第一章气体 【复习题】 【01】两种不同的理想气体，如果它们的平均平动能相同，密度也相同，则它们的压 力是否相同？为什么？ 省，不同。由理气体状态方程式pP=nRT,即得到p=P?。这两种理想气体 的平均平动能相同，则它们的温度相同：但由于不是同一种理想气体，则M不同，故它们 的压力不同。 【02】在两个体积相等、密封、绝热的容器中，装有压力相等的某理想气体，试问这 两个容器中温度是否相同？ 答：不一定。由理想气体的状态方程pV=nRT,现在不知道两容器中此理想气体的 物质的量，则它们的温度T无法确定。 【03】Dalton分压定律能否用于实际气体？为什么？ 答：根据气体分子运动理论所导出的基本方程式pV=!mNr,式张p是N个分子与 器壁碰撞后所产生的总效应，它具有统计的意义，平均压力是一个定值，是一个宏观可测的 量，对于一定量的气体，当温度和体积一定时，它就、具有稳定的值。所以通过气体分子运 动理论所导出的Daon分压定律P=N或P6=y%P适用于实际气体。 p Nn 【04】在273K时，有三种气体，H2,O,和CO,,试判别哪种气体的根均方速率最大？ 哪种气体的最概然速率最小？ 3kT 3RT 答：由根均方速率方程：W= Vm-VM,又Mm>Ma>M 所以uH,>o,>4c0 2RT 由最概然速率方程4m= M ,又Ma,>Ma,>Mm, 所以m,H,>4m.0,>m,C02 【05】最概然速率、根均方速率和数学平均速率，三者的大小关系如何？各有什么用 处？ 2k7 8kT 3kT 答：由三者的计算公式um三 、4= :可知三者的大小关系 m mπ 为>4。>um。在计算分子运动的平均距离时要用数学平均速率；而在计算平均平动能时要 用根均方速率。而最概然速率表示的是具有这种速率的分子所占的分数最大。 -1-
- 1 - 第一章 气 体 【复习题】 【01】 两种不同的理想气体，如果它们的平均平动能相同，密度也相同，则它们的压 力是否相同？为什么？ 答：不同。由理想气体状态方程式 pV nRT = ，即得到 RT p M = 。这两种理想气体 的平均平动能相同，则它们的温度相同；但由于不是同一种理想气体，则 M 不同，故它们 的压力不同。 【02】 在两个体积相等、密封、绝热的容器中，装有压力相等的某理想气体，试问这 两个容器中温度是否相同？ 答：不一定。由理想气体的状态方程 pV nRT = ，现在不知道两容器中此理想气体的 物质的量，则它们的温度 T 无法确定。 【03】 Dalton 分压定律能否用于实际气体？为什么？ 答：根据气体分子运动理论所导出的基本方程式 1 2 3 pV mNu = ，式张 p 是 N 个分子与 器壁碰撞后所产生的总效应，它具有统计的意义，平均压力是一个定值，是一个宏观可测的 量，对于一定量的气体，当温度和体积一定时，它就、具有稳定的值。所以通过气体分子运 动理论所导出的 Dalton 分压定律 B mix p N p N = 或 B B p y p = 适用于实际气体。 【04】 在 273K 时，有三种气体， 2 2 2 H O CO , 和 ，试判别哪种气体的根均方速率最大？ 哪种气体的最概然速率最小？ 答：由根均方速率方程： 3 3 kT RT u m M = = ，又 MCO2 > MO2 > MH2 所以 H2 u > O2 u > CO2 u ； 由最概然速率方程 2 m RT u M = ，又 MCO2 > MO2 > MH2 所以 2 m H, u > 2 mO, u > 2 m CO , u 【05】 最概然速率、根均方速率和数学平均速率，三者的大小关系如何？各有什么用 处？ 答；由三者的计算公式 2 m kT u m = 、 8 a kT u m = 、 3kT u m = ；可知三者的大小关系 为 u > a u > m u 。在计算分子运动的平均距离时要用数学平均速率；而在计算平均平动能时要 用根均方速率。而最概然速率表示的是具有这种速率的分子所占的分数最大
