2.2传递函数 1拉氏变换的定义F(s)="f(o)e"r 2常见函数L变换f() F(S) (1)单位脉冲8(t) (2)单位阶跃 1(t) (3)单位斜坡 (4)单位加速度t2/2 3 5)指数函数c-1/(s+a) (6)正弦函数 sinat 0(32+o2) (7)余弦函数c00ts/(s2+a2) xtwang@mail.xidian.edu.cn 历毛技大 XIDIAN UNIVERSITY
2.2 传递函数 xtwang@mail.xidian.edu.cn 1 拉氏变换的定义 − = 0 F(s) f (t) e dt ts （2）单位阶跃 2 常见函数L变换 f (t) 1 s （5）指数函数 at e − 1 (s + a) F(s) 1(t) （1）单位脉冲 (t) 1 （3）单位斜坡 2 t 1 s （4）单位加速度 3 2 1 s 2 t （6）正弦函数 sin t ( ) 2 2 s + （7）余弦函数 cos t ( ) 2 2 s s +
2.2传递函数 线性常系数微分方程的求解 rt 微分方程式1ea 求解微分方程式 时域解c() R(S C(s 求解代数方程 s的代数方程 s域解C(s) 用微分方程求解,需确定积分常数,阶次高时麻烦;当参数或结构变化 时,需重新列方程求解,不利于分析系统参数变化对性能的影响。 用拉氏变换求解微分方程的一般步骤: 1)对微分方程两边进行拉氏变换。 2)求解代数方程,得到微分方程在s域的解。 3)求s域解的拉氏反变换,即得微分方程的解。 xtwang@mail.xidian.edu.cn 历毛技大 XIDIAN UNIVERSITY
2.2 传递函数 • 线性常系数微分方程的求解 xtwang@mail.xidian.edu.cn 微分方程式 r(t) c(t) 求解代数方程 时域解c(t) L s的代数方程 R(s) C(s) 求解微分方程式 s域解C(s) L -1 用微分方程求解，需确定积分常数，阶次高时麻烦；当参数或结构变化 时，需重新列方程求解，不利于分析系统参数变化对性能的影响。 用拉氏变换求解微分方程的一般步骤： 1)对微分方程两边进行拉氏变换。 2)求解代数方程，得到微分方程在s 域的解。 3)求s 域解的拉氏反变换，即得微分方程的解
2.2传递函数 用拉氏变换方法解微分方程 系统微分方程 y"(D)+a1·y'(t)+a2·y(t)=1() 〔y(0)=y(0)=0 L变换(2+an1S+a2)Y(s)= Y(S) S(S*+a,s+a2) L变换y()=L-(s)] xtwang@mail.xidian.edu.cn 历毛技大 XIDIAN UNIVERSITY
2.2 传递函数 xtwang@mail.xidian.edu.cn 用拉氏变换方法解微分方程 ( ) ( ) ( ) 1( ) 1 2 y t + a y t + a y t = t s s a s a Y s 1 ( ) ( ) 1 2 2 L变换 + + = y(0) = y (0) = 0 ( ) 1 ( ) 1 2 2 s s a s a Y s + + = ( ) ( ) 1 y t L Y s − = 系统微分方程 L -1变换
2.2传递函数 3)积分定理 LIL f(dt]=-L[f(]=F(s) 凵atdt…"f(ndt 4)初值定理 lim f(t)=f(0)=lim SF(S) 5)终值定理 lim f(t)=f(+oo)=lim SF(S) t→)+∝ s→ xtwang@mail.xidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY
2.2 传递函数 • 3) 积分定理 xtwang@mail.xidian.edu.cn ( ) 1 [ ( )] 1 [ ( ) ] 0 F s s L f t s L f t dt T = = ( ) 1 ( ) 0 0 0 F s s L dt dt f t dt n n T t t = • 4) 初值定理 • 5） 终值定理 lim ( ) (0) lim ( ) 0 f t f sF s t→ s→ = = lim ( ) ( ) lim ( ) 0 f t f sF s t→+ s→ = + =
2.2传递函数 ●2.2.2传递函数的定义 线性定常系统的传递函数,定义为零初始条件下系统输出量 的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 (n) +acn()+a2cm2()+…+an()+a,c( 拉 brm(t)+br(m(t)+b2r(m=2(1)+…+bnr(t)+bnr(t) 氏 变 换 laos"+a,s"+.+a,s+a,( =bos+6,s +bm-S+bmr(s) (s)bos"+b,s"+.+bm-S+6m M( G(s)(s)ds+a, s+.+an-15+am N(s) xtwang@mail.xidian.edu.cn 历毛技大 XIDIAN UNIVERSITY
2.2 传递函数 • 2.2.2传递函数的定义 xtwang@mail.xidian.edu.cn 线性定常系统的传递函数,定义为零初始条件下,系统输出量 的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 2) 2 ( 1) 1 ( ) 0 1 ( 2) 2 ( 1) 1 ( ) 0 b r t b r t b r t b r t b r t a c a c t a c t a c t a c t m m m m m n n n n n = + + + + + + + + + + − − − − − − [ ] ( ) [ ] ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 b s b s b s b R s a s a s a s a C s m m m m n n n n = + + + + + + + + − − − − 拉 氏 变 换 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 N s M s a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s n m n n m m m m = + + + + + + + + = = − − − −