5、已知向量a=(-2,6,-3),则向量a的方向余弦c0sa■，c0sB=一 cosy=(中等) 6、已知a、及y是向量a的三个方向角，则m'《+sn2B+m2y=_(较易) 7、已知M,(3,-l.-2),Ml2.-0,则向量M,M2的方向余弦c0s=一·cosB- ”一，csy■（中等） 1:-2.y+2.-8 &、通过原点且垂直于直线”3-25的平面方程为 (较易) 9、求过点(1.1.1)且与平面3xy+221-0平行的平面方程 (中等) 10、过点L,2,3)且垂直于平面3x-4y+:=10的直线方程为 (较易) ,过点R-4L行干面号-号-受 的直线方程为 (较易) 12、通过点4〔-3.0,1)和点B(2.-51)的直线 (中等) 13、直线下+少+3=0 和平面x-y-:+1=0的夹角为 (较易) x-y-:=0 14、直线 x+2y-:▣7 与直线.-3.三的夹角为 -2x+y+:=7 2 -1 (中等) -1 15、直线=二=与平面x-y+2-3夹角为 2-12 (中等) 三、计算题 1、求通过点M,(3.L-1)和点M:L,-1.0)且平行于矢量ā=【-1,0,2的平面.（中等）
6 5、已知向量 a = − − ( 2,6, 3) ，则向量 a 的方向余弦 cos = ____， cos =____， cos =_______.(中等) 6、已知 、 、 是向量 的三个方向角，则 + + = 2 2 2 sin sin sin _____.(较易) 7、已知 1 2 M M (3, 1, 2), (1, 2, 1) − − − ，则向量 M M1 2 的方向余弦 cos = ____，cos - =____，cos =_______.(中等) 8、通过原点且垂直于直线 2 2 8 : 3 2 5 x y z l − + − = = − 的平面方程为___________（较易） 9、求过点(1,1,1)且与平面 3x-y+2z-1=0 平行的平面方程_____________.(中等) 10、过点 P(1,2,3) 且垂直于平面 3 4 10 x y z − + = 的直线方程为____________（较易） 11、过点 P(2, 1,4) − 且平行于直线 1 1 3 1 2 x y z − + = = − 的直线方程为____________（较易） 12、通过点 A(−3,0,1) 和点 B(2,−5,1) 的直线_________________________.（中等） 13、直线 − − = + + = 0 3 0 x y z x y z 和平面 x − y − z +1= 0 的夹角为_______（较易） 14、直线 − + + = + − = 2 7 2 7 x y z x y z 与直线 1 1 3 2 1 − = − − = x − y z 的夹角为____________ (中等) 15、直线 2 1 2 1 1 + = − = x − y z 与平面 x − y + 2z = 3 夹角为____________ (中等) 三、计算题 1、求通过点 (3,1, 1) M1 − 和点 (1, 1,0) M 2 − 且平行于矢量 a = {−1,0,2} 的平面.(中等)
第7章多元函数微分学(41题) 一、选择是 1、函数f红)-9-户的定义城是（)（较易） 2+y2-4 A.x,yp<x2+y2<3到 B.(xy水<x2+y2<9明 Cx,y4<x2+y2s明 D、x,y2<x2+y2s3引 2、设函数川-+上，则fx（)(较易) x-y A 1+y B,少+y C、-y D、'-x 1-y x-y x+y x+x 3极限my =()(较难) 0x+y2 0 A、等于0 B、不存在 c.等于 D、存在且不等于0或 4、hm 2-w+4=（） A、不存在 B、-I 4 c D、0 5设：=，则到 ■=()（中等）》 A、1B、eC、0 D、 e 6、设：=n,则 =《)（中等） A、E B、I c、 D、I x y 7、设：=chn,，x=+v,y=M-p,则+=( )(较难) N-T P■联 A. C. 8、设函数：=，则全微分出脚=〔)（中等）
