物理 选择性必修 第二册 配人教版 由牛顿第二定律得qE=ma 答案(1)2m/s(2)8.2N(3)3.2m 联立以上各式解得x= E。/2ml 解析(1)小球从A运动到O的过程中，根据动能定理 B。NgE 1 挑战·创新 2mvo=mgl-gEt 解得小球在O点的速度为。=2m/s。 如图所示，竖直平面xOy内 (2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间，对小球应用牛 存在水平向右的匀强电场，电×××××× 场强度大小E=10N/C,在×xB×Px列× 顿第二定律得F,一mg一F=m四 y≥0的区域内还存在垂直于 ×××1×,×× 并且F毫=Buoq 坐标平面向里的匀强磁场，磁 解得Fr=8.2N。 感应强度大小B=0.5T,一 (3)悬线断后，将小球的运动分解为水平方向和竖直 电荷量q=十0.2C、质量 方向的分运动，小球在水平方向上做往返运动，在竖直方 m=0.4kg的小球由长l=0.4m的细线悬挂于P点，小 球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速度释放， 向上微自由落体运动，小球水平方向加速度@，=F之三 小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断 Eq=5 m/s 裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点，g取 m 10m/s2,求： (1)小球运动到O点时的速度大小： 小球从0点运动至N点所用时间为1== a (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小： 2×2 s=0.8s 5 (3)ON间的距离。 0N间距离为h=2g2=7×10×0.82m=3.2m, 3 带电粒子在匀强磁场中的运动 素养·目标定位 目标素养 知识概览 1.通过分析，知道带电粒子垂直射入匀强磁场会做 ∥B匀速直 线运动 匀速圆周运动。 带电粒子在 匀强磁场中 半径r=m2 2.知道带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径 qB 的运动 ⊥B匀速圆 与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关。 周运动 3.会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式。 周期T=2πm gB 课前·基础认知 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 答案1.×2.√ 1.如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，由于 微训练（多选）带电粒子飞入匀强磁场后，下列说法 带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 正确的是( 垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。 A.一定做匀速圆周运动 2.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速 B.做匀速圆周运动时，速度一定不变 度的方向，不改变粒子速度的大小。 C,做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向 3.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强 垂直 磁场中做匀速圆周运动。 D.做匀速圆周运动时，动能一定保持不变 微判断1.带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆 周运动。 () 答案CD 2.运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀速圆周运 解析带电粒子飞入匀强磁场的速度方向不同，将做不 动，不可能做类平抛运动。 ) 同种类的运动。速度方向与磁场方向平行做匀速直线运动， 16
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 由牛顿第二定律得qE=ma 联立以上各式解得x= E0 B0 2ml qE 。 挑战 创新 如图所示,竖直平面xOy 内 存在水平向右的匀强电场,电 场强度大小 E=10N/C,在 y≥0的区域内还存在垂直于 坐标平面向里的匀强磁场,磁 感应强度大小B=0.5T,一 电 荷 量 q = +0.2C、质 量 m=0.4kg的小球由长l=0.4m的细线悬挂于P 点,小 球可视为质点,现将小球拉至水平位置A 无初速度释放, 小球运动到悬点P 正下方的坐标原点O 时,悬线突然断 裂,此后小球又恰好能通过 O 点正下方的 N 点,g 取 10m/s2,求: (1)小球运动到O 点时的速度大小; (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小; (3)ON 间的距离。 答案 (1)2m/s (2)8.2N (3)3.2m 解析 (1)小球从A 运动到O 的过程中,根据动能定理 1 2 mv0 2=mgl-qEl 解得小球在O 点的速度为v0=2m/s。 (2)小球运动到O 点悬线断裂前瞬间,对小球应用牛 顿第二定律得FT-mg-F洛 =m v0 2 l 并且F洛 =Bv0q 解得FT=8.2N。 (3)悬线断后,将小球的运动分解为水平方向和竖直 方向的分运动,小球在水平方向上做往返运动,在竖直方 向上做自由落体运动,小球水平方向加速度ax = F电 m = Eq m =5m/s2 小球 从 O 点 运 动 至 N 点 所 用 时 间 为t= 2v0 ax = 2×2 5 s=0.8s ON 间距离为h= 1 2 gt2= 1 2 ×10×0.82 m=3.2m。 3 带电粒子在匀强磁场中的运动 素养·目标定位 目 标 素 养 知 识 概 览 1.通过分析,知道带电粒子垂直射入匀强磁场会做 匀速圆周运动。 2.知道带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径 与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关。 3.会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式。 