第一章（工程二类为函数与极限（共55题） 一、选择愿 1、函数y=hx+rsn2x的定义域是( )(较易》 A.【lJ B、(0.+oj C.( D.@2 2、设(x)=hx,gx)=x+3,则几(x】的定义域是( )(较易》 A、(-3+o) B、【-天o) C、(0, D、（-0,) 3、函数y-rn2x 的定义城是( )。(较易》 x-1 A,(-0,1)1+o) c) D、(-0,+∞j 4、已知函数x√%，xx+4x3,则函数x的定义援为( ).《中等) A,-0,e) B.(-co.l] C,1,3 D、空集 5、雨数xm+m2x的周期为( )。(中等) A. 2 C.4x D、6x 6、下列极限存在的是( )。(中等) A回 B、me C.lim sinx D、im 1-r 7、若mf(x)=1,则( )。(中等) A,f（x)=1 B.fx)<1C.f)>1 D、八无)可能不存在 8.极限m(W2+3x+1-父2-2x-1)=( )。(中等) B. 1 A、0 D、O 9、极限m sin 5x )。(较易) -sin 3x B、-1 C.I D. 10、限0-产 ).(中等) A,1 B、e2 C.et D0
1 第一章(工程二类) 函数与极限（共 55 题） 一、选择题 1、函数 y = ln x + arcsin 2x 的定义域是（ ）。（较易） A、−1,1 B、 (0,+) C、 ] 2 1 (0, D、 ) 2 1 (0, 2、设 f (x) = ln x, g(x) = x + 3 ，则 f [g(x)] 的定义域是( )。（较易） A、 ( 3, ) − + B、[ 3, ) − + C、( ,3] − D、( ,3) − 3、函数 1 arctan 2 − = x x y 的定义域是（ ）。（较易） A、 (−,1)(1,+) B、 − 2 1 , 2 1 C、 − 2 1 , 2 1 D、(−,+) 4、已知函数 f(x)= x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数 f[g(x)]的定义域为（ ）。（中等） A、(-∞,+∞) B、(− ,1 C、[1,3] D、空集 5、 函数 f(x)=cos 3 x +sin 2x 的周期为（ ）。（中等） A、 2 B、 3 C、4 D、6 6、下列极限存在的是（ ）。（中等） A、 1 1 lim →0 − x x e B、 x x e 1 0 lim → C、 x x lim sin → D、 2 2 1 lim x x x→ − 7、若 lim ( ) 1 0 = → f x x x ，则（ ）。（中等） A、 f (x0 ) =1 B、 f (x0 ) 1 C、 f (x0 ) 1 D、 ( ) 0 f x 可能不存在 8、极限 + + − − − = →+ lim ( x 3x 1 x 2x 1) 2 2 x （ ）。（中等） A、0 B、 2 1 C、 2 5 D、 9、极限 = → x x x sin 3 sin 5 lim 0 （ ）。（较易） A、 3 5 − B、-1 C、1 D、 3 5 10、极限 − = → x x x 2 ) 1 lim (1 （ ）。（中等） A、1 B、e 2 C、e -2 D、0
)。(较难) A、1 B、00 C.e D.e 12、极限1im arctanx=( )。(中等) 方44 A,0 B、1 13、极限lim arctanx= ).〔较易) B.0 c. 2 14、极限1im( 4+02m2+n+12n2+n+1 2n2+n+1 1 1 A,0 84 c. 01 15.m1+2xF=( (较易) A、1 B.e C、e D、0 16、当x→0时，与x2等价的无穷小量是( )。(中等) A.21 B、 C、ln1+x2 D、e,1 17.当x一1时，函数√2-X-反(x-1P是同阶无穷小量，则常数严( )(较 霜) A B、1 C、2 D、4 18、当%+0时，函数1是x2的( )(中等) A,低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C、阶无穷小量 D、同阶但非等价的无穷小量 19、当x+时，下列变量中为无穷大量的是( )。(较易) A. B、m1+x) C、snX D、e" 20、当x→0时，以下变量中属于无穷小量的是()。（较易） A.x-1 B.e C.e-1 D.cosr 1+r) ,法0 21.2/xF 在0处连线，则一 )4(中第) 2 有=0 A,2 B、-1 C.-2 D.1 22、已知函数x)0-小，x<0在（五内处处连线.则常数a=《。(中等） xta,x20 2
