第一章安培力与洛伦兹力 课堂 重难突破 一 洛伦兹力的方向 于纸面向外：选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直 于纸面向里，选项D正确。 重难归纳 学以致用 1.洛伦兹力方向的决定因素：电荷的正负、速度方向、磁 1.如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场 感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹 对电荷的作用力F的相互关系图中，画得正确的是（其中 力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向：如果 B、F、v两两垂直)( 让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。 2.洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的 B 变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂 F 直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变 电荷的速度大小。 D 3.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹 答案C 力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。 解析由于B、F、v两两垂直，根据左手定则可知，选项 特别提醒 A、B、D中洛伦兹力的方向都与图示F的方向相反，故选项 (1)洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦 A、B、D错误，C正确。 兹力的宏观表现，但安培力可以做功。(2)利用左手定则 2.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以 判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向 改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地 等效电流的方向。 面，这对地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正 电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作 ?情境体验 用下，它将( 汤姆孙通过对阴极射线的研究 电子束 A.向东偏转 发现了电子。如图所示，把电子射 B.向南偏转 线管（阴极射线管）放在蹄形磁铁的 左 C.向西偏转 两极之间，请判断电子束偏转的 D.向北偏转 方向。 答案A 提示电子束带负电，由负极向正极运动，条形磁铁产 解析赤道附近的地磁场方向水平向北，带正电的射线 生的磁场由N极指向S极，根据左手定则可判断出电子受 粒子竖直向下运动，根据左手定则可以确定，它受到水平向 到的洛伦兹力方向向下，故电子束的偏转方向向下。 东的洛伦兹力，故它将向东偏转。选项A正确。 典例剖析 二洛伦兹力的大小 试判断图中的带电粒子刚进人磁场时所受的洛伦兹力 重难归纳 的方向，其中垂直于纸面向里的是( 1.洛伦兹力大小的推导（导线与磁场垂直的情况）。 如图所示，设有一段长度为【的通电导线，垂直放人磁 -9.0. 感应强度为B的匀强磁场中。若导线中的电流为I,则该导 线所受的安培力大小为F安=IlB。 A B Q +q 若导线的横截面积为S,单位体积内含有的自由电荷数 为n,每个自由电荷的电荷量为g,定向移动的速度为v,则 答案D 在时间t内通过截面的电荷量Q=nStg。由电流的定义知 解析根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所 受的洛伦兹力方向向下：选项B中的负电荷所受的洛伦兹 I=Q=S9=Sg,这段导线内含有的自由电荷数为 力方向向上：选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直！N=nSl。 11
第一章 安培力与洛伦兹力 课堂·重难突破 一 洛伦兹力的方向 重难归纳 1.洛伦兹力方向的决定因素:电荷的正负、速度方向、磁 感应强度的方向。当电性一定时,其他两个因素决定洛伦兹 力的方向,如果只让一个反向,则洛伦兹力必定反向;如果 让两个同时反向,则洛伦兹力方向不变。 2.洛伦兹力的特点:洛伦兹力的方向随电荷运动方向的 变化而变化。但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂 直,故洛伦兹力永不做功,它只改变电荷的运动方向,不改变 电荷的速度大小。 3.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹 力时,应注意将四指指向负电荷运动的反方向。 (1)洛伦兹力永不做功,虽然安培力是洛伦 兹力的宏观表现,但安培力可以做功。(2)利用左手定则 判断洛伦兹力方向时,四指指向也可以理解为总是指向 等效电流的方向。 汤姆孙通过对阴极射线的研究 发现了电子。如图所示,把电子射 线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的 两极之 间,请 判 断 电 子 束 偏 转 的 方向。 提示 电子束带负电,由负极向正极运动,条形磁铁产 生的磁场由 N极指向S极,根据左手定则可判断出电子受 到的洛伦兹力方向向下,故电子束的偏转方向向下。 典例剖析 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力 的方向,其中垂直于纸面向里的是( ) 答案 D 解析 根据左手定则可以判断,选项 A 中的负电荷所 受的洛伦兹力方向向下;选项 B中的负电荷所受的洛伦兹 力方向向上;选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直 于纸面向外;选项 D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直 于纸面向里,选项D正确。 