【06】气体在重力场中的分布情况如何？用什么公式可以计算地球上某一高度的压 力？这样的压力差能否用来发电？ 答：在重力场中，气体分子受到两种互相相反的作用。无规则热运动将使气体分子均匀 分布于它们所能达到的空间，而重力的作用则要使重的气体分子向下聚集。由于这两种相反 的作用，达到平衡时，气体分子在空间中并非均匀的分布，而是密度随高度的增加而减小。 可以用玻尔兹曼公式p=Poxp Mgh 或者p=Pexp mgh 求算地球上某一高 kT kT 度的压力。 这样的压力差不能用于发电。由于从地面到地球上空的某一高度压力是逐渐减小的，而 不是跨越式的减小。根据热力学第一定律，这是不可能的，即dU、δQ不变，而使δW>0, 是不可能让热力学第一定律表达式成立的，亦违反了热力学第一定律。 【07】在一个密闭容器内有一定量的气体，若升高温度，气体分子的动能和碰撞次数 增加，那分子的平均自由程将如何改变？ 1 答：由平均自由程的计算公式1=V2dn,升高温度后，由于气体是一定量的，则n 一定，有效直径d不变，则l不变。 【08】什么是分子碰撞的有效截面积？如何计算分子的互碰频率？ 答：运动着的分子，其运动的方向与纸面垂直，以有效直径d为半径做圆，这个圆的面 积称为分子碰撞的有效截面积（πd2)。见图(1） 8RT nanB 分子互碰频率的公式为 = ,式中B代表A、B分子的有效半径 之和，μ代表折合质量： dAB= d4+de=1+1 2 2'u M MB 【09】什么是气体的隙流，研究气体隙流有何用处？ 答：气体分子通过小孔向外流出称为分子的隙流。研究分子的隙流可以用来求气体的摩 尔质量：也可以用来分离摩尔质量不同的气体混合物。 【10】范德华对实际气体做了那两项校正？如果把实际气体看作刚球，则其状态方程 的形式应该如何？ 答：范德华方程在修正理想气体方程时，在体积和压力项上提出了两个具有物理意义的 -2-
- 2 - 【06】 气体在重力场中的分布情况如何？用什么公式可以计算地球上某一高度的压 力？这样的压力差能否用来发电？ 答：在重力场中，气体分子受到两种互相相反的作用。无规则热运动将使气体分子均匀 分布于它们所能达到的空间，而重力的作用则要使重的气体分子向下聚集。由于这两种相反 的作用，达到平衡时，气体分子在空间中并非均匀的分布，而是密度随高度的增加而减小。 可以用玻尔兹曼公式 0 exp Mgh p p kT = − 或者 0 exp mgh p p kT = − 求算地球上某一高 度的压力。 这样的压力差不能用于发电。由于从地面到地球上空的某一高度压力是逐渐减小的，而 不是跨越式的减小。根据热力学第一定律，这是不可能的，即 dU 、δQ 不变，而使 δW>0， 是不可能让热力学第一定律表达式成立的，亦违反了热力学第一定律。 【07】 在一个密闭容器内有一定量的气体，若升高温度，气体分子的动能和碰撞次数 增加，那分子的平均自由程将如何改变？ 答：由平均自由程的计算公式 l = d n 2 2 1 ，升高温度后，由于气体是一定量的，则 n 一定，有效直径 d 不变，则 l 不变。 【08】 什么是分子碰撞的有效截面积？如何计算分子的互碰频率？ 答：运动着的分子，其运动的方向与纸面垂直，以有效直径 d 为半径做圆，这个圆的面 积称为分子碰撞的有效截面积（ 2 d ）。见图（1） 分子互碰频率的公式为 AB nAnB u RT Z d 2 8 = ，式中 AB d 代表 A、B 分子的有效半径 之和，μ 代表折合质量： A B A B AB M M d d d 1 1 1 ; 2 2 = + = + 【09】什么是气体的隙流，研究气体隙流有何用处？ 答：气体分子通过小孔向外流出称为分子的隙流。研究分子的隙流可以用来求气体的摩 尔质量；也可以用来分离摩尔质量不同的气体混合物。 【10】 范德华对实际气体做了那两项校正？如果把实际气体看作刚球，则其状态方程 的形式应该如何？ 答：范德华方程在修正理想气体方程时，在体积和压力项上提出了两个具有物理意义的