课前·基础认知 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子,由于 带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 垂直 的平面内,所以粒子在这个平面内运动。 2.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直,只改变粒子速 度的 方向 ,不改变粒子速度的 大小 。 3.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强 磁场中做 匀速圆周 运动。 微判断 1.带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆 周运动。 ( ) 2.运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运 动,不可能做类平抛运动。 ( ) 答案 1.× 2.√ 微训练 (多选)带电粒子飞入匀强磁场后,下列说法 正确的是( ) A.一定做匀速圆周运动 B.做匀速圆周运动时,速度一定不变 C.做匀速圆周运动时,洛伦兹力的方向总和运动方向 垂直 D.做匀速圆周运动时,动能一定保持不变 答案 CD 解析 带电粒子飞入匀强磁场的速度方向不同,将做不 同种类的运动。速度方向与磁场方向平行做匀速直线运动, 16
第一章 安培力与洛伦兹力 速度方向与磁场方向垂直做匀速圆周运动。做匀速圆周运 动时，速度的大小不变，但方向时刻在变化，所以只有选项 径不撕变化的运动这时公式？一器是否成立？ C、D正确。 答案成立。在非匀强磁场中，随着B的变化，粒子轨 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 迹的圆心，半径不断变化，但粒子运动到某位置的半径仍由 1向心力由洛伦兹力提供，即gB=m B9,0m决定，所以仍满足r=吧。 9B 2.匀速圆周运动的半径和周期。 2.同一带电粒子，在同一匀强磁场中，做匀速圆周运动 （1)半径由B=m立得r= 的半径r与它的速度大小有什么关系？ gBo (②)调期由T=g得T-罗，T与速度无送， 答案由，一咒知，当磁感应强度不变时，同一带电粒 子在磁场中做匀速圆周运动的半径x随它速度的增大而 微思考1.带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半增大。 课堂·重难突破 带电粒子在匀强磁场中的运动 人磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的最大速度应为 多大？ 重难归纳 B× 带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧， 2 其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定 方法。 m, -9 1.已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射 点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交 点就是圆弧轨迹的圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M 为出射点，O为轨迹圆心)。 答案 Bql 0 m(1+cos 0) 解析若要使粒子不从右边界飞出，则粒子的运动轨迹 、 4 如图所示，由几何知识可得 M P 甲 乙 2.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作 72 入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条 垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入射点， M为出射点，O为轨迹圆心)。 7情境还验 分析带电粒子的速度方向与磁场方向平行和垂直时的 十rcos0=l,则r=1+cos0'又gw-m ,所以= 运动情况。 Bal m(1+cos0)9 提示(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场 方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受洛伦兹力为零， 学以致用 带电粒子将以速度)做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动： 带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向 一个带电粒子沿垂直于磁场的方 向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如 垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以 ×××1×× 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力捉供匀速圆周运动的向 图所示，径迹上的每一小段都可近似看 成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气 h 心力。 电离，粒子的能量逐渐减小（所带电荷 典例剖析 量不变)，不计重力。从图中情况可以确定( A.粒子从a到b,带正电 一磁场宽度为1，磁感应强度为B,如图所示。一电荷 B.粒子从a到b,带负电 质量为m、电荷量为一q,不计重力，以一速度（方向如图）射 C.粒子从b到a,带正电 17