学以致用 1.如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场 对电荷的作用力F 的相互关系图中,画得正确的是(其中 B、F、v两两垂直)( ) 答案 C 解析 由于B、F、v两两垂直,根据左手定则可知,选项 A、B、D中洛伦兹力的方向都与图示F 的方向相反,故选项 A、B、D错误,C正确。 2.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来,地磁场可以 改变射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地 面,这对地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正 电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来,在地磁场的作 用下,它将( ) A.向东偏转 B.向南偏转 C.向西偏转 D.向北偏转 答案 A 解析 赤道附近的地磁场方向水平向北,带正电的射线 粒子竖直向下运动,根据左手定则可以确定,它受到水平向 东的洛伦兹力,故它将向东偏转。选项 A正确。 二 洛伦兹力的大小 重难归纳 1.洛伦兹力大小的推导(导线与磁场垂直的情况)。 如图所示,设有一段长度为l的通电导线,垂直放入磁 感应强度为B 的匀强磁场中。若导线中的电流为I,则该导 线所受的安培力大小为F安 =IlB。 若导线的横截面积为S,单位体积内含有的自由电荷数 为n,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动的速度为v,则 在时间t内通过截面的电荷量Q=nSvtq。由电流的定义知 I= Q t = nSvtq t =nSvq,这段导线内含有的自由电荷数为 N=nSl。 11
物理 选择性必修第二册 配人教版 整段导线所受的安培力F零可看成是作用在每个运动电 (1)小球的带电性质如何？ 荷上的洛伦兹力F的合力，即F安=NF,则每个自由电荷所 (2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？ 受洛伦兹力F的大小为F=是=q如B。 F安 答案(1)带正电 (2)mgcos a m'gcos'a gB 2g2B2sin a 2.洛伦兹力与电场力的比较。 解析(1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明 力 洛伦兹力 电场力 其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小 (1)电荷相对于磁场运动 球带正电。 产生 只要电荷在电场中，就一定受 (2)运动方向与磁场方 (2)当小球对斜面压力为零时，有mngcos a=quB 条件 到电场力的作用 向不平行 得小球此时的速度为=mgc0s口 qB 大小 F=quBsin 0 F=gE 由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a= 垂直于B和？所决定 gsin a 受力 沿着电场线的切线方向或反 的平面，但B和v不 由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax 方向 方向 定垂直 得x=m'g cos。 2q2B2sin a 作用只改变电荷运动的速度 既可以改变电荷运动的速度大 方法指导 效果方向，不改变速度大小 小，也可以改变电荷运动的 方向 洛伦兹力作用下的变加速运动问题。 做功 (1)注意受力情况和运动情况的分析。带电物体在 特点 永不做功 可做功，可不做功 磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并可能进 7循境师验 一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变 加速运动。 洛伦兹力与安培力的区别和联系有哪些？ (2)注意临界状态的分析。当摩擦力与引起物体运 提示(1)区别：①洛伦兹力是指单个运动电荷受到的 动的外力平衡时，物体将处于平衡状态：当洛伦兹力增大 磁场力，而安培力是指电流（即大量定向移动的电荷）受到的 使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。 磁场力：②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功。(2)联 系：①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的 微观解释；②大小关系：F=NF(N是导体中定向运动的 学以致用 电荷数)：③方向关系：洛伦兹力与安培力方向的判断方法 两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一 致，均可用左手定则进行判断。 匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则 典例剖析 两带电粒子受洛伦兹力之比为( A.2:1 B.1:1 如图所示，匀强磁场的磁感应强度· C.1:2 D.1:4 为B,方向垂直于纸面向外，质量为m、 B 答案C 电荷量为g的小球在倾角为α的光滑斜 面上由静止开始下滑。若带电小球下· 解析带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦 滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，则： 兹力F=qB,与电荷量成正比，与质量无关，选项C正确。 随堂训练 1.关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是( 正确：安培力方向与通电导线垂直，可以对通电导线做功， A.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用 选项D错误。 B.通电导线在磁场中一定受到安培力作用 2.如图所示，物理学家安德森在研究 宇宙射线 C.洛伦兹力一定不对运动电荷做功 宇宙射线时，在云室里观察到有一 D.安培力一定不对通电导线做功 个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程 答案C 度相同，但弯曲方向相反，从而发现 解析运动电荷在磁场中运动，若速度方向与磁场方向平 了正电子，获得了诺贝尔物理学奖。 行，则不受洛伦兹力作用，选项A错误；通电导线在磁场 云室中磁场方向可能是() A.垂直于纸面向外 中，若电流方向与磁场方向平行，则不受安培力作用，选项 B.垂直于纸面向里 B错误：由于洛伦兹力方向垂直于运动电荷的速度方向， C.沿纸面向上 根据功的定义可知，洛伦兹力对运动电荷不做功，选项C D.沿纸面向下
