第一节数学模型及描述方法 化学工业出版社 WW. CIp. com. cn 1.微分方程对于线性的非中参数对象 通常可用常系数线性微分方程式来描述,如果以κ(t)表 示输入量,y(t)表示输出量,则对象特性可用下列微分方 程式来描述 any{()+any()+…+ay()+any(t) (8-1) b.xm(t+6 ()+…+bx()+bx( 在允许的范围内,多数化工对象动态特性可以忽略输入 量的导数项可表示为 (0)+any2()+…+ay(0)+ay()=x6
化学工业出版社 第一节 数学模型及描述方法 www.cip.com.cn 10 对于线性的集中参数对象 在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入 量的导数项可表示为 ( ) ( ) ( ) a y t a y (t) a y (t) a y(t) x(t) n n n n + + + + = − − 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b x t b x (t) b x (t) b x(t) a y t a y t a y t a y t m m m m n n n n 1 0 1 1 1 0 1 1 = + + + + + + + + − − − − 通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表 示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方 程式来描述 （8-1） 1.微分方程
化学工业出版社 第一节数学模型及描述方法 WW. CIp. com. cn 举例)一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性(通常称一阶对象),则可表示为 (8-3) a,y(t+aoy 或表示成 y()+y()=Kx( (8-4) 式中 T K 如果系统处于平衡状态(静态)变量的导数项均为零 Kx (8-5) 0 11
化学工业出版社 第一节 数学模型及描述方法 www.cip.com.cn 11 a y (t)+ a y(t) = x(t) 1 0 举例 一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为 （8-3） Ty (t)+ y(t) = Kx(t) 0 0 1 1 , a K a a T = = 或表示成 式中 （8-4） ( ) x(t) Kx(t) a y t = = 0 1 如果系统处于平衡状态 (静态) ,变量的导数项均为零 （8-5）
化学工业出版社 第一节数学模型及描述方法 WW. CIp. com. cn 2.传递函数 所谓—个环节(或对象)的传递函数是在初始条件为零 时这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换 之比记为 y(s) G (8-6) x(s) 拉氏变换是对函数的一种变换定义为 F()=(2○ (8-7) 12
化学工业出版社 第一节 数学模型及描述方法 www.cip.com.cn 2.传递函数 ( ) ( ) X (s) Y s G s = 所谓一个环节 (或对象)的传递函数是在初始条件为零 时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换 之比,记为 （8-6） F(s) f (t)e dt −st = 0 拉氏变换是对函数的一种变换,定义为 （8-7） 12
化学工业出版社 第一节数学模型及描述方法 WW. CIp. com. cn 运用拉氏变换的线性性质与微分性质对式(8-1)两 端分别取拉氏变换则得 as"y(sta,s"-y(s)+.ta,sy(s)+ay 'x(s)+bm-S"-X(s)+.+, sX(s) +boX(s) 由此式可以方便地得到系统传递函数的一般飛式 G(s RS"+b,5m-1 +…+bS+b (8-8 r(s)a,s"+a,s-+.+a, s+ao
化学工业出版社 第一节 数学模型及描述方法 www.cip.com.cn ( ) ( ) ( ) ( ) b s X(s) b s X(s) b sX (s) b X(s) a s Y s a s Y s a sY s a Y s m m m m n n n n 1 0 1 1 1 0 1 1 = + ++ + + ++ + − − − − 运用拉氏变换的线性性质与微分性质,对式 (8-1)两 端分别取拉氏变换,则得 由此式可以方便地得到系统传递函数的一般形式 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 0 1 1 a s a s a s a b s b s b s b X s Y s G s n n n n m m m m + ++ + + ++ + = = − − − − （8-8） 13
化学工业出版社 第一节数学模型及描述方法 WW. CIp. com. cn 对于一阶对象由式(8-4)两端取拉氏变换得 TsY(s)+Y(s)=KY(s) 因此一阶对象的传递函数形式为 G() K (8-9) Ts+l 14
化学工业出版社 第一节 数学模型及描述方法 www.cip.com.cn TsY(s)+Y(s) = KX(s) 对于一阶对象,由式 (8-4)两端取拉氏变换,得 ( ) +1 = Ts K G s 因此一阶对象的传递函数形式为 （8-9） 14