7 第 7 章 多元函数微分学（41 题） 一、选择题 1、函数 f (x, y) = x y 4 ln(9 x y ) 2 2 2 2 + − − − 的定义域是（ ）（较易） A、{( , ) 2 3} 2 2 x y x + y B、{( , ) 4 9} 2 2 x y x + y C、{( , ) 4 9} 2 2 x y x + y D、{( , ) 2 3} 2 2 x y x + y 2、设函数 x y x y f x y − + ( , ) = ,则 , ) = 1 ( x y f （ ）（较易） A、 xy xy − + 1 1 B、 xy y x y + − C、 x y xy y + − D、 y x x xy − + 3、极限 lim x y x y → x y → + 0 0 2 4 2 =（ ）（较难） A、等于 0 B、不存在 C、等于 1 2 D、存在且不等于 0 或 1 2 4、 = − + → → xy xy y x 2 4 lim 0 0 （ ） A、不存在 B、 4 1 − C、 4 1 D、0 5、设 y z = x ，则 ( ,1) e z y = =（ ）（中等） A、 1 B、 e C、 0 D、 e 1 6、设 y x z = ln ，则 z x = （ ）（中等） A、 x y B、 x 1 C、 x y 1 1 − D、 y 1 7、设 y x z = arctan ， x = u + v ， y = u − v ，则 u v z z + = （ ）（较难） A、 2 2 u v u v − − B、 2 2 u v v u − − C、 2 2 u v u v + − D、 2 2 u v v u + − 8、设函数 x y z e − + = ，则全微分 dz (1,1) = （ ）（中等）
A、t- B、t+ C、t-少 D、+ 9、函数：=0-x)2+1-y2的驻点是()（较易） A、(0.0) B、(01) C、L.0) D、) 10、设f(黑，y）=x2+y-y2,则f00)是f八xy)的()。（中等） A、极大值 B、极小值 C,非极值 D、不能确定 二、填空题 1、lim(x2+Jy2)sin- 2+52 (较易) 2设Zx2+y,则 (较易) 3设：=+ ，则正」 正 4设2=5x+-2y,则2 .(中等) y 5、设Z=+,则止= (中等) 6、函数：=xsin(x+月.则止oa= (中等) 7、函数x,）=x2+y2+:2在点M-l,2)处的梯度gudw= (中等) 8.设f,,）-x2+2y2+3z2+3x-2y,则gdr,L2）-(中等) 9、求函数：=x2-罗+y2在点M)处沿与Ox轴正向成的方向7上的方向导 数为 10、求函数2在点P1,0沿从点P1,到点C2,-)的方向的方向导数为 (中等) 11、求函数：=y+mx+2y)在点O0,0处沿方向7=(12)上的方向导数为 12、设：=y,则 8: (较难)
8 A、 −dx − dy B、 dx + dy C、dx − dy D、−dx + dy 9、函数 2 2 z = (1 − x) + (1 − y) 的驻点是（ ） （较易） A、(0,0) B、(0,1) C、(1,0) D、(1,1) 10、设 2 2 f (x, y) = x + xy − y ，则 f (0 , 0) 是 f ( x, y) 的（ ）。（中等） A、 极大值 B、 极小值 C、 非极值 D、不能确定 二、填空题 1、 lim( )sin x y x y → x y → + + 2 2 2 2 0 0 1 = .（较易） 2、设 Z=x2+y，则 z x x y = = 2 = 1 _________ （较易） 3、设 2 2 x y z xy + = ，则 __________, = __________ . = y z x z . 4、设 3 4 Z x xy y = + − 5 2 ，则 2Z x y = ___________ .（中等） 5、设 x Z xy y = + ，则 dz = .（中等） 6、函数 z x x y = + sin( )，则 (0,0) dz = （中等） 7、函数 2 2 2 u x y z x y z ( , , ) = + + 在点 M(1,−1,2) 处的梯度 gradu M = （中等） 8、设 f (x, y,z) x 2y 3z 3x 2y 2 2 2 = + + + − ，则 gradf (1,1,2)= （中等） 9、求函数 2 2 z = x − xy+ y 在点 M (1,1) 处沿与 Ox 轴正向成 4 的方向 l 上的方向导 数为__________________. 10、求函数 z=xe2y 在点 P(1，0)沿从点 P(1，0)到点 Q(2，−1)的方向的方向导数为 _____________________（中等） 11、求函数 z = xy+ sin( x + 2y) 在点 O(0,0) 处沿方向 l = (1,2) 上的方向导数为 __________________. 12、设 x z y = ，则 2 2 = z x _________________， 2 2 = z y _________________.（较难）