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个运动电 荷上的洛伦兹力F 的合力,即F安 =NF,则每个自由电荷所 受洛伦兹力F 的大小为F= F安 N =qvB。 2.洛伦兹力与电场力的比较。 力 洛伦兹力 电场力 产生 条件 (1)电荷相对于磁场运动 (2)运动方向与磁场方 向不平行 只要电荷在电场中,就一定受 到电场力的作用 大小 F=qvBsinθ F=qE 受力 方向 垂直于 B 和v 所决定 的平面,但B 和v 不一 定垂直 沿着电场线的切线方向或反 方向 作用 效果 只改变电荷运动的速度 方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大 小,也 可 以 改 变 电 荷 运 动 的 方向 做功 特点 永不做功 可做功,可不做功 洛伦兹力与安培力的区别和联系有哪些? 提示 (1)区别:①洛伦兹力是指单个运动电荷受到的 磁场力,而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)受到的 磁场力;②洛伦兹力永不做功,而安培力可以做功。(2)联 系:①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的 微观解释;②大小关系:F安 =NF洛 (N 是导体中定向运动的 电荷数);③方向关系:洛伦兹力与安培力方向的判断方法一 致,均可用左手定则进行判断。 典例剖析 如图所示,匀强磁场的磁感应强度 为B,方向垂直于纸面向外,质量为m、 电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜 面上由静止开始下滑。若带电小球下 滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零,则: (1)小球的带电性质如何? (2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大? 答案 (1)带正电 (2) mgcosα qB m2gcos2α 2q 2B2sinα 解析 (1)小球沿斜面下滑,其对斜面的压力为零,说明 其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上,根据左手定则可判断小 球带正电。 (2)当小球对斜面压力为零时,有mgcosα=qvB 得小球此时的速度为v= mgcosα qB 由于小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度为a= gsinα 由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax 得x= m2gcos2α 2q 2B2sinα 。 洛伦兹力作用下的变加速运动问题。 (1)注意受力情况和运动情况的分析。带电物体在 磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化,并可能进 一步导致压力、摩擦力的变化,物体在变力作用下将做变 加速运动。 (2)注意临界状态的分析。当摩擦力与引起物体运 动的外力平衡时,物体将处于平衡状态;当洛伦兹力增大 使物体与接触面的压力为零时,物体将要离开接触面。 学以致用 两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一 匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则 两带电粒子受洛伦兹力之比为( ) A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 答案 C 解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦 兹力F=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,选项C正确。 随堂训练 1.关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是( ) A.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用 B.通电导线在磁场中一定受到安培力作用 C.洛伦兹力一定不对运动电荷做功 D.安培力一定不对通电导线做功 答案 C 解析 运动电荷在磁场中运动,若速度方向与磁场方向平 行,则不受洛伦兹力作用,选项 A 错误;通电导线在磁场 中,若电流方向与磁场方向平行,则不受安培力作用,选项 B错误;由于洛伦兹力方向垂直于运动电荷的速度方向, 根据功的定义可知,洛伦兹力对运动电荷不做功,选项 C 正确;安培力方向与通电导线垂直,可以对通电导线做功, 选项D错误。 2.如图所示,物理学家安德森在研究 宇宙射线时,在云室里观察到有一 个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程 度相同,但弯曲方向相反,从而发现 了正电子,获得了诺贝尔物理学奖。 云室中磁场方向可能是( ) A.垂直于纸面向外 B.垂直于纸面向里 C.沿纸面向上 D.沿纸面向下 12