2 11、极限 = + − → x x x x ) 1 1 lim ( （ ）。（较难） A、1 B、 C、 −2 e D、 2 e 12、极限 arctan lim x x →+ x = （ ）。（中等） A、0 B、1 C、 2 − D、 2 13、极限 lim arctan x x →+ = （ ）。（较易） A、 2 − B、0 C、 2 D、+ 14、极限 2 2 2 1 2 lim ( ) n 2 1 2 1 2 1 n →+ n n n n n n + + + + + + + + + =（ ） A、0 B、 4 1 C、 4 1 − D、 2 1 15、 + = → x x x 1 0 lim (1 2 ) ( )。（较易） A、1 B、 2 e C、e D、0 16、当 x→0 时，与 x 2 等价的无穷小量是（ ）。（中等） A、2 2 x -1 B、sinx C、ln(1+x2 ) D、e 2x -1 17、当 x→1 时，函数 2 − x − x 与(x-1)a 是同阶无穷小量，则常数 a=（ ）（较 难） A、 2 1 B、1 C、2 D、4 18、当 x → 0 时，函数 1-cosx 是 x 2 的（ ）（中等） A、低阶无穷小量 B、等价无穷小量 C、高阶无穷小量 D、同阶但非等价的无穷小量 19、当 x→+时，下列变量中为无穷大量的是( )。（较易） A、 x 1 B、ln(1+ x) C、sin x D、 x e − 20、当 x →0 时，以下变量中属于无穷小量的是（ ）。（较易） A、 x −1 B、 x e C、 −1 −x e D、cosx 21、设f (x)= − = + 2, 0 , 0 ln(1 ) x x x ax 在x=0处连续，则a=( )。（中等） A、2 B、-1 C、-2 D、1 22、已知函数 f(x)= + − x a, x 0 (1 x) , x 0 x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数 a =（ ）。（中等）
A,0 B、1 C.el D.e 23、设函数f)=nx,则x=是的( )。《中等) 2 A,可去间断点 B、无穷间断点C、最荡断点 D、跳跃间断点 24,点=1是函数y= x-1 的( )(中等) x-1 A,据荡间断点 B、可去何断点C、跳跃间断点 D、无穷阿断点 二、填空题 1、设y=lh,w=n,v=x2,则复合函数为y=f(x）尸 (较易) 2、设函数小Fn,arcsin,则函数gx的定文域为 (中等) 3w3-1 玉0切+2+网 (较易》 (x+1)(2x-1)9 4.lim (中等) (3x+1)网 5、极限Iim(x-1)sin 1-x (中等) 6、极限1im炸sin 中等) 2n 7、im √x-1 (较易) 1x-1 8.m+)2= n+1 (中等》 0安r 〔中等) x2-1 10、若函数y= 则它的间断点是 (较易) x2-3x+2 2ax+L,×21 11、设函数f(x)■ x2-3x<1 是连续函数，则常数 (中等) 12,授函数fx x十a,xg0 在x0处连续，则常数a”(中等) In(x+e).x>0 13、授小护 xsinx>0. x)内(-线+0)内连续，则 (中等) k+3x,x≤0， .即+中++n+2+m++ (中等)
3 A、0 B、1 C、e -1 D、e 23、设函数 f (x) = tan x ，则 2 x = 是 f(x)的（ ）。（中等） A、可去间断点 B、无穷间断点 C、振荡间断点 D、跳跃间断点 24、点 x=1 是函数 1 1 2 − − = x x y 的（ ）。（中等） A、振荡间断点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点 二、填空题 1、设 2 y u u v v x = = = ln , tan , , 则复合函数为 y f x = ( )= _______________ （较易） 2、设函数 f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数 f[g(x)]的定义域为__________________.（中等） 3、 3 3 2 3 1 lim n 5 2 n → n n n − + + =____________________（较易） 4、 100 50 50 (3 1) ( 1) (2 1) lim + + − → x x x x =________________（中等） 5、极限 1 1 lim( 1)sin x 1 x → x − − = （中等） 6、极限 lim sin n 2 n n → =_________________(中等) 7、 1 1 lim 1 − − → x x x =________________（较易） 8、 = + + + → 2 ) 1 1 lim (1 n n n _________（中等） 9、 − = → n n n ) 3 1 lim (1 ___________（中等） 10、若函数 3 2 1 2 2 − + − = x x x y ，则它的间断点是___________（较易） 11、设函数 − + = x 3, x 1 2ax 1, x 1 f(x) 2 是连续函数，则常数 a=___________（中等） 12、设函数 f(x)= + + ln(x e),x 0 x a, x 0 在 x=0 处连续，则常数 a=_______（中等） 13、设 f(x)= 1 sin , 0, 3 , 0, x x x k x x + f(x)内( − + , )内连续，则 k=___________（中等） 14、 ) 2 2 1 1 lim ( 2 2 2 n n n n n n n n n + + + + + + + → + + =___________（中等）