第一章 安培力与洛伦兹力 速度方向与磁场方向垂直做匀速圆周运动。做匀速圆周运 动时,速度的大小不变,但方向时刻在变化,所以只有选项 C、D正确。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.向心力由 洛伦兹力 提供,即 qvB =m v2 r 。 2.匀速圆周运动的半径和周期。 (1)半径:由qvB=m v2 r 得r= mv qB 。 (2)周期:由T= 2πr v 得T= 2πm qB 。T 与速度v 无关 。 微思考 1.带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半 径不断变化的运动,这时公式r= mv qB 是否成立? 答案 成立。在非匀强磁场中,随着B 的变化,粒子轨 迹的圆心、半径不断变化,但粒子运动到某位置的半径仍由 B、q、v、m 决定,所以仍满足r= mv qB 。 2.同一带电粒子,在同一匀强磁场中,做匀速圆周运动 的半径r与它的速度大小有什么关系? 答案 由r= mv qB 知,当磁感应强度不变时,同一带电粒 子在磁场中做匀速圆周运动的半径r 随它速度的增大而 增大。 课堂·重难突破 一 带电粒子在匀强磁场中的运动 重难归纳 带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧, 其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定 方法。 1.已知入射方向和出射方向时,可以通过入射点和出射 点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交 点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示,图中P 为入射点,M 为出射点,O 为轨迹圆心)。 2.已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作 入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条 垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示,P 为入射点, M 为出射点,O 为轨迹圆心)。 分析带电粒子的速度方向与磁场方向平行和垂直时的 运动情况。 提示 (1)匀速直线运动:带电粒子的速度方向与磁场 方向平行(相同或相反),此时带电粒子所受洛伦兹力为零, 带电粒子将以速度v做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动: 带电粒子垂直射入匀强磁场,由于洛伦兹力始终和运动方向 垂直,因此不改变速度大小,但是不停地改变速度方向,所以 带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供匀速圆周运动的向 心力。 典例剖析 一磁场宽度为l,磁感应强度为B,如图所示。一电荷 质量为m、电荷量为-q,不计重力,以一速度(方向如图)射 入磁场。若不使其从右边界飞出,则电荷的最大速度应为 多大? 答案 Bql m(1+cosθ) 解析 若要使粒子不从右边界飞出,则粒子的运动轨迹 如图所示,由几何知识可得 r+rcosθ=l,则r= l 1+cosθ ,又Bqv= mv2 r ,所以v= Bqr m = Bql m(1+cosθ) 。 学以致用 一个带电粒子沿垂直于磁场的方 向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如 图所示,径迹上的每一小段都可近似看 成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气 电离,粒子的能量逐渐减小(所带电荷 量不变),不计重力。从图中情况可以确定( ) A.粒子从a到b,带正电 B.粒子从a到b,带负电 C.粒子从b到a,带正电 17
物理 选择性必修第二册 配人教版 D.粒子从b到a,带负电 (3)3.49×105m/s 答案C 解析(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O 解析垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛 到P的大圆孤所对的圆心角为300，则子=360 伦鼓力作用，微匀建圆周运动，半径R一浴。由于常电粒子 使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B和粒子 所带电荷量不支。又据Ek=2mu知，v在减小，故R减 30 小，可判定粒子从b向a运动。另据左手定则，可判定粒子 带正电，选项C正确。 周期T-号-号×1.5x10=1.8x10 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半 (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得 径和周期 Bqv-mu ,所以 重难归纳 B=mg=”a=2=2X314X18X10“ 1.半径的确定。 gR 9 2.0x10-9X1.8×10T= 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。作入射 0.314T。 点、出射点对应的半径，同时作出相应的辅助三角形，利用三 (3)由几何知识可知，半径R=lop=0.1m 角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与 故粒子的速度0=B-0314X20X10×0,1 1.8×1016 m/s= 半径公式一需联立求解。 3.49×105m/s。 2.粒子在磁场中运动时间的确定。 方法指导 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的 处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常 要按以下三步进行： 圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间1一30T(或1= (1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过儿何方法 求半径。 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联 (2)当口一定时，粒子在磁场中运动的时间1=又，1为 系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与 周期相联系。 带电粒子通过的弧长。 (3)用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规 ?情境体型 律，特别是周期公式、半径公式。 在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又 顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀 学以致用 强磁场，则粒子的速率、做圆周运动的半径和周期怎样变化？ 质量和电荷量都相等的带电 提示因洛伦兹力不对带电粒子做功，所以粒子的速率 粒子M和N,以不同的速率经小 不变：由半径公式，="吧和周期公式T=2可判断粒子的 孔S垂直进入匀强磁场，运行的 gB N 半径和周期减半。 半圆轨迹如图中虚线所示，不计 重力，下列表述正确的是( 典例剖析 AM带负电，N带正电 如图所示，一电荷量为2.0X×××B×× B.M的速率小于N的速率 C,洛伦兹力对M、N做正功 10-9C、质量为1.8X10-16kg的粒子，××××× 在直线上一点0沿与直线夹角为30°的××××% D.M的运行时间大于N的运行时间 方向进入磁感应强度为B的匀强磁场 答案A p 30 0 中，经过1.5×10-6s后到达直线上另一点P。 解析根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A (1)求粒子做圆周运动的周期。 (2)求磁感应强度B的大小。 正确：因为？一贸西M的半径大于N的丰径，所以M的速 (3)若O、P之间的距离为0.1m,则粒子的运动速度 率大于N的速率，选项B错误：洛伦兹力不做功，选项C错 多大？ 误：M和N的运行时间都为t=2=B,选项D错误。 答案(1)1.8×10-6s (2)0.314T 18