第一章安培力与洛伦兹滋力 答案B 磁场以向右移动，等同于电荷以速率向左运动，此时 解析由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里，选项 洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，选项C错误：磁场以四 B正确。 向左移动，等同于电荷以速率向右运动，此时洛伦兹力 3.如图所示，一个带正电9的小带电体处于垂直纸面向里的 向上，当qB=mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即 匀强磁场中，磁感应强度为B,若小带电体的质量为m,为 一器选项D正确。 了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( ) 4.如图所示，电子枪发射的电子经加速后沿虚线方向进入匀 ×××× 强磁场区域（图中圆内），沿图中实线方向射出磁场，最后 XX④XX 打在屏上P点，则磁场的方向可能为( 7777n7737n7 电 A.使B的数值增大 B.使磁场以速率=m竖向上移动 9B U C使磁场以速率一器向右移动 A.垂直于纸面向外 D.使磁场以速率u=m向左移动 9B B垂直于纸面向内 答案D C.平行纸面向上 解析为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力 D.平行纸面向右 刚好平衡重力。磁场不动而只增大B,静止电荷在磁场里 答案A 不受洛伦兹力，选项A错误；磁场向上移动相当于电荷向 解析电子受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可得 下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力，选项B错误： 磁场的方向可能垂直于纸面向外，选项A正确。 课后 训练提升 基础·巩固 3.初速度为。的电子沿平行于通电长直 导线的方向射出，直导线中电流方向与 一、选择题（第1一3题为单选题，第4~6题为多选题） 电子的初始运动方向如图所示，则 左 oe右 L.如图所示，在长直通电螺线管中通 0 入变化的电流i(电流的方向周期 A.电子将向右偏转，速率不变 性改变)，并沿着其中心轴线 B.电子将向左偏转，速率改变 OO'的方向射入一个速度为v的电子，则此电子在螺线管 C.电子将向左偏转，速率不变 内部空间运动的情况是() D.电子将向右偏转，速率改变 A.匀速直线运动 B.来回往复运动 答案A C.变速直线运动 D.曲线运动 解析由安培定则可判定长直导线右侧磁场的方向垂直 答案A 纸面向里，根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右， 解析通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行，故电子进 由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变，速率不变。 入螺线管后不受洛伦兹力，应做匀速直线运动。 4.如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂 2.如图所示，a是竖直平面P上的一 直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a 点。P前有一条形磁铁垂直于P, 静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的 且S极朝向a点，P后一电子在偏 重力G.、Gb、G.间的关系，正确的是() 转线圈和条形磁铁的磁场的共同作 用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的 瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( A向上 B.向下 C.向左 D.向右 B E 答案A A.G.最大 B.G最大 解析条形磁铁的磁感线方向在α点为垂直P向外，粒 CG.最大 D.G.最小 子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得 答案CD 电子受到的洛伦兹力方向向上，选项A正确。 解析由于a静止，G,=qE,电场力方向向上，油滴带负 13
第一章 安培力与洛伦兹力 答案 B 解析 由左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向里,选项 B正确。 3.如图所示,一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的 匀强磁场中,磁感应强度为B,若小带电体的质量为m,为 了使它对水平绝缘面正好无压力,应该( ) A.使B 的数值增大 B.使磁场以速率v= mg qB 向上移动 C.使磁场以速率v= mg qB 向右移动 D.使磁场以速率v= mg qB 向左移动 答案 D 解析 为使小球对平面无压力,则应使它受到的洛伦兹力 刚好平衡重力。磁场不动而只增大B,静止电荷在磁场里 不受洛伦兹力,选项 A错误;磁场向上移动相当于电荷向 下运动,受洛伦兹力向右,不可能平衡重力,选项B错误; 磁场以v向右移动,等同于电荷以速率v 向左运动,此时 洛伦兹力向下,也不可能平衡重力,选项C错误;磁场以v 向左移动,等同于电荷以速率v 向右运动,此时洛伦兹力 向上,当qvB=mg 时,带电体对绝缘水平面无压力,即 v= mg qB ,选项D正确。 4.如图所示,电子枪发射的电子经加速后沿虚线方向进入匀 强磁场区域(图中圆内),沿图中实线方向射出磁场,最后 打在屏上P 点,则磁场的方向可能为( ) A.垂直于纸面向外 B.垂直于纸面向内 C.平行纸面向上 D.平行纸面向右 答案 A 解析 电子受到的洛伦兹力方向向上,根据左手定则可得 磁场的方向可能垂直于纸面向外,选项 A正确。 课后·训练提升 基础 巩固 一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题) 1.