信号与系统电容 4.1拉普拉斯变换 (2)σ0=0,即F()的收敛边界为jo轴, FGjo=lim F(s) 如ft)=E(t)←→F(s)=1/s FGO=lim =lim + lim o→00+J0→0+ 0o-+ =8(O)1/j0 (3)σ0>0,F(jo)不存在。 例f=e-e(←→F(s)=1(s-2),σ>2;其傅里叶变 换不存在 第6|4||■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--1616页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.1 拉普拉斯变换 （2）σ0 =0，即F(s)的收敛边界为jω轴， (j ) lim ( ) 0 F F s → = σ ω 如f(t)= ε(t)←→F(s)=1/s 2 2 0 2 2 0 0 lim lim 1 (j ) lim σ ωω σ ω σ σ ω ω σ σ σ + − + + = + = → → → j j F = πδ(ω) + 1/jω （3）σ0 >0，F(jω)不存在。 例f(t)=e-2tε(t) ←→F(s)=1/(s –2) , σ >2；其傅里叶变 换不存在
信号与系统电容 4.2拉普拉斯变换性质 4.2拉普拉斯变换性质 0、引言 利用常用信号的拉普拉斯变换对和拉普拉斯变换 的性质,可以求解复杂信号的拉氏变换和反变换。 常用信号的拉普拉斯变换对ft)←→FS) δ e(t)←→1/s t"E(t)(> n+1 第|4■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--1717页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.2 拉普拉斯变换性质 4.2 拉普拉斯变换性质 0、引言 利用常用信号的拉普拉斯变换对和拉普拉斯变换 的性质，可以求解复杂信号的拉氏变换和反变换。 常用信号的拉普拉斯变换对 f(t) ←→ F(s) δ(t) ←→1 ε(t) ←→ 1/s 1 ! ( ) ↔ n + n s n t ε t
信号与系统电容 4.2拉普拉斯变换性质 常用信号的拉普拉斯变换对(续)ft)←→F(s) at e(t)(> n -at E(t)< n+1 sta coS()e()<>-2 +B2 sin(kt E(t) B s-+ B C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--1818页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.2 拉普拉斯变换性质 常用信号的拉普拉斯变换对（续） f(t) ←→ F(s) s a e t at + − ↔ 1 ε ( ) 1 ( ) ! ( ) + − + ↔ n n at s an t e ε t 2 2 cos( ) ( ) β β ε + ↔ s s t t 2 2 sin( ) ( ) β β β ε + ↔ s t t
信号与系统电容 4.2拉普拉斯变换性质 线性性质 若f()+→F1()Rels>o1,f2()←→F2(s)Rels>o2 WU a, f,(t+a,f2(0)+-a,F,(s)+a2 F,(S) Re[s]>max(o, 02) 例f(t)=δ(t)+ε(t)←→1+1/s,σ>0 尺度变换 若t←→F(s),Rels>o,且有实数a>0, 则fat) F Relsaoo 第|4|■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--1919页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.2 拉普拉斯变换性质 一、线性性质 若f1(t)←→F1(s) Re[s]>σ1 , f2(t)←→F2(s) Re[s]>σ2 则 a1f1(t)+a2f2(t)←→a1F1(s)+a2F2(s) Re[s]>max(σ1,σ2) 例 f(t) = δ(t) + ε(t)←→1 + 1/s， σ> 0 二、尺度变换 若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，且有实数a>0 ， 则f(at) ←→ ( ) 1 a s F a Re[s]>aσ0
信号与系统电容 4.2拉普拉斯变换性质 例:如图信号ft的拉氏变换F(s)=,(1-e-se 求图中信号y(t)的拉氏变换YsS) 解: y(t)=4f(0.5f Y(S)=4×2F(2s) 0 8e y(t) e -2s_2S e 4 2e 2s 2. e 2S 第20|4||■ C西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 信号与系统 第第44--2020页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 4.2 拉普拉斯变换性质 例：如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = (1 e e ) e 2 s s s s s − − − − − 求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。 0 12 1 f(t) t 0 2 4 4 y(t) t 解：y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) ( ) (1 e 2 e ) 28e 2 2 22 s s s s s − − − = − − (1 e 2 e ) 2e 2 2 22 s s s s s − − − = − −