《电磁学》课程教学资源（PPT课件讲稿）真空中的静电场、介质中的电场和磁场

高斯定理 K.F. Gauss-德国物理学家、数学家、天文学家 定理:真空中的静电场内,通过任意封闭曲面 的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数 和除以真空介电常数 ∑Q,(分立) ④,=4E.dS 0 元aJ(连续) 规定外 法线为 正向。 ④ e ①=0 ④>0 2021/2/20 16

2021/2/20 16  K.F.Gauss——德国物理学家、数学家、天文学家 定理：真空中的静电场内，通过任意封闭曲面 的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数 和除以真空介电常数。  =  S e E dS    =  ( 分 立 ) Qi 0 1  (连 续 )  = dQ 0 1   = 0  > 0  < 0 三、高斯定理 规定外 法线为 正向

四、高斯定理的应用 对于具有某种对称性的电场,用高斯定理求场强简便。 例题求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。 厶\dS日选高斯面源球对称→场球对称 0(r<R E·dS e rXR S Q r>R 0 E dS =E 4zr 2 S E 0 <R e2 (r>R 2021/2/20 R

2021/2/20 17 对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。 例题 求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。 源球对称 场球对称         r R  =  S e E dS    0 (r  R) (r R) Q  0   = S E dS 2 = E  4r E = 0 (r  R) (r R) r Q  2 0 4  r 0 E R 选高斯面 E  E  E  E  四、高斯定理的应用 = dS 

例题求:电量为Q、半径为R的均匀带电球体 的场强分布 解:选择高斯面—同心球面Qr < R R R ①,=E·dS > R 0 -EfdS=E. 47Ir2 E Or rsR E 4丌EnR r>R 2 兀6 R 2021/2/20 18

2021/2/20 18 例题 求：电量为Q、半径为R 的均匀带电球体 的场强分布。 R 解： 选择高斯面——同心球面 =  = S e E dS    (r R) Q   0 (r R) Q  0   3 3 R Qr Q = r 3 0 3 R Qr   = S E dS 2 = E  4r E = (r R) R Qr  3 0 4  (r R) r Q  2 0 r 4  0 E R

例题求:电荷线密度为入的无限长带电直线的场 强分布。 解:选择高斯面—同轴柱面 上下底面E⊥dS 侧面E∥dS,且同 柱面上E大小相等 ①=E·dS 0 E E·dS=E.2ml 侧 B2n4小 思考:如果线粗细不可忽略, 空间场强分布如何? 2021/2/20

2021/2/20 19 ？ r 例题 求：电荷线密度为 的无限长带电直线的场 强分布。 解： 选择高斯面——同轴柱面 dS  E  E dS   E dS   上下底面 ⊥ E dS   侧面 // ，且同 一柱面上E 大小相等。  =  S e E dS    l dS dS     =  +  侧 底 E dS E dS     = E 0  2rl r E 2 0  = 思考：如果线粗细不可忽略， 空间场强分布如何？  0 l =

例题 求:电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面的场强分布 解:选择高斯面 与平面正交对称的柱面 底面E个个d且大小相等; E 侧面E⊥dS OAS ①,=4E·dS FOE 2. ZASE 2021/2/20 20

2021/2/20 20 E  求：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面的场强分布。 解： 选择高斯面—— 与平面正交对称的柱面 E dS   侧面 ⊥ E dS   底面   =  S e E d S     0 S = = 2SE 0 2  E = + + + + + + + + + + E  dS  dS  且 大小相等； 例题