第5章微分方程(15题) 一、选择题 1、微分方程y”=snx的通解为一()（较易） A.s+Cr+CB、r+C1+CC、r+Cx4CD、+C+C 2、微分方程y+与0的解是()《较易) A.yl B、C、ema D、Je 3、下列函数中哪个不是微分方程y°4y43y-0的解()（较易） A.c B、 C、e D、e1 4、已知二阶常系数线性齐次微分方程y”+防+变=0的通解为 y=(Csm2x+C2cs2),则常数p和q分别为()（中等） A、.2和5 B、2和.5 C、2和3 D、.2和.3 5、微分方程y-2y+3y=5e2的一个特解为()（较难） A. C、2e 二、填空题 1、微分方程-x=0的通解是」 (较易) 2、微分方程y了=005x的通解 (较易) 3、微分方程y”-4y'+7y=e的一个特解为 (较难) 三、计算题 1、求微分方程少+3y=0的通解.（中等）】 2、求微分方程(1+x2)y=2/的通解（中等）
1 第 5 章 微分方程（15 题） 一、 选择题 1、微分方程 y x '' sin = 的通解为 y=（ ）（较易 ） A、sinx+C1x+C2 B、sinx+C1+C2 C、-sinx+C1x+C2 D、-sinx+C1+C2 2、微分方程 y″+y=0 的解是（ ）（较易） A、y=1 B、y=x C、y=cosx D、y=e x 3、下列函数中哪个不是微分方程 y″-4y′+3y=0 的解（ ）（较易） A、e x B、e 2x C、e 3x D、e x+1 4、已知二阶常系数线性齐次微分方程 y + py + qy = 0 的通解为 ( sin 2 cos2 ) 1 2 y e C x C x x = + ，则常数 p 和 q 分别为（ ）（中等） A、-2 和 5 B、2 和-5 C、2 和 3 D、-2 和-3 5、微分方程 y″-2y′+3y=5e2x 的一个特解为（ ）（较难） A、 2x e 9 5 B、 2x e 3 5 C、 2x 2e D、 2x e 2 5 二 、填空题 1、微分方程 y − x = 0 的通解是 （较易 ） 2、微分方程 y = cos x 的通解 （较易 ） 3、微分方程 x y − 4y + 7y = e 的一个特解为 （较难） 三、 计算题 1、求微分方程 '' ' xy y + = 3 0 的通解.（中等） 2、求微分方程 2 (1 ) 2 + = x y xy 的通解（中等）
3、求微分方程)y+二y=x的通解.（中等》 4、求微分方程y一y“=0的通解.（较难） 5、求方程y°+3y+2y=0的通解.（较易） 6.求方程y”-12y+36y=0的通解.（较易） 7、求微分方程)y+2y/+5y=0的通解（较号） 2
2 3、求微分方程 1 y y x x + = 的通解.（中等） 4、求微分方程 0 2 '' ' yy − y = 的通解.（较难） 5、求方程 y y y + + = 3 2 0 的通解. （较易） 6、求方程 y y y − + = 12 36 0 的通解. （较易） 7、求微分方程 y y y + + = 2 5 0 的通解. （较易）
第六章 空间解析几何和向量代数(27愿) 一、选择愿 1.设={1.-13.b加2.-12，求c=302b是() (较易) A、{-11,5}. B、l,-l,5.C、fl,-l,5 D、-1,-l.61 2、设a=3-j-2k,6=7+2)-k,求a×b是()（中等） A.57-5+7kB、-i-3列+5张C、5+j+7派 D、5i-j-7k 3、已知向量a=(-1,32),b=(-30,1),则a×b=()(中等) A.(3,59到B、(-359C.(3-5,9D、(-3-5-9) 4、在空间直角坐标系下，方程3红+5y=0的图形表示为(）（较号） A,通过原点的直线 B,垂直于：轴的直线 C、垂直于：轴的平面 D,通过：轴的平面 5,平面x+y+:=0()(较易》 A、平行于x轴： B、平行于y轴：C、平行于：轴： D、过原点 6、求两平面x+2y-:-3=0和2x+y+:+5=0的夹角是()（中等） A月 a号 c号 D、x 1、直线L:二2。+2.3与平面门：x+y+:-3的位置关系为(）（中等） 3 1 4 A,平行 B、垂直 C、斜交 D、L在平而口上 8、通过点M(-5,2,-1),且平行于证平面的平面方程为()（中等） A,x+5=0 B、y-2=0 C、÷+1=0D、x-1=0. 二、填空题 1.设已知两点M(4,√2,1)和M,(30,2),计算向量M,M ,方向余弦cosa =—c0sB=—c0sy=和方向角a=一B=一y=一（较易》 2.已知向量a=(21,2),6=(-1,35),则a-26=0-(较易》 3.设ā-3-7-2或万-i+27-k,则ā：万-一（较易） 4、已知向量a=(1,-1,1),b=(-2.cC,-2),并且b=0,则常数c=(较易)
