离变量的微分方程 4、微分方程(xy)dy-(x-yx0是()（较易） A、可分离变量的微分方程 B、齐次微分方程 C、一阶线性齐次微分方程 D、一阶线性非齐次微分方程 5、()是一阶线性微分方程（较易） A、.y)2-2y'+x=0 B、+2-x=0 C、y'+x2y=0 D、(7x-6y)d+(x+y=0 6、微分方程x-=0的通解是=( )(较易) A.Cx B、e+C C.x+C D、Ce 7、微分方程y=2y满足0)=2的特解为( ).(较易) A、y=Ce B、y=2e C、y=e 8、微分方程xy”y’的一个特解y*=()(中等) A、2x B、2x3 C.2x3 D、2x 9、已知二阶常系数线性齐次微分方程y+四+=0的通解为 y=(C,2x+C:c0s2),则常数p和q分别为()（较难）
1 第 5 章 微分方程（32 题） 一、 选择题 1、微分方程 y y (y ) y 3x 0 2 + + − = 的阶数是（ ）（较易） A、一 B、二 C、三 D、四 2、（ ）是一阶微分方程. （较易） A、 x y + y y = x 2 2 2 ( ) B、 0 2 y + xy + x = C、 y + xy + y = y D、( ) 0 2 y + y = 3、微分方程 y -y=x2+1 是（ ）（较易） A、一阶线性微分方程 B、二阶线性微分方程 C、齐次微分方程 D、可分离变量的微分方程 4、微分方程（x+y）dy-(x-y)dx=0 是（ ）（较易） A、可分离变量的微分方程 B、齐次微分方程 C、一阶线性齐次微分方程 D、一阶线性非齐次微分方程 5、（ ）是一阶线性微分方程.（较易） A、 ( ) 2 0 2 x y − yy + x = B、 xy + 2yy − x = 0 C、 0 2 xy + x y = D、(7x − 6y)dx + (x + y)dy = 0 6、微分方程 xdy− ydx = 0 的通解是 y=（ ）（较易） A、Cx B、e x+C C、x+C D、Cex 7、微分方程 y = 2xy 满足 y(0) = 2 的特解为（ ）。（较易） A、 2 x y = Ce B、 2 2 x y = e C、 2 x y = e D、 2 2 1 x y = e 8、微分方程 xy″=y′的一个特解 y*=（ ）（中等） A、 2x B、 2 2x C、 3 2x D、 4 2x 9、已知二阶常系数线性齐次微分方程 y + py + qy = 0 的通解为 ( sin 2 cos 2 ) 1 2 y e C x C x x = + ，则常数 p 和 q 分别为（ ）（较难）
A,-2和5 B、2和-5 C、2和3 D、2和-3 二、填空题 1、微分方程y+3(y)43+1=0的阶数是 (较易) 2、微分方程x2y+2y2=x的阶数是一 (较易) 3、微分方程(y3+y=0的阶数是 (较易) 4、微分方程(2+xd止+(y+x2y)d=0的通解y= (中等) 5、微分方程女，少=0的通解一 (中等) 6、微分方程y-x=0的通解是 (中等) 7、微分方程)y=sn2x的通解为y (较难)】 8、微分方程y'o的通解y一 (中等) 9、微分方程y'■e'的通解y一 。(中等) 三、计算题 1、求一阶线性微分方程y-3xy=x的通解.（中等） 2、求一阶线性微分方程(x'+1)y+4x3y=c0sx的通解.（中等） 3、求一阶钱性微分方程少+y=的通解（中等）
2 A、-2 和 5 B、2 和-5 C、2 和 3 D、-2 和-3 二 、填空题 1、微分方程 y″+3（y′）4 -3x+1=0 的阶数是_______.（较易） 2、微分方程 x y + y y = x 2 2 2 ( ) 的阶数是______.（较易） 3、微分方程 ( ) 0 2 y + y = 的阶数是_______.（较易） 4、微分方程 2 2 ( ) ( ) 0 xy x dx y x y dy + + + = 的通解 y=___________.（中等） 5、微分方程 2 2 0 dx dy y x + = 的通解 y=___________.（中等） 6、微分方程 y − x = 0 的通解是___________.（中等） 7、微分方程 y = sin 2x 的通解为 y =___________.（较难） 8、微分方程 y =cosx 的通解 y =___________.（中等） 9、微分方程 x y = e 的通解 y =___________.（中等） 三、 计算题 1、求一阶线性微分方程 y − x y = x 2 3 的通解.（中等） 2、求一阶线性微分方程 (x 1) y 4x y cos x 4 3 + + = 的通解.（中等） 3、求一阶线性微分方程 x y e dx dy − + = 的通解.（中等）
4、求一阶线性微分方程y/+2xy=4x的通解.（中等） 求济次方图-江二片的通眼（中等 6、求微分方程=y的通解（中等） 7、求微分方程y=y+x的通解.（中等） 8.求方程了+10时+16y=0的通解 (中等) 9、求方程广+4扩+4y=0的通解（中等） 10、求方程y+4少+5y=0的通解（中等) 11、求微分方程y矿-3y+2y=s血x的通解.（中等）
3 4、求一阶线性微分方程 2 y + 2xy = 4x 的通解.（中等） 5、 . 2 1 2 1 求齐次方程 的通解 − − − + = x y x y y （中等） 6、求微分方程 xy y = 的通解.（中等） 7、求微分方程 y = y + x 的通解.（中等） 8、求方程 y y y + + = 10 16 0 的通解. （中等） 9、求方程 y y y + + = 4 4 0 的通解. （中等） 10、求方程 y y y + + = 4 5 0 的通解. （中等） 11、求微分方程 y −3y + 2y = sin x 的通解.（中等）
