四、样本回归函数（SRF）1.样本回归线：对于X的一定值，取得Y的样本观测值，可计算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线2.样本回归函数：如果把被解释变量Y的样本条件均值表示为解释变量的某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。X21
21 四、样本回归函数（SRF） • 1. 样本回归线： 对于 的一定值，取得 的样本观测值，可计算其条 件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。 2.样本回归函数： 如果把被解释变量Y 的样本条件均值表示为解释变量 的某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。 • • • • X Y Y X
SRF的特点每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条（SRF不唯一）。SRF1样本回归函数的函数形式SRF2应与设定的总体回归函数的函数形式一致。X样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现22
22 SRF 的特点 ●每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本 回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以 有许多条（SRF不唯一）。 ●样本回归函数的函数形式 应与设定的总体回归函数 的函数形式一致。 ●样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体 回归线的近似表现。 SRF2 SRF1 Y X
样本回归函数的表现形式(1）样本回归函数如果为线性函数，可表示为Y=B+BX其中：是与X相对应的的样本条件均值β和β分别是样本回归函数的参数（2）应变量的实际观测值不完全等于样本条件均值，二者之差用e表示，e称为剩余项或残差项e-Y-Y或者Y=β+β,X,+e23
23 1 2 ˆ ˆ ˆ Y X i i = + (1) 样本回归函数如果为线性函数，可表示为 其中： 是与 相对应的 的样本条件均值 和 分别是样本回归函数的参数 (2) 应变量 的实际观测值 不完全等于样本条件 均值，二者之差用 表示, 称为剩余项或残差项： 或者 样本回归函数的表现形式 1 2 ˆ ˆ Y X e i i i = + + ˆ i i i e Y Y = − i e Xi Yi ˆ Yi 1 ˆ 2 ˆ i e Y Y
对样本回归的理解Y=+B,X+e如果能够获得β和β,的数值，显然：β和β是对总体回归函数参数β和β的估计是对总体条件期望E(YIX）的估计e,在概念上类似总体回归函数中的u，，可视为对u，的估计。24
24 对样本回归的理解 如果能够获得 和 的数值，显然: ● 和 是对总体回归函数参数 和 的估计 ● 是对总体条件期望 的估计 ● 在概念上类似总体回归函数中的 ，可 视为对 的估计。 i e ˆ Yi i u E( ) Y Xi 1 2 ˆ ˆ Y X e i i i = + + 1 ˆ 2 ˆ 2 ˆ 1 ˆ 1 2 i u
样本回归函数与总体回归函数的关系YYSRFYYuPRFE(YX.)AXX25
25 Yi 样本回归函数与总体回归函数的关系 SRF PRF A • i u i e ˆ Yi ( ) E Y Xi i Yi Y Xi X