如图所示,在长直通电螺线管中通 入变化的电流i(电流的方向周期 性改 变 ),并 沿 着 其 中 心 轴 线 OO'的方向射入一个速度为v的电子,则此电子在螺线管 内部空间运动的情况是( ) A.匀速直线运动 B.来回往复运动 C.变速直线运动 D.曲线运动 答案 A 解析 通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行,故电子进 入螺线管后不受洛伦兹力,应做匀速直线运动。 2.如图所示,a是竖直平面P 上的一 点。P 前有一条形磁铁垂直于P, 且S极朝向a点,P 后一电子在偏 转线圈和条形磁铁的磁场的共同作 用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的 瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案 A 解析 条形磁铁的磁感线方向在a 点为垂直P 向外,粒 子在条形磁铁的磁场中向右运动,所以根据左手定则可得 电子受到的洛伦兹力方向向上,选项 A正确。 3.初速度为v0 的电子沿平行于通电长直 导线的方向射出,直导线中电流方向与 电子的初始运动方向如图所示,则 ( ) A.电子将向右偏转,速率不变 B.电子将向左偏转,速率改变 C.电子将向左偏转,速率不变 D.电子将向右偏转,速率改变 答案 A 解析 由安培定则可判定长直导线右侧磁场的方向垂直 纸面向里,根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右, 由于洛伦兹力不做功,故电子动能不变,速率不变。 4.如图所示,匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂 直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a 静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动,比较它们的 重力Ga、Gb、Gc 间的关系,正确的是( ) A.Ga 最大 B.Gb 最大 C.Gc 最大 D.Gb 最小 答案 CD 解析 由于a静止,Ga=qE,电场力方向向上,油滴带负 13
物理 选择性必修 第二册 配人教版 电：由左手定则知，b所受洛伦兹力竖直向下，G十 (1)电场强度的大小及该带电粒子的电性： qoB=qE:c所受洛伦兹力竖直向上，G。=qE十qm.B。 (2)磁感应强度的大小。 由此可知G<G。<Ge,故选项C、D正确。 5.如图所示，一个带负电的滑环套在水··B· 答案(1)正电(2)②ms 平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个 解析(1)微粒做匀速直线运动，故合力为零，微粒受重力 装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。现给滑环施以 mg、电场力qE、洛伦兹力quB,由平衡条件可知，微粒带 一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环 在杆上的运动情况可能是( 正电，受力分析如图所示，9E=mg,则电场强度E=ms A.始终做匀速运动 B.先做减速运动，最后静止于杆上 C,先做加速运动，最后做匀速运动 450 D.先做减速运动，最后做匀速运动 答案ABD 解析带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上，其大 (2)由于合力为零，则qB=反mg,所以B=巨mg 小与滑环初速度大小有关。由于滑环初速度的大小未具 体给出，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关 拓展·提高 系。(I)若开始时洛伦兹力等于重力，则滑环做匀速运动， 一、选择题（第1~2题为单选题，第35题为多选题） 选项A正确：(2)若开始时洛伦兹力小于重力，则滑环将 1.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地 。B 做减速运动，最后停在杆上，选项B正确：(3)若开始时洛 面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感 伦兹力大于重力，则滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减 应强度为B的匀强磁场中。质量为 小，滑环与杆之间的挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的 m、电荷量为十Q的小滑块从斜面顶 摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运 端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的 动，选项D正确。 是() 6.如图所示，光滑绝缘轨道 ACP竖直放置，其轨道末端 E1X↑×↑×1×+×4 A滑块受到的摩擦力不变 B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关 切线水平，在其右侧有一正 十 C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 交的匀强电场、匀强磁场区 ×× D.B很大时，滑块可能静止于斜面上 域，电场竖直向上，磁场垂直 答案C 纸面向里。一带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经 P点进入场区后，恰好沿水平方向做匀速直线运动。则 解析根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦 可判定() 兹力，选项C正确。随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小 A小球带负电 变化，滑块对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩 B.