四、应用题 1、有一汽艇以10km/h的速度在静水中行进时关闭了发动机，经过20s后，汽艇 的速度减至6m/h,已知汽艇在静水中行进时受到水的阻力与速度成正比.试 确定发动机停止后汽艇的速度随时间变化的规律，（较难） 2、设一物体的湿度为100℃，将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却。试求 物体温度T随时间！变化的规律。（中等） 3、设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳 伞塔时(0)速度为零，求降落伞下落速度与时间的关系。（中等） 4、设河边点O的正对岸为点A,河宽OA=动，两岸为平行直线，水流速度为a 有一只鸭子从点A游向点O,设鸭子（在静水中）的游速为b(b>a),且鸭子游 动方向始终朝着点O,求鸭子游过去的路线的方程。（较难）
4 四、应用题 1、有一汽艇以 10km/ h 的速度在静水中行进时关闭了发动机，经过 20s 后，汽艇 的速度减 至 6km/ h ．已知汽艇在静水中行进时受到水的阻力与速度成正比．试 确定发动机停止后汽 艇的速度随时间变化的规律．（较难） 2、设一物体的温度为 100℃，将其放置在空气温度为 20℃的环境中冷却。试求 物体温度 T 随时间 t 变化的规律。（中等） 3、设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳 伞塔时(t=0)速度为零，求降落伞下落速度与时间的关系。（中等） 4、设河边点 O 的正对岸为点 A，河宽 OA=h，两岸为平行直线，水流速度为 a. 有一只鸭子从点 A 游向点 O，设鸭子（在静水中）的游速为 b（b>a），且鸭子游 动方向始终朝着点 O，求鸭子游过去的路线的方程。（较难）
第6章空间解析几何和向量代数(23) 一、透择题 1、设a=3i-2j+4,6=i+j-2k,求a×6是：()（较难） A、-10j+5派B、107+5 C、8+10j+5D、107-5 2、设a=2i+3新+k6=i-2j+k求a×6是：（)（较难】 A、57-j-7kB、-57+j+7派C、57+j-7k D、5-j+7k 3、设a=j-青，6=7-j.求2a×b是：()（较难） A、-27-2j-2fB、7+j-5fC、-2i-万-2g D、37-3j+3k 4、设a={1,-13},b={2,-12),求c=3a-2b是：（ )较易) A.{-l,1,5} B、{-1-151.C、{1l,5.D、【ll,6} 5、通过点M5,2-)且平行于g平面的平面方程为( ):(较难) A)x+5=0 B)y-2=0 C)+1=0 D)x-1=0 6.求平行于：轴，且过点M,L,0)和M,(2-1)的平面方程.是()（较易） A)2x+3y-5-0B)x-y+l=0C)x+y+1=0 D)x+y-1=0 7、空间直线：1.+2号与平面3x-2y+7:-1的相互位置关系是() 3 -27 (较难) A,互相平行但不相交 B、互相垂直 C、不平行也不垂直 D、直线在平面内 二、填空题 1、已知ā-(1.L,216-(2.1,0),则a-b=」 2、已知a=(1-l,0.6=(231)则a-2b= 3、已知a-(-1.02b=(123),则a-b= 4、设a=L,2,3).b=(-2,k4),且a⊥b,则★=
5 第 6 章 空间解析几何和向量代数（23） 一、选择题 1、设 a i j k b i j k = − + = + − 3 2 4 , 2 , 求 a b 是：（ ） （较难） A、 j k −10 +5 B、 j k 10 +5 C、 j k 8+10 +5 D、 j k 10 −5 2、设 a i j k b i j k = + + = − + 2 3 , 2 , 求 a b 是：（ ） （较难） A、 i j k 5 − −7 B、-5 +7 i j k + C、 i j k 5 + −7 D、 i j k 5 − +7 3、设 a j k b i j = − = − , , 求 2 a b 是：（ ） （较难） A、 − − − 2 2 2 i j k B、i j k + − 5 C、− − − 2 2 i j k D、 i j k 3 − 3 + 3 4、设 a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求 c=3a-2b 是： （ ） (较易) A、{-1,1,5}. B、 {-1,-1,5}. C、 {1,-1,5}. D、{-1,-1,6}. 5、通过点 M (− − 5,2, 1 ,) 且平行于 yoz 平面的平面方程为（ ）；（较难） A ) x + =5 0; B ) y − =2 0; C ) z + =1 0; D ) x − =1 0. 6、求平行于 z 轴，且过点 (1,0,1) M1 和 (2, 1,1) M 2 − 的平面方程．是（ ）(较易) A）2x+3y-5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D） x + y −1 = 0 ． 7、空间直线 1 2 3 2 7 x y z − + = = − 与平面 3 2 7 1 x y z − + = 的相互位置关系是（ ） （较难） A、互相平行但不相交 B、互相垂直 C、不平行也不垂直 D、直线在平面内 二、填空题 1、已知 a = (1,1,2),b = (2,1,0) ，则 a b = __________. 2、已知 a = (1,-1,0),b = (2,3,1) ，则 a b = 2 __________. 3、已知 a = (-1,0,2),b = (1,2,3) ，则 a b = __________. 4、设 a = (1,2,3),b = (−2,k,4) ，且 a b ⊥ ，则 k = ___________