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 D.粒子从b到a,带负电 答案 C 解析 垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛 伦兹力作用,做匀速圆周运动,半径R= mv qB 。由于带电粒子 使沿途的空气电离,粒子的能量减小,磁感应强度B 和粒子 所带电荷量不变。又据Ek= 1 2 mv2 知,v 在减小,故R 减 小,可判定粒子从b向a 运动。另据左手定则,可判定粒子 带正电,选项C正确。 二 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半 径和周期 重难归纳 1.半径的确定。 半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。作入射 点、出射点对应的半径,同时作出相应的辅助三角形,利用三 角形的解析方法或其他几何方法,求解出半径的大小,并与 半径公式r= mv Bq 联立求解。 2.粒子在磁场中运动时间的确定。 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的 圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间t= α 360° T(或t= α 2π T)。 (2)当v一定时,粒子在磁场中运动的时间t= l v ,l为 带电粒子通过的弧长。 在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又 顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀 强磁场,则粒子的速率、做圆周运动的半径和周期怎样变化? 提示 因洛伦兹力不对带电粒子做功,所以粒子的速率 不变;由半径公式r= mv qB 和周期公式T= 2πm qB 可判断粒子的 半径和周期减半。 典例剖析 如 图 所 示,一 电 荷 量 为 2.0× 10-9C、质量为1.8×10-16kg的粒子, 在直线上一点O 沿与直线夹角为30°的 方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场 中,经过1.5×10-6s后到达直线上另一点P。 (1)求粒子做圆周运动的周期。 (2)求磁感应强度B 的大小。 (3)若O、P 之间的距离为0.1m,则粒子的运动速度 多大? 答案 (1)1.8×10-6s (2)0.314T (3)3.49×105 m/s 解析 (1)作出粒子轨迹,如图所示,由图可知粒子由O 到P 的大圆弧所对的圆心角为300°,则 t T = 300° 360° 周期T= 6 5 t= 6 5 ×1.5×10-6s=1.8×10-6s。 (2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力,得 Bqv= mv2 R ,所以 B= mv qR = m q ω= 2πm qT = 2×3.14×1.8×10-16 2.0×10-9×1.8×10-6 T= 0.314T。 (3)由几何知识可知,半径R=lO'P=0.1m 故粒子的速度v= BqR m = 0.314×2.0×10-9×0.1 1.8×10-16 m/s= 3.49×105 m/s。 处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常 要按以下三步进行: (1)画轨迹:即确定圆心,画出轨迹并通过几何方法 求半径。 (2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联 系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,运动的时间与 周期相联系。 (3)用规律:运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规 律,特别是周期公式、半径公式。 学以致用 质量和电荷量都相等的带电 粒子 M 和 N,以不同的速率经小 孔S垂直进入匀强磁场,运行的 半圆轨迹如图中虚线所示,不计 重力,下列表述正确的是( ) A.M 带负电,N带正电 B.M 的速率小于 N的速率 C.洛伦兹力对 M、N做正功 D.M 的运行时间大于 N的运行时间 答案 A 解析 根据左手定则可知 N带正电,M 带负电,选项 A 正确;因为r= mv Bq ,而 M 的半径大于N的半径,所以 M 的速 率大于 N的速率,选项B错误;洛伦兹力不做功,选项C错 误;M 和 N的运行时间都为t= T 2 = πm Bq ,选项D错误。 18