小球带正电 擦力大小变化，选项A错误。B越大，滑块受到的洛伦兹 C,若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏 力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定 D,若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏 理，滑块到达地面时的动能就越小，选项B错误。由于开 答案BD 始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故B再大，滑块也不可 解析因为小球做匀速直线运动，故小球受到的合力为 能静止在斜面上，选项D错误。 2.如图所示，用丝线吊一个质量为m的 H 零，由于小球受重力、电场力和洛伦兹力，所以G十F电十 带电绝缘小球并使之处于匀强磁场 F清=0，若小球带负电，则F。竖直向下，F洛也竖直向 中，空气阻力不计，若小球分别从A 下，故不可能，选项A错误；若小球带正电，则F电竖直向 点和B点向最低点O运动，则两次经 上，F也竖直向上，它们的合力与重力相平衡，故选项B 过O点时( B 正确：若小球从C点由静止滑下，进入场区后的速度会变 A.小球的动能不同 ×0× 小一些，则F喜会变小，而重力、F。不变，故三个力的合 B.丝线所受的拉力相同 力将向下，即小球将立即向下偏，选项C错误，D正确。 C.小球所受的洛伦兹力相同 二、非选择题 D.小球的向心加速度相同 7.质量为m、电荷量为q的微 B x 粒，以速度。与水平方向成 答案D 45°角进入匀强电场和匀强磁 E 解析带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向 场同时存在的空间，如图所 ×人45°.× 时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大 示，微粒在电场、磁场、重力场 小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动 的共同作用下做匀速直线运动，求： 能相同，选项A错误：小球分别从A点和B点向最低点O
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 电;由左 手 定 则 知,b 所 受 洛 伦 兹 力 竖 直 向 下,Gb + qvbB=qE;c所受洛伦兹力竖直向上,Gc=qE+qvcB。 由此可知Gb<Ga<Gc,故选项C、D正确。 5.如图所示,一个带负电的滑环套在水 平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个 装置处于方向如图所示的匀强磁场B 中。现给滑环施以 一个水平向右的瞬时速度,使其由静止开始运动,则滑环 在杆上的运动情况可能是( ) A.始终做匀速运动 B.先做减速运动,最后静止于杆上 C.先做加速运动,最后做匀速运动 D.先做减速运动,最后做匀速运动 答案 ABD 解析 带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上,其大 小与滑环初速度大小有关。由于滑环初速度的大小未具 体给出,因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关 系。(1)若开始时洛伦兹力等于重力,则滑环做匀速运动, 选项 A正确;(2)若开始时洛伦兹力小于重力,则滑环将 做减速运动,最后停在杆上,选项B正确;(3)若开始时洛 伦兹力大于重力,则滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减 小,滑环与杆之间的挤压力将逐渐减小,因而滑环所受的 摩擦力减小,当挤压力为零时,摩擦力为零,滑环做匀速运 动,选项D正确。 6.如 图 所 示,光 滑 绝 缘 轨 道 ACP 竖直放置,其轨道末端 切线水平,在其右侧有一正 交的匀强电场、匀强磁场区 域,电场竖直向上,磁场垂直 纸面向里。一带电小球从轨道上的A 点由静止滑下,经 P 点进入场区后,恰好沿水平方向做匀速直线运动。则 可判定( ) A.小球带负电 B.小球带正电 C.若小球从C 点由静止滑下,进入场区后将立即向上偏 D.若小球从C 点由静止滑下,进入场区后将立即向下偏 答案 BD 解析 因为小球做匀速直线运动,故小球受到的合力为 零,由于小球受重力、电场力和洛伦兹力,所以G+F电 + F洛 =0,若小球带负电,则F电 竖直向下,F洛 也竖直向 下,故不可能,选项 A错误;若小球带正电,则F电 竖直向 上,F洛 也竖直向上,它们的合力与重力相平衡,故选项B 正确;若小球从C 点由静止滑下,进入场区后的速度会变 小一些,则F洛 会变小,而重力、F电 不变,故三个力的合 力将向下,即小球将立即向下偏,选项C错误,D正确。 二、非选择题 7.质量为 m、电荷量为q 的微 粒,以速度v 与水平方向成 45°角进入匀强电场和匀强磁 场同时存在的空间,如图所 示,微粒在电场、磁场、重力场 的共同作用下做匀速直线运动,求: (1)电场强度的大小及该带电粒子的电性; (2)磁感应强度的大小。 答案 (1) mg q 正电 (2) 2mg qv 解析 (1)微粒做匀速直线运动,故合力为零,微粒受重力 mg、电场力qE、洛伦兹力qvB,由平衡条件可知,微粒带 正电,受力分析如图所示,qE=mg,则电场强度E= mg q 。 (2)由于合力为零,则qvB= 2mg,所以B= 2mg qv 。 拓展 提高 一、选择题(第1~2题为单选题,第3~5题为多选题) 1.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地 面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感 应强度为B 的匀强磁场中。质量为 m、电荷量为+Q 的小滑块从斜面顶 端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的 是( ) A.滑块受到的摩擦力不变 B.