(3)可逆膨胀。 【解】(1)自由膨胀P外=0 那么W=0 又由于是等温过程则△U=0△H=0 根据△U=Q+W得Q=0 (2)反抗恒外压100kPa膨胀 W=.P外△V=-100×(50-15)=-3.5kJ 由等温过程得 △U=0△H=0 根据△U=Q+W得Q=.W=3.5kJ (3)可逆膨胀 W=-nRT In =-2×8314×298 50=-5.966kJ 同样由等温过程得△U=0△H=0 0=.W=5.966kJ 【6】在水的正常沸点(373.15K,101.325kPa),有1 molH2O(①变为同温同压的H0g), 己知水的摩尔汽化焓变值为△mHm=40.69kJ·moP，请计算该变化的Q,△U,△H的 值各为多少。 【解】 Q=Qp=△H=△，Hm·n=40.69kJ·mol×1mol=40.69kJ △H=40.69kJ △U=△H-△PV=△H-PAV=△H-PV.-V) ≈AH-PV.=AH-nRT =40.69kJ-1mo1×8.314.J●K-1●mo1-1×373.2K =37.587K 【7】理想气体等温可逆膨胀，体积从V1膨胀到101，对外作了41.85k的功，系统的 起始压力为202.65kPa。 (1)求始态体积V1: (2)若气体的量为2mol,试求系统的温度。 【解】(1)根据理想气体等温可逆过程中功的公式： =nRTh上 “V3 又根据理想气体状态方程， -11-
- 11 - （3）可逆膨胀。 【解】（1）自由膨胀 P 外=0 那么 W=0 又由于是等温过程则 ΔU=0 ΔH=0 根据 ΔU=Q+W 得 Q=0 （2）反抗恒外压 100kPa 膨胀 W=- P 外 ΔV=-100×(50-15)=-3.5kJ 由等温过程得 ΔU=0 ΔH=0 根据 ΔU=Q+W 得 Q=-W=3.5kJ （3）可逆膨胀 k J V V W nRT 5.966 15 50 ln 2 8.314 298ln 1 2 = − = − = − 同样由等温过程得 ΔU=0 ΔH=0 Q=-W=5.966kJ 【6】在水的正常沸点（373.15K，101.325kPa）,有 1molH2O(l)变为同温同压的 H2O(g)， 已知水的摩尔汽化焓变值为 1 40.69 − = kJ • mol vap m ，请计算该变化的 Q，ΔU，ΔH 的 值各为多少。 【解】 Q Q H H n k J mol mol k J P r m 40.69 1 40.69 1 = = = • = • = − H = 40.69kJ ( ) k J mol J K mol K H PV H nRT U H PV H P V H P V V g g l 40.69 1 8.314 373.2 1 1 = − • • − = − = − = − = − − − − =37.587Kj 【7】理想气体等温可逆膨胀，体积从 V1 膨胀到 10V1，对外作了 41.85kJ 的功，系统的 起始压力为 202.65kPa。 （1）求始态体积 V1； （2）若气体的量为 2mol，试求系统的温度。 【解】 (1) 根据理想气体等温可逆过程中功的公式： 2 1 ln V V W = nRT 又根据理想气体状态方程
nRT 所以 -41.85×103J V= =8.97×10-2m3 202.65×103n (2)由(1)式， nRT = W V 则 T 41850.J 2molx8314/mo1'xn10=1093K 【8】在100kPa及423K时，将1 molNH(g)等温压缩到体积等于10dm3,求最少需 做多少功？ (1)假定是理想气体： (2)假定符合van der Waals方程式。已知van der Waals常数a=0.417Pam6mol2, b=3.71m3.mol-1. 【解】(1)po=p°，T=423K,n=1mol 由PV=nRT得 5=nkz_lmo/x8.314mol.K'×423K=0.03469m=34.69dhm P 10000Pa 由理想气体等温压缩气体做功最少得： W=nRTh二=lmol×8.314J·mor.Kx423K 10dm3 34.69dm =4375J (2)若气体服从范德华方程， p+是c.-=m 代入各个量，整理得： 100+0417）.-371×10）=8314×423 2 V2-3.472×10-2V7+4.17×10-6Vm-1.547×10-10=0 此式是一个三次方程，可以由公式或写程序求解：Vm=0.03469dm3 0.01-1×3.71×10-5 =-1×8.314×423×ln =4345.J 可见，理想气体和实际气体是有差别的，但若条件不是很极端的话，这个差异不是很大， 这也是为什么常把一般气体当作理想气体处理的原因。 -12-
- 12 - = = 2 1 1 1 1 ln V V W p V nRT 所以 2 3 1 3 1 3 2 1 1 1 8.97 10 10 202.65 10 ln 41.85 10 ln m V V J V V p W V − = − = = (2)由(1)式, = 2 1 ln V V W nRT 则 K mol J mol J V V nR W T 1093 2 8.314 ln 10 41850 ln 1 2 1 = • = = − 【8】在 100kPa 及 423K 时，将 1molNH3（g）等温压缩到体积等于 10dm3，求最少需 做多少功？ （1）假定是理想气体； （2）假定符合 van der Waals 方程式。已知 van der Waals 常数 a=0.417Pa·m6·mol-2 , b=3.71m3·mol-1 . 【解】（1） p p ,T 423K,n 1mol 0 = 0 = = 由 PV=nRT 得 3 3 1 1 0 0 0 0.03469 34.69 10000 1 8.314 423 m dm Pa mol J mol K K P nRT V = = • • = = − − 由理想气体等温压缩气体做功最少得： J dm dm mol J mol K K V V W nRT 4375 34.69 10 ln 1 8.314 423 ln 3 3 1 1 2 1 = = • • = − − （2）若气体服从范德华方程， (V b) RT V a p m m − = + 2 代入各个量，整理得： ( 3.71 10 ) 8.314 423 0.417 100000 5 2 − = + − m m V V 3.472 10 4.17 10 1.547 10 0 3 2 2 6 10 − + − = − − − Vm Vm Vm 此式是一个三次方程，可以由公式或写程序求解： 3 Vm = 0.03469dm 又 dV V an V nb nRT W PdV V V − − = − = − 2 1 2 2 4345J 0.346 1 0.01 1 0.417 1 0.03469 1 371 10 0.01 1 3.71 10 1 8.314 423 ln 2 5 5 = + − − − = − − − 可见，理想气体和实际气体是有差别的，但若条件不是很极端的话，这个差异不是很大， 这也是为什么常把一般气体当作理想气体处理的原因