15、m+子++x”-n 〔中等) x-1 16++ ++月] (较难) 17、lim( (中等) +厅2+2nF+2n 三、计算愿 2n)- 1、求极限m 5+6 ·.《中等) 2、求极限1im V3m+6m+5 .(中等) 5"+6 3n-2 3、求极限m x3-1 (较易)》 12 4,求极限m( x2+x-2 .(中等) Vx+2-2 5、求极限细x+7-3 《中等) 6,求极限1im e“-l (较易) xsin3x 7、求极限m (较重》 x→0 1-x 8、怎样选取a,b的值，使x)在（一观，+切）上连续？（中等） 二sin黑，xc0 ax2+bx,x<1 (1)f()= a,x=0 2)f()= xsin-+bx>0
4 15、 1 lim 2 1 − + + + − → x x x x n n x =___________（中等） 16、 = + + + + + → + n n n n n n n n 2 2 2 1 2 lim ___________（较难） 17、 2 2 2 1 1 1 lim( ) n→ n n n n n n 2 2 2 + + + + + + =___________（中等） 三、计算题 1、求极限 n n n n n 5 6 5 6 lim 1 1 + + + + → .（中等） 2、求极限 2 3 6 5 lim n 3 2 n n → n + + − .（中等） 3、求极限 2 1 lim 2 3 1 + − − → x x x x （较易） 4、求极限 ) 1 2 1 1 lim ( 2 1 − − x→ x − x .（中等） 5、求极限 7 3 2 2 lim 2 + − + − → x x x .（中等） 6、求极限 4 0 1 lim sin 3 x x e → x − .（较易） 7、求极限 x x x x 1 0 1 1 lim − + → .（较难） 8、怎样选取 a, b 的值，使 f(x)在(－∞,+∞)上连续？（中等） （1） ( ) 1 sin , 0 , 0 1 sin , 0 x x x f x a x x b x x = = + （2） ( ) 2 , 1 1 , 1 ax bx x f x x x + =
e2- -,x>0 sinx 9、设函数f(x)= a,x=0 在x=0处连线，求常数盖b的值。（较重） cosx+b,x<0 0、表函最)-1+压+ +1在x一1处左右极限，并说明在x一1处是否有极限？（较难） 1、判别函数(x)=1 三的间断点及其类型（中等） 1-e= 12.判别函数f)=-3 的间断点及其类型（中等） x2-9 3、州别函数了到=2一的间听点及其类型《中等) x-x 1 -xcl COS 14.设f八x) 0x■1. 月x在=1是否连线？若间断，指出同断点的类型（中等） x-1 -I' 言>1 第二章 导数与微分（共53题） 一、选择愿 1、若f(x)在黑处可导，则im 3-A-f. )。(中等) Ar A.-f( B、'() C.(-x)】 D.2f(馬】 2、设f(x)在(a,b)内连续，且无∈(a,b),则点无处《).（中等）
5 9、设函数 2 1 , 0 sin ( ) , 0 cos , 0 x e x x f x a x x b x − = = + 在 x = 0 处连续，求常数 a,b 的值。（较难） 10、求函数 1 ( ) 1 1 x f x x + = + + 在 x=-1 处左右极限，并说明在 x=-1 处是否有极限？（较难） 11、判别函数 x x e f x − − = 1 1 1 ( ) 的间断点及其类型（中等） 12、判别函数 9 3 ( ) 2 − − = x x f x 的间断点及其类型（中等） 13、判别函数 x x x x f x − − − = 2 2 2 1 ( ) 的间断点及其类型（中等） 14、设 − − = − = , 1, 1 1 0, 1, , 1, cos 1 ( ) x x x x x x f x 问 f(x)在 x=1 是否连续？若间断，指出间断点的类型（中等） . 第二章 导数与微分（共 53 题） 一、选择题 1、若 f x( ) 在 0 x 处可导，则 ( 0 0 ) ( ) 0 lim x f x x f x → x − − = （ ）。（中等） A、 − f x ( 0 ) B、 f x ( 0 ) C、 f x (− 0 ) D、2 f x ( 0 ) 2、设 f x( ) 在 (a b, ) 内连续，且 x a b 0 ( , ) ，则点 0 x 处（ ）。（中等）