化学工业出版社 第一节数学模型及描述方法 WW. CIp. com. cn 3.差分方程 差分方程是一种时间离散形式的数学模型,用来描 述在各个采样时刻的输入变量与输出变量数值之间的 关系。 a,y(k+n)+an-u(k+n-1)++a, x(k+1)+ao(k) (8-10) -bmx(k+m)+bm-ix(k+m-1)+.+62x(k+1)+box(k) 式(8-10)称为m阶差分方程当m=1时称为一阶差分 方程。 15
化学工业出版社 第一节 数学模型及描述方法 www.cip.com.cn 3.差分方程 差分方程是一种时间离散形式的数学模型，用来描 述在各个采样时刻的输入变量与输出变量数值之间的 关系。 ( ) ( ) ( ) ( ) b x(k m) b x(k m ) b x(k ) b x(k) a y k n a y k n a y k a y k m m n n 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 = + + + − ++ + + + + + − ++ + + − − （8-10） 式 (8-10)称为 n阶差分方程,当n= 1时称为一阶差分 方程。 15
化学工业出版社 第一节数学模型及描述方法 WW. CIp. com. cn 对于一阶微分方程 Kx (8-11) 如果将各个信号经过采样采样间隔时间(采样周期)为Δt ()y(k+1)-y(k) △t 将上述关系代入式(7-11),可得 7(+ yu+y(k)=kxlk △t 或7(k+)+(1-7 4/(k)=Kx( 16
化学工业出版社 第一节 数学模型及描述方法 www.cip.com.cn ( ) ( ) ( ) t y k y k dt dy t + − = 1 如果将各个信号经过采样,采样间隔时间 (采样周期)为Δt ( ) y(t) Kx(t) dt dy t T + = 对于一阶微分方程 （8-11） ( ) ( ) y(k ) Kx(k ) t y k y k T + = +1 − ( ) y(k ) Kx(k ) t T y k t T = + + − 1 1 将上述关系代入式 (7-11) ,可得 或 16
化学工业出版社 第一节数学模型及描述方法 WW. CIp. com. cn 写成一阶差分方程的一般飛式为 a,y(k+1)+ao y(k) =box(k) (8-12) 式中a T T bo=k △t 对于二阶微分方程 a2y(+2)+ay(+1)+a0y(k)=b2x(k) (8-13) 递推公式为y(k+1)=4y()+2x() k=时,y(1=0y(0)+0x(0) k=时,y(2)=ay(0)+2x
化学工业出版社 第一节 数学模型及描述方法 www.cip.com.cn b K t T a t T a = = − 式中 1 = 0 1 0 a y(k ) a y(k) b x(k) 1 +1 + 0 = 0 写成一阶差分方程的一般形式,为 （8-12） a y(k ) a y(k ) a y(k) b x(k) 2 + 2 + 1 +1 + 0 = 0 对于二阶微分方程 （8-13） ( ) ( ) x(k ) a b y k a a y k 1 0 1 0 +1 = + ( ) ( ) ( ) 1 (2) (1) (1) 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 x a b y a a k y x a b y a a k y = = + = = + 时， 时， 递推公式为 17