第二章一维随机变量及其分布 一、选择愿 1、(晶)己知随机变量X的分布律为 X 0 0.1 015 则k=( 40.3 B-l.5 C.0.4 D.0.5 2、(较难)下列各函数可作为随机变量分布函数的 0,x<-2 0,x<0 A F(x) 52sr0 B.F(x)= snx0≤x<8 2x20 1,x2x 0,x<0 0,x<0 C.F(x)=smn x.0sx< 2 D F()-x+10sxs1 1 3 x 1 0x<-t 3、(中等)授离版型随机变量X的分布函数为F)={02.-1sx<0.，则 0.6.0≤x<2. L x22 PX=0=() A0.8 B.06 C,0.4 D02 4、(易)设离散型面机变量X的分布律为 0 2 3 0.3 0.2 0104 F(x)为其分布函数，则F2)=(》
第二章一维随机变量及其分布 一、选择题 1、（易）已知随机变量 X 的分布律为 则 k = ( ) A. 0.3 B. -1.5 C. 0.4 D. 0.5 2、（较难）下列各函数可作为随机变量分布函数的是( ) A. − − = 2, 0 , 2 0 2 1 0, 2 ( ) x x x F x B. = x x x x F x 1, sin ,0 0, 0 ( ) C. = 2 1, 2 sin ,0 0, 0 ( ) x x x x F x D. + = 2 1 1, 2 1 ,0 3 1 0, 0 ( ) x x x x F x 3 、（中等） 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的分布函数为 − − = 1, 2 0.6, 0 2, 0.2, 1 0, 0, 1; ( ) x x x x F x ， 则 P{X = 0} = ( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 4、（易）设离散型随机变量 X 的分布律为 F x( ) 为其分布函数，则 F(2) = ( ) X 0 1 2 3 P 2 k 0.1 k 0.15 X 0 1 2 3 P 0.3 0.2 0.1 0.4
A0.1 B04 C.0.5 D.0.6 S、(校难)设随机变量X的顺率密度为fx),且八-x)=八x),F(x)是X的分每函数，则 对任意的实数a,有() A.F(-a)=1-[f(sks C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1 6、(较难)以下函数可作为连续型随机变量X的概率密度的是) 3 A.f(x)= mX≤x≤ B.g(x)= sx≤x5 0,其他 0,其他 3 1-C0sx,≤x 3 C.x)= C0sX,ISX≤二网 D.h(x)= 0,其他 0.其他 ?、(中等)设随机变量X的概率密度为八x)= 3x2,0<x<1 0.其它 A B.0 16 C. 8 8、(中等)设随机变量X的概率密度为(x)= 4<x<6,则P3<x≤5}H) 0,其它 A.P2<x54) B.PA<x56 C.P5<x≤6 D.Ph<x≤3列 9、(易)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则X的概率密度()州) Af八x)= -e",x>0 B.f)= 1-e",x>0 0.xs0 0.xs0 C.f(x)= e',x>0 0x≤0 D.f)=0.350 e‘,x>0
A. 0.1 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 5、（较难）设随机变量 X 的概率密度为 f x( ) ，且 f x f x ( ) ( ) − = ，F x( ) 是 X 的分布函数，则 对任意的实数 a ，有( ) A. 0 ( ) 1 ( ) a F a f x dx − = − B. 0 1 ( ) ( ) 2 a F a f x dx − = − C. F a F a ( ) ( ) − = D. F a F a ( ) 2 ( ) 1 − = − 6、（较难）以下函数可作为连续型随机变量 X 的概率密度的是( ) A. = 0,其他 2 3 sin , ( ) x x f x B. − = 0,其他 2 3 sin , ( ) x x g x C. = 0,其他 2 3 cos , ( ) x x x D. − = 0,其他 2 3 1 cos , ( ) x x h x 7、（中等）设随机变量 X 的概率密度为 = 0, . 3 , 0 1, ( ) 2 其它 x x f x ，则 ) 2 1 F( =( ) A. 16 1 B. 0 C. 8 1 D. 4 3 8、（中等）设随机变量 X 的概率密度为 = 0, . , 4 6, 2 1 ( ) 其它 x f x ， 则 P3 x 5=( ) A. P2 x 4 B. P4 x 6 C. P5 x 6 D. P1 x 3 9、（易）设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 X 的概率密度 f x( ) 为( ) A. − = − 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x B. − = − 0, 0 1 , 0 ( ) x e x f x x C. = 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x D. = − 0, 0 , 0 ( ) x e x f x x