第一章安培力与洛伦兹力 模型方法·素养提升 “平移圆”模型的应用—模型构建 方法归纳 1.“平移圆”模型的适用条件。 0。 ()速度大小一定，方向一定，入射点不同，但在同一直 -20 线上。粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同 一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的 半径相同，若入射速度大小为o则半径R一密如图所示 (假设粒子带负电)。 ××××××× 典例剖析 如图所示，有一边长为1的正方 A B 形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从 (2)轨迹圆圆心共线。带电粒子在磁场中做匀速圆周运 A点沿AB方向射入磁场，恰好从C 动的圆心在同一直线，该直线与入射点的连线平行。 点飞出磁场：若带电粒子以相同的速 2.“平移圆”模型的界定方法(“平移圆”法)。 度从AD的中点P垂直AD射入磁 Dx×.x刘 场，则从DC边的M点飞出磁场(M 将半径为R-雷的圆进行平移，从面探索拉子的临界 点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为1，由 条件。 P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则 ?情境体宠 t:t2为() A.2:1 B.2:3 图甲所示有界匀强磁场I的宽度与图乙所示圆形匀强 磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以 C.3:2 D.:2 一定初速度水平向右垂直射入磁场I,从右边界射出时速度 答案C 方向偏转了0角：该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射 解析画出粒子从A点射入磁场到从C,点射出磁场的 入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了20角。已知磁场I、 轨远，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运动的半径为R Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2,则B,与B2的比值为 多大？ 人。从C点粉出的粒子运动时间为，=了：由P点运动到M R 1 点所用时间为红，圆心角为，则cos0=尺，则cos0=2, T 0=60°，故t2= 6。所以 T 43 T= 2,选项C正确。 6 B 答案cos0 解析设有界磁场I宽度为d,则粒子在磁场I和磁场 Ⅱ中的运动轨迹分别如图所示，由洛伦兹力提供向心力知 Bqo=m 由几何关系知d=r1sim0,d= ,,得B=m D-× -M r2lan0,联立得B =cos0。 学以致用 1● 如图所示，长方形abcd长l=0.6m,宽l。=0.3m, O、e分别是ad、bc的中点：以ad为直径的半圆内有垂直纸 面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B= 0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q= +2×10-3C的带电粒子以o=5×102m/s的速度，沿垂直 19
第一章 安培力与洛伦兹力 模型方法·素养提升 “平移圆”模型的应用———模型构建 方法归纳 1.“平移圆”模型的适用条件。 (1)速度大小一定,方向一定,入射点不同,但在同一直 线上。粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同 一直线的带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的 半径相同,若入射速度大小为v0,则半径R= mv0 qB ,如图所示 (假设粒子带负电)。 (2)轨迹圆圆心共线。带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动的圆心在同一直线,该直线与入射点的连线平行。 2.“平移圆”模型的界定方法(“平移圆”法)。 将半径为R= mv0 qB 的圆进行平移,从而探索粒子的临界 条件。 图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强 磁场Ⅱ的半径相等,一不计重力的粒子从左边界的 M 点以 一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ,从右边界射出时速度 方向偏转了θ角;该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射 入磁场Ⅱ,射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已知磁场Ⅰ、 Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2,则B1 与B2 的比值为 多大? 答案 cosθ 解析 设有界磁场Ⅰ宽度为d,则粒子在磁场Ⅰ和磁场 Ⅱ中的运动轨迹分别如图所示,由洛伦兹力提供向心力知 Bqv=m v2 r ,得 B= mv rq ,由几何关系知d=r1sinθ,d= r2tanθ,联立得 B1 B2 =cosθ。 典例剖析 如图所示,有一边长为l的正方 形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从 A 点沿AB 方向射入磁场,恰好从C 点飞出磁场;若带电粒子以相同的速 度从AD 的中点P 垂直AD 射入磁 场,则从DC 边的M 点飞出磁场(M 点未画出)。设粒子从A 点运动到C 点所用的时间为t1,由 P 点运动到 M 点所用时间为t2(带电粒子重力不计),则 t1∶t2 为( ) A.2∶1 B.2∶3 C.3∶2 D.3∶ 2 答案 C 解析 画出粒子从A 点射入磁场到从C 点射出磁场的 轨迹,并将该轨迹向下平移,粒子做圆周运动的半径为R= l。从C 点射出的粒子运动时间为t1= T 4 ;由P 点运动到M 点所用时间为t2,圆心角为θ,则cosθ= R 2 R ,则cosθ= 1 2 , θ=60°,故t2= T 6 。所以 t1 t2 = T 4 T 6 = 3 2 ,选项C正确。 学以致用 如图所示,长方形abcd 长lad=0.6m,宽lab=0.3m, O、e分别是ad、bc的中点;以ad 为直径的半圆内有垂直纸 面向里的匀强磁场 (边界上无磁场),磁感 应 强 度 B = 0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q= +2×10-3C的带电粒子以v=5×102 m/s的速度,沿垂直 19