滑块到达地面时的动能与B 的大小无关 C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D.B 很大时,滑块可能静止于斜面上 答案 C 解析 根据左手定则可知,滑块受到垂直斜面向下的洛伦 兹力,选项C正确。随着滑块速度的变化,洛伦兹力大小 变化,滑块对斜面的压力大小发生变化,故滑块受到的摩 擦力大小变化,选项 A错误。B 越大,滑块受到的洛伦兹 力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,据动能定 理,滑块到达地面时的动能就越小,选项B错误。由于开 始时滑块不受洛伦兹力就能下滑,故B 再大,滑块也不可 能静止在斜面上,选项D错误。 2.如图所示,用丝线吊一个质量为m 的 带电绝缘小球并使之处于匀强磁场 中,空气阻力不计,若小球分别从 A 点和B 点向最低点O 运动,则两次经 过O 点时( ) A.小球的动能不同 B.丝线所受的拉力相同 C.小球所受的洛伦兹力相同 D.小球的向心加速度相同 答案 D 解析 带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向 时刻垂直,对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大 小,只有重力做功,故两次经过O 点时速度大小不变,动 能相同,选项A错误;小球分别从A 点和B 点向最低点O 14
第一章安培力与洛伦兹力 运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两 水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩 次经过O点时洛伦兹力方向相反，故绳的拉力大小不同， 擦因数为“。现对小球施加水平向右的恒力F。,在小球 选项B.C错误：由a一R可知向心加速度相同，选项D 从静止开始至速度最大的过程中，下列说法正确的是 ( 正确。 A.直杆对小球的弹力方向不变 3.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为· B B.直杆对小球的摩擦力先减小后增大 B,方向垂直于纸面向外，匀强电场的 电场强度为E,方向竖直向下，一带电 C小球运动的最大加速度为心 77 微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，不 计空气阻力，则( D小球的最大速度为F。十m竖 uqB A.此微粒带正电 答案BC B.此微粒带负电 解析小球开始滑动时有F。一u(mg一quB)=ma,随o C.此微粒沿顺时针方向转动 D.此微粒沿逆时针方向转动 增大，a增大，摩擦力F=u(mg一gB)减小，当v= aB 答案BD 时，a达最大值。，此时洛伦兹力等于mg,支持力等于0 解析由带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，可知带 电微粒所受的重力和电场力二力平衡，因为电场方向向 此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，此后 下，电场力方向向上，所以微粒带负电，选项B正确：微粒 滑动过程中有F。一：(guB一mg)=ma,随v增大，a减 在洛伦兹力的作用下做圆周运动，由左手定则可知微粒沿 小，摩擦力增大，当。-十坚时，=0，此时达到平 逆时针方向转动，选项D正确。 ugB 4.如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在 衡状态，速度不变。所以整个过程中，v先增大后不变，a 匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。两个相 先增大后减小，选项B、C正确，A、D错误。 同的带正电小球（可视为质点）同时分别从轨道的左端最高 二、非选择题 点由静止释放，M、N分别为两轨道的最低点，则( ) 6.如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的 偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S射入速度选择 器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S射出的离子， ·B 又沿着与电场垂直的方向，立即进入电场强度大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子 的电荷量为q(9>0),速度选择器内部存在着相互垂直的 A.两小球到达轨道最低点的速度M>N 电场强度大小为E。的匀强电场和磁感应强度大小为B。 B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FNM>FxN 的匀强磁场，照相底片D与狭缝S,、S的连线平行且距离 C,两小球第一次到达最低点的时间相同 为1，忽略重力的影响。 D.两小球都能到达轨道的另一端 答案AB 解析由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整 个过程中小球的机械能守恒：而小球在电场中运动受到的 电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小， 所以在电场中运动的时间也较长，选项A正确，C错误。 速度选择器 小球在磁场中运动，对最低点进行受力分析可知 Fw一mg一B即。=m学，解得Fw=mY十mg十 (1)求从狭缝S2射出的离子的速度的大小。 (2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度。方 B四m:小球在电场中运动，对最低，点竖直方向上受力分析 向飞行的距离为x,求x与离子质量m之间的关系式 可知FNv一mg=m ,解得FN三m十mg:因为 (用Eo、B。、E、q、m、l表示)。 o 答案(1)B _E。2m☑ M>UN,所以FNM>FNN,选项B正确。由于小球在磁场 (2)x=B。NqE 中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能 解析(1)能沿直线从速度选择器射出的离子所受电场力 守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，而电场力对小球 与洛伦兹力平衡，即满足qEo=q0oB。 做负功，所以小球在到达轨道另一端之前速度就减为零 Eo 了，故不能到达另一端，选项D错误。 所以一B。” 5.如图所示，在垂直纸面向里、磁感应×××× (2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则有 强度为B的匀强磁场中，质量为m、○ 电荷量为十g的小球穿在足够长的×6×× 15