10.(中等)没随机变量X在3,6上服从均匀分布，其分布函数记为F(x),则F(4)一) 81 2-3 D.1 11、(中等)设连线型随机变量X的概率密度为八x)= 2eF,eR,则 Y=( -N(0,1) A少+1 2 a- c-1 2 D+1 12、(中等)设随机变量X~N(3,4)。x)为标准正态分布函数，则PX>2引可) A1-p2) &1- C.W2) D.,) 二、填空题 13、(易)在相同条件下独立地进行6次射击，设每次射击击中目标的概半为0.8，则在5 次射击中命中目标的次数X的分布律为PX=-一·=123,4,5,6 4.《中等)已起随机变量X~B4,pm,其中p<宁且PX=2外- 8,则P=一 15.(易)己知随机变量X~),期PX=0的=一 1 16,(中莓)随机变量X的概率密度函数为f(x) 0<x1,常数c一 0.其他 17、(易)设随机变量x的概率密度为(x)= k霜x0<x<则常数k=一 0,其他 18.(品)设随机变量X的分布函数为Fx)= 1-e”,x>0则当x>0时，X的餐率密 0.其他 度f八x)一
10、（中等）设随机变量 X 在[3，6]上服从均匀分布，其分布函数记为 F x( ) ，则 F(4) =( ) A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 1 11、（ 中等 ） 设连续型随机变量 X 的概率密度为 4 ( 1) 2 2 1 ( ) − − = x f x e ， x R ，则 Y = ( )~ N(0,1) A. 2 X +1 B. 2 X −1 C. 2 X −1 D. 2 X +1 12、（中等）设随机变量 X ~ N(3,4) ，( ) x 为标准正态分布函数，则 P{X 2} =( ) A. 1− (2) B. ) 2 1 1− ( C. (2) D. ) 2 1 ( 二、填空题 13、（易）在相同条件下独立地进行 6 次射击，设每次射击击中目标的概率为 0.8，则在 5 次射击中命中目标的次数 X 的分布律为 P{X = i}= ，i =1,2,3,4,5,6. 14、（中等）已知随机变量 X ~ B(4, p) ，其中 2 1 p ，且 P{X = 2}= 27 8 ，则 p = ． 15、（易）已知随机变量 X ~ P(1) ，则 P{X = 0} = ． 16、（中等）随机变量 X 的概率密度函数为 = 0, 其他 , 0 1 1 ( ) x f x c x ，常数 c = ． 17、（易）设随机变量 X 的概率密度为 = 0, . sin ,0 ( ) 其他 k x x ， f x 则常数 k = _． 18、（易）设随机变量 X 的分布函数为 , 0, 1 0 ( ) − = − 其他 e ，x F x x 则当 x 0 时， X 的概率密 度 f x( ) =____．
-x,-1<x≤0 19、(中等)设随机变量x的密度函数为国=。0<x≤1，常数c清足 0.其他 P州X<c=PX>,则常数c一 20.(中等)设随机变量X-N1,a2),且PX>2}=0.2,则P0<X<=一 21、(中等)设随机变量X的分布律为 2 且Y=X2-1,记随机变量了的分布函 01 02 04 0.3 数为F则F() 三、计算题 22、(中等)有4个小球和2个杯子，将小球随机地政入杯子中，随机变量X表示有小球的 杯子数。试求： (1)X的分布律：(2)X的分布函数F:(3)Y=(X+IX+2)的分布律
19、（中等 ） 设随机变 量 x 的密度 函数 为 − − = 其他 ， 0, 0 1 , 1 0 ( ) x x x x f x ，常数 c 满足 P X c P X c { } ( } = ，则常数 c = . 20、（中等）设随机变量 ~ (1, ) 2 X N ，且 P{X 2} = 0.2 ，则 P{0 X 1} = ． 21、（中等）设随机变量 X 的分布律为 且 1 2 Y = X − ，记随机变量 Y 的分布函 数为 ( ) F y Y ，则 (1) FY = . 三、计算题 22、（中等）有 4 个小球和 2 个杯子，将小球随机地放入杯子中，随机变量 X 表示有小球的 杯子数，试求： （1） X 的分布律；（2） X 的分布函数 F x( ) ；（3） Y = (X +1)(X + 2) 的分布律. . X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.3
25、(中等)设随机变量X的概率密度为八x)= [ax+b,0<x<2. 0其他 且Pe号 求，(1)常数a.b2X的分布函数F(功 24.(较难)某地区成年男子的体重X~N(4,σ)（单位，千克），若己知P叫X≤70！=0.5， PX≤60=025，试求： (1》山，0各多少？ (2)该地区成年男子体重超过65千克的概率有多大？ (0.67)=0.7486,068=0.7517.0.33)=0.6293.0.34)=0.6331)
23、（中等）设随机变量 X 的概率密度为 + = 0, , , 0 2, ( ) 其他 ax b x f x 且 P{X≥1}= 4 1 . 求： (1)常数 a,b; (2)X 的分布函数 F (x). 24、（较难）某地区成年男子的体重 ~ ( , ) 2 X N （单位：千克），若已知 P{X 70} = 0.5 ， P{X 60} = 0.25 ，试求： （1） , 各多少？ （2）该地区成年男子体重超过 65 千克的概率有多大？ ((0.67) = 0.7486,(0.68) = 0.7517,(0.33) = 0.6293,(0.34) = 0.6331)