解的结构和求法 对增广矩阵(Ab作行的初等变换(如需要,加上适当 的列的互换)化为如下的阶梯形, 10 0 b r+1 01…0b2r+1…bnd2 00 00 00 方问主页 00 方程AX=b有解有解时,先求非齐次方程AX=6的 特解=(d1,2……,d,0,……,0),再求对应齐次方 程AX=0的一个基础解系,设为51,2,……,5n-,则非齐 全屏 次方程AX=b的通解为?+k51+k22+…+k1-51-, 联 其中A1,k2,…,kn→为F中任意常数
定理7 Grame法则) 设A∈P"×".若线性方程组AX=b系数矩阵的 列式A4≠0,则方程组AX=b有唯一解,且 方问主页 1<t<. 其中A是把系数行列式的第列元素换成方程中B的相 顾琪 应元素所构成的行列式 全屏 联
例 若非齐次方程组 11+a1272+…+a1nn=b1 2x2+·+a2xn=b2 an11+an2x2+…+amn=bn 方问主页 的系数矩阵A的秩等于矩阵 17 2122 B hb.h 顾 b b2 b20 全屏 联 的秩证明该方程组有解
已知线性方程组 211+a222+…+a2,2C2=0 an11+a122+…+an213C2n=0 方问主页 个基础解系为b1,b12,…,b12n) (b21,b2 2n bn2n).试写出线 性方程组 bn1y1+b12y+…+b1,2ny/2n=0 b21y1+b2y+…+b2y2=0 全屏 联 bn1 1 +bna + bn 0 的通解
例3 设四元齐次方程组(I)为 x1+x2=0 又已知某线 性齐次方程组(I的通解为k0,1,1,0)+k2(-1,2,2,1). 方问主页 (1)求线性方程组()的基础解系 (2)问方程组(和方程组(是否有非零公共解若 顾 有,则写出所有的公共解;若没有,则说明理由 全屏 联