第一章 安培力与洛伦兹力 运动,两次经过O 点时速度方向相反,由左手定则可知两 次经过O 点时洛伦兹力方向相反,故绳的拉力大小不同, 选项B、C错误;由a= v2 R 可知向心加速度相同,选项 D 正确。 3.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为 B,方向垂直于纸面向外,匀强电场的 电场强度为E,方向竖直向下,一带电 微粒在竖直平面内做匀速圆周运动,不 计空气阻力,则( ) A.此微粒带正电 B.此微粒带负电 C.此微粒沿顺时针方向转动 D.此微粒沿逆时针方向转动 答案 BD 解析 由带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动,可知带 电微粒所受的重力和电场力二力平衡,因为电场方向向 下,电场力方向向上,所以微粒带负电,选项B正确;微粒 在洛伦兹力的作用下做圆周运动,由左手定则可知微粒沿 逆时针方向转动,选项D正确。 4.如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在 匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。两个相 同的带正电小球(可视为质点)同时分别从轨道的左端最高 点由静止释放,M、N 分别为两轨道的最低点,则( ) A.两小球到达轨道最低点的速度vM >vN B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FNM >FNN C.两小球第一次到达最低点的时间相同 D.两小球都能到达轨道的另一端 答案 AB 解析 由于小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整 个过程中小球的机械能守恒;而小球在电场中运动受到的 电场力对小球做负功,到达最低点时的速度的大小较小, 所以在电场中运动的时间也较长,选项 A 正确,C错误。 小球 在 磁 场 中 运 动,对 最 低 点 进 行 受 力 分 析 可 知 FNM -mg-Bqvm =m vM 2 r ,解得 FNM =m vM 2 r +mg+ Bqvm;小球在电场中运动,对最低点竖直方向上受力分析 可知FNN -mg=m vN 2 r ,解得FNN =m vN 2 r +mg;因为 vM >vN,所以FNM >FNN,选项B正确。由于小球在磁场 中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能 守恒,所以小球可以到达轨道的另一端,而电场力对小球 做负功,所以小球在到达轨道另一端之前速度就减为零 了,故不能到达另一端,选项D错误。 5.如图所示,在垂直纸面向里、磁感应 强度为B 的匀强磁场中,质量为m、 电荷量为+q 的小球穿在足够长的 水平固定绝缘的直杆上处于静止状态,小球与杆间的动摩 擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0,在小球 从静止开始至速度最大的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.直杆对小球的弹力方向不变 B.直杆对小球的摩擦力先减小后增大 C.小球运动的最大加速度为 F0 m D.小球的最大速度为 F0+mg μqB 答案 BC 解析 小球开始滑动时有F0-μ(mg-qvB)=ma,随v 增大,a增大,摩擦力Ff=μ(mg-qvB)减小,当v= mg qB 时,a达最大值 F0 m ,此时洛伦兹力等于mg,支持力等于0; 此后随着速度增大,洛伦兹力增大,支持力反向增大,此后 滑动过程中有F0-μ(qvB-mg)=ma,随v 增大,a 减 小,摩擦力增大,当vm= F0+μmg μqB 时,a=0,此时达到平 衡状态,速度不变。所以整个过程中,v 先增大后不变,a 先增大后减小,选项B、C正确,A、D错误。 二、非选择题 6.如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的 偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1 射入速度选择 器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2 射出的离子, 又沿着与电场垂直的方向,立即进入电场强度大小为E 的偏转电场,最后打在照相底片 D上。已知同位素离子 的电荷量为q(q>0),速度选择器内部存在着相互垂直的 电场强度大小为E0 的匀强电场和磁感应强度大小为B0 的匀强磁场,照相底片D与狭缝S1、S2 的连线平行且距离 为l,忽略重力的影响。 (1)求从狭缝S2 射出的离子的速度v0 的大小。 (2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0 方 向飞行的距离为x,求x 与离子质量m 之间的关系式 (用E0、B0、E、q、m、l表示)。 答案 (1) E0 B0 (2)x= E0 B0 2ml qE 解析 (1)能沿直线从速度选择器射出的离子所受电场力 与洛伦兹力平衡,即满足qE0=qv0B0 所以v0= E0 B0 。 (2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动,则有 x=v0t,l= 1 2 at2 15