3 第六章 空间解析几何和向量代数（27 题） 一、选择题 1、设 a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求 c=3a-2b 是 （ ） (较易) A、{-1,1,5}. B、{-1,-1,5}. C、{1,-1,5}. D、{-1,-1,6}. 2、设 a i j k b i j k = 3 − − 2 , = + 2 − ，求 a b 是 （ ） （中等） A、5 5 7 i j k − + B、 − − + i j k 3 5 C、5 7 i j k + + D、5 7 i j k − − 3、已知向量 a b = − = − ( 1,3,2), ( 3,0,1) ，则 a b = （ ） （中等） A、 (3,5,9) B、 ( 3,5,9) − C、(3, 5,9) − D、( 3, 5, 9) − − − 4、在空间直角坐标系下，方程 3 5 0 x y + = 的图形表示为（ ）（较易） A、通过原点的直线 B、垂直于 z 轴的直线 C、垂直于 z 轴的平面 D、通过 z 轴的平面 5、平面 x y z + + = 0 （ ）（较易） A、平行于 x 轴； B、平行于 y 轴； C、平行于 z 轴； D、过原点 6、求两平面 x y z + − − = 2 3 0 和 2 5 0 x y z + + + = 的夹角是（ ）（中等） A、 2 B、 4 C、 3 D、 7、直线 4 3 1 2 3 2 : − − = + = x − y z L 与平面 : x + y + z = 3 的位置关系为（ ）（中等） A、平行 B、垂直 C、斜交 D、 L 在平面 上 8、通过点 M (− − 5,2, 1 ,) 且平行于 yoz 平面的平面方程为（ ）（中等） A、 x + = 5 0; B、 y − = 2 0; C、 z + =1 0; D、 x − =1 0. 二、填空题 1、设已知两点 1 M (4, 2,1) 和 2 M (3,0,2) ，计算向量 M M1 2 = ，方向余弦 cos = cos = cos = 和方向角 = = = （较易） 2、已知向量 a = (2,1,2) ，b = −( 1,3,5) ，则 a b = 2 0 =______.（较易） 3、设 a i j k b i j k = 3 − − 2 , = + 2 − ，则 a b = （较易） 4、已知向量 a = − (1, 1,1) ，b c = − − ( 2, , 2) ，并且 ab = 0 ，则常数 c = ________.（较易）
5、设a=(1,0-1),b=(2.-1,-2),则a×6=中等) 6.已知向量a=3-l2.6=1,2,-},则ā×5=中等) 7.已知同-2，-5，且a:6=2,则ax-一（中） 8.设a=(2.-32b=(-1,1,2.c=(1,03),求(ab)正= ,(中等) 9、通过那点且垂直于直找1：=2.+2.二8的平面方程为牧 3 -25 10、通过点(30.-1)且与平面3x-7y+5:-12=0平行的平面方程为 (较易) 11,平面x+2y-4:=0与平面2x+4y-8:=1.的位置关系 (较易) 12.平面2x-y+3红=1与平面3红-2：=4.的位置关系一（较号） 13、过点P(1,2,3)且垂直于平而3红-4y+:=10的直线方程 (较号) 14.过点P(1,2,3)和点Q(3,3.)的直线方程 (较易) 三、计算避 1、求下列各平面的方程： (1)过点M234)且在x轴和y轴上载距分别为-2和-3的平面：（较易） 2x-2y+4:-7=0 (2)求过点(20，-3)且与直线 垂直的平面方程。（中等） 3x+5y-2:+1=0. 2、求下列直线方程： D求过123且平行于直线号.3.二的直线方程（较号） 215 （2)通过点M10-2且与两直线=1==+和吾=-1=+1垂直的直线：（中 11-11-10 等) 人度线分-片-学，平有n-423.求植线与平面的先中南