物理 选择性必修第二册 配人教版 ad的方向垂直于磁场射入磁场区域，则( A.从Od边射人的粒子，出射点全部分布在Oa边 B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C.从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边 答案D ×B u 解析由，一B得带电粒子在匀强磁场中运动的半径 r=0.3m,从Od边射入的粒子，出射点分布在be边：从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab边和b加边，选项D正确。 随堂训练 L.边长为I的正方形区域ABCD内存在着垂直纸面向里的！ 答案C 匀强磁场。质量为m、电荷量为一q的粒子以速度v从D 解析设带电粒子在P点时初速度为1，从Q点穿过铝 点射入磁场，速度方向与CD边夹角为60°，垂直BC边射 板后逵度为2，则Eu=了m,E6=子m:由题意可 1 出磁场，如图所示，则磁场的磁感应强度为( B 知Ea=2Ee,即弓m,=m0g,则兰= 二行。由洛伦兹力 XX ×× 炙候向心力即如B=四，得B-肥由超意可知二三 以B_r2_2 A.Bm 2gl B 2,所以B212。 gl 3.(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强 C D.mu 电场、匀强磁场区域I和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离 gl 6gl 子束在区域I中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同. 答案A 则它们一定具有相同的( 解析如图所示，由几何关系可得r= 12 2l,由 8 × c0s30° B2°·· 3 洛伦兹力提供向心力得gB=m女，解得B== Eix/x 3mu ,故选项A正确。 2gl A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷 答案AD 解析离子束在区域I中不偏转，一定是qE=qB1,v= 0 ,选项A正确：进入区城Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径 E 2.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂 直于纸面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板 相同，由了一咒知，因、B:相同，只需要比符相同，选项 上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后 D正确，B,C错误。 到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一 4.如图所示，M、N是一电子在匀强磁场中做匀速圆周运动 半，速度方向和电荷量不变，不计重力。则铝板上方和下 方的磁感应强度大小之比为( 轨迹上的两点，MN的连线与磁场垂直，长度Lo=5。 5m, 磁场的磁感应强度为B=9.1×10-4T。电子从M点运 动到N点的时间1=云×10电子的质量m=9.1X 10-1kg,电荷量e=1.6×10-19C。求： A12 B.2:1 C.√2：2 D.2:1 20
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 ad 的方向垂直于磁场射入磁场区域,则( ) A.从Od 边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边 B.从aO 边射入的粒子,出射点全部分布在ab边 C.从Od 边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边 D.从aO 边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边 答案 D 解析 由r= mv qB 得带电粒子在匀强磁场中运动的半径 r=0.3m,从Od 边射入的粒子,出射点分布在be边;从aO 边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边,选项D正确。 随堂训练 1.边长为l的正方形区域ABCD 内存在着垂直纸面向里的 匀强磁场。质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v从D 点射入磁场,速度方向与CD 边夹角为60°,垂直BC 边射 出磁场,如图所示,则磁场的磁感应强度为( ) A. 3mv 2ql B. mv ql C. 2mv ql D. 3mv 6ql 答案 A 解析 如图所示,由几何关系可得r= l cos30° = 23 3 l,由 洛伦兹力提供向心力得qvB=m v2 r ,解得 B = mv qr = 3mv 2ql ,故选项 A正确。 2.如图所示,MN 为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂 直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板 上表面的P 点垂直于铝板向上射出,从Q 点穿越铝板后 到达PQ 的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一 半,速度方向和电荷量不变,不计重力。则铝板上方和下 方的磁感应强度大小之比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶2 D.2∶1 答案 C 解析 设带电粒子在P 点时初速度为v1,从Q 点穿过铝 板后速度为v2,则Ek1= 1 2 mv1 2,Ek2= 1 2 mv2 2;由题意可 知Ek1=2Ek2,即 1 2 mv1 2=mv2 2,则 v1 v2 = 2 1 。由洛伦兹力 提供向心力,即qvB= mv2 r ,得B= mv qr ,由题意可知 r1 r2 = 2 1 ,所以 B1 B2 = v1r2 v2r1 = 2 2 。 3.(多选)如图所示,有一混合正离子束先后通过正交的匀强 电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离 子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径r相同, 则它们一定具有相同的( ) A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷 答案 AD 解析 离子束在区域Ⅰ中不偏转,一定是qE=qvB1,v= E B1 ,选项 A 正确;进入区域Ⅱ后,做匀速圆周运动的半径 相同,由r= mv qB2 知,因v、B2 相同,只需要比荷相同,选项 D正确,B、C错误。 4.如图所示,M、N 是一电子在匀强磁场中做匀速圆周运动 轨迹上的两点,MN 的连线与磁场垂直,长度lMN = 3 5 m, 磁场的磁感应强度为B=9.1×10-4 T。电子从 M 点运 动到N 点的时间t= π 24 ×10-7s,电子的质量m=9.1× 10-31kg,电荷量e=1.6×10-19C。求: 20