§8-2斜弯曲 一、斜弯曲:杆件产生弯曲变形,但弯曲后,挠曲线与外力(横 向力)不共面。 二、斜弯曲的研究方法: 1.分解:将外载沿横截面的两个形心主轴分解,于是得到两个正交 的平面弯曲。 P P P y
x y z P §8–2 斜弯曲 一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横 向力）不共面。 二、斜弯曲的研究方法 ： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交 的平面弯曲。 Py Pz Pz Py y z P j
2.叠加:对两个平面弯曲进行研究;然后将计算结果叠加起来
2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。 x y z Py Pz P Pz Py y z P j
解:1.将外载沿横截面的形心主轴分解P= Psin P= Pcos 2.研究两个平面弯曲 ①M=P(L-x) 内 =P(L-x )sin 力 Isin M=COSO h h J L y
解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 Py =Psinj P z =Pcosj 2.研究两个平面弯曲 j j sin ( )sin ( ) M P L x M P L x z y = = − = − M y =Mcosj ① 内 力 x y z Py Pz P Pz Py y z P j L m x m
②应力 M引起的应力:吹;Ms9 M2引起的应力: MyMy sinp 应力:o=+o"=M(cos+simp) x P L P
L cosj y y y IM I M z z ② =− =− 应力 sinj z z z I M I M y y =− =− ( cosj sinj) y z Iy Iz = + =−M + My引起的应力： M z引起的应力： 合应力： Pz Py y z P j x y z Py Pz L P m x m
③中性轴方程+)0sng)0中性轴 2 oa tgo 可见:只有当,=时,中性轴与外力才垂直。 D J ④最大正应力 y 在中性轴两侧,距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 -O lay DI vmax D2 ⑤变形计算 f/2 +f2 tgB f f 当q=时,即为平面弯曲
④最大正应力 ⑤变形计算 ( cos sin ) 0 0 0 =− j+ j = y z I y I z ③中性轴方程 M tg ctgj 0 0 y z I I z y = = 可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 Lmax = D1 ymax = D2 2 2 y z f = f + f z y f f tg= 当j = 时，即为平面弯曲。 Pz Py y z P j D1 D2 中性轴 f fz fy