4 5、设 a = − (1,0, 1)，b = − − (2, 1, 2) ，则 a b = .(中等） 6、已知向量 a b = − = − {3, 1,2}, {1,2, 1} ，则 a b = .(中等） 7、已知 a = 2， b = 2 ，且 a b = 2 ，则 a b = ．(中等) 8、设 a = (2,−3, 2), b = (−1, 1, 2), c = (1, 0, 3) ，求 ( ) a b c = .（中等） 9、通过原点且垂直于直线 2 2 8 : 3 2 5 x y z l − + − = = − 的平面方程为 .(较易) 10、通过点 (3,0, 1) − 且与平面 3 7 5 12 0 x y z − + − = 平行的平面方程为 .(较易) 11、平面 x + 2y − 4z = 0 与平面 2x + 4y − 8z = 1. 的位置关系 ____ _____.(较易) 12、平面 2x − y + 3z = 1 与平面 3x − 2z = 4. 的位置关系_______.(较易) 13、过点 P(1, 2,3) 且垂直于平面 3 4 10 x y z − + = 的直线方程 .（较易） 14、过点 P(1, 2,3) 和点 Q(3,3,1) 的直线方程 .（较易） 三、计算题 1、求下列各平面的方程： （1）过点 (2,3,−4) 且在 x 轴和 y 轴上截距分别为− 2 和−3 的平面;(较易) （2）求过点 （2，0，−3） 且与直线 + − + = − + − = 3 5 2 1 0. 2 2 4 7 0, x y z x y z 垂直的平面方程。（中等） 2、求下列直线方程： （1）求过点(1,2,3)且平行于直线 5 1 1 3 2 − = − = x y z 的直线方程.（较易） （2）通过点 M (1,0,−2) 且与两直线 1 1 1 1 1 − + = = x − y z 和 0 1 1 1 1 + = − − = x y z 垂直的直线；（中 等） 3、设直线 L: 2 1 2 1 1 + = − = x − y z ，平面 : x − y + 2z = 3 ，求直线与平面的夹角.(中等)
第7章多元函数微分学(37题) 一、选择愿 1.极限lim arcsin(x+y2)=( )《较易) A. 且号 D. 6 2、极限1i sin)=( (较易) x+y A等于0 B特于时 C等于3 D不存在 3.已知：=1n,则应-( (较导) 4 B c1 x y 4设：.则n=()做号 A.1 B、e C.0 5、设：=e”,则在=( 1(中等) A.ed B.(xcy+yr)e C.xdy+yux D.(x+yle 6.投函数：=e,则全微分山=《 )(中等) A,-山- B,本+ C、t-少 D、-t+ 7、函数：=(1-x)3+(1-y)的驻点是()（较号） A.(0,0) B、0,) C、100 D、1,) 二、填空愿 1、函数Z=A-2-少+√+少2-1的定义域是 (较易)
5 第 7 章 多元函数微分学(37 题) 一、选择题 1、极限 2 1 2 0 limarcsin( ) x y x y → → + = ( ) （较易） A． 6 π B． 3 π C． 2 π D． π 2、极限 2 2 2 2 0 0 sin 3( ) lim x y x y → x y → + = + ( ) （较易） A.等于 0 B.等于 3 1 C.等于 3 D.不存在 3、已知 ln x z y = ，则 z x = ( ) （较易） A. y x B. 1 x C. 1 1 x y − D. 1 y 4、设 x zy = y z x = ，则 ( ,1) e z y = （ ）（较易） A、 1 B、 e C、0 D、 1 e 5、设 xy z e = ，则 dz = ( ) （中等） A. xy e dx B. ( ) xy xdy ydx e + C. xdy ydx + D. ( ) xy x y e + 6、设函数 x y z e − + = ，则全微分 dz (1,1) = （ ）（中等） A、 −dx − dy B、 dx + dy C、 dx − dy D、 −dx + dy 7、函数 2 2 z = (1− x) + (1− y) 的驻点是（ ） （较易） A、 (0,0) B、(0,1) C、(1,0) D、(1,1) 二、填空题 1、函数 2 2 2 2 Z x y x y = − − + + − 4 1 的定义域是 （较易）