修正因子a和b。a是分子间引力的校正因子，b是与分子自身体积有关的修正因子。得出 的范德华方程为PVm=RT+bP-a+ab P+ P2。 若把实际气体看作刚性球，那么分子自身体积的变化就可以忽略，含有b的项可以略去， 则它的状态方程为P心。=T一号 【11】在同温，同压下，某实际气体的摩尔体积大于理想气体的摩尔体积，则该气体 的压缩因子Z大于1还是小于1？ 答：由压缩因子的计算公式Z=P心，理想气体的：当实际气体的摩尔体积大于 rT 理想气体的摩尔体积时，该实际气体的压缩因子Z>1。相反，当实际气体的摩尔体积小于 理想气体的摩尔体积时，该实际气体的压缩因子Z<1。 【12】压缩因子图的基本原理建立在什么原理的基础上？如果有两种性质不同的实际 气体，其压力、摩尔体积和温度是否可能都相同？其压缩因子是否相同？为什么？ 答：压缩因子图的基本原理建立在对应状态原理的基础上。 两种性质不同的实际气体，其压力、摩尔体积和温度不可能相同。由公式 z=兴， 范德华气体 RT T PY≤接近于一个常数。又根据对比定律，在相同的P少， RT. 下有相同的T因此在对比状态时，各气体应有相同的压缩因子Z。 【习题解答】 【1】.(1)在0℃及101.325kPa下，纯干空气的密度为1.293×103gdm3,试求空气的表 观摩尔质量： (2)在室温下，某氮气钢瓶内的压力为538kPa,若放出压力为100kPa的氮气160dm,钢 瓶内的压力降为132kP,试估计钢瓶的体积。设气体近视作为理想气体处理。 【解】(1)由于p= Mp RT 得M=RTe_8314-Km0x273Kx1293x10'8m-28.96gmor 力 101325Pa (2)设氮气钢瓶的体积为V,根据气体的物质的量不变得： 538kPa×Vdm3=100kPa×160dm3+132kPa×Vdm -3-
- 3 - 修正因子 a 和 b。a 是分子间引力的校正因子，b 是与分子自身体积有关的修正因子。得出 的范德华方程为 m 2 m m a ab PV RT bP V V = + − + 。 若把实际气体看作刚性球，那么分子自身体积的变化就可以忽略，含有 b 的项可以略去， 则它的状态方程为 m m a PV RT V = − 。 【11】 在同温，同压下，某实际气体的摩尔体积大于理想气体的摩尔体积，则该气体 的压缩因子 Z 大于 1 还是小于 1？ 答：由压缩因子的计算公式 PVm Z RT = ，理想气体的 Z=1；当实际气体的摩尔体积大于 理想气体的摩尔体积时，该实际气体的压缩因子 Z＞1。相反，当实际气体的摩尔体积小于 理想气体的摩尔体积时，该实际气体的压缩因子 Z＜1。 【12】 压缩因子图的基本原理建立在什么原理的基础上？如果有两种性质不同的实际 气体，其压力、摩尔体积和温度是否可能都相同？其压缩因子是否相同？为什么？ 答：压缩因子图的基本原理建立在对应状态原理的基础上。 两种性质不同的实际气体，其压力、摩尔体积和温度不可能相同。由公式 c m c, r r c r PV PV Z RT T = ，范德华气体的 c m c, c PV RT 接近于一个常数。又根据对比定律，在相同的 PVr r 下有相同的 T r 因此在对比状态时，各气体应有相同的压缩因子 Z。 【习题解答】 【1】.(1)在 0℃及 101.325kPa 下，纯干空气的密度为 1.293×10-3g·dm-3，试求空气的表 观摩尔质量； (2)在室温下，某氮气钢瓶内的压力为 538kPa，若放出压力为 100kPa 的氮气 160dm3 ,钢 瓶内的压力降为 132kPa，试估计钢瓶的体积。设气体近视作为理想气体处理。 【解】 (1)由于 Mp RT = 得 1 1 3 3 8.314 273 1.293 10 101325 RT J K mol K g m M p Pa − − − = = 1 28.96g mol − = (2)设氮气钢瓶的体积为 V,根据气体的物质的量不变得： 538kPa×Vdm3=100kPa×160dm3+132kPa×Vdm3
得 V=39.41dm 【2】.两个体积相同的烧瓶中间用玻管相通，通入0.7mol氮气后，使整个系统密封。 开始时，两瓶的温度相同，都是300K,压力为50kP,今若将一个烧瓶浸入400K的油浴内， 另一烧瓶的温度保持不变。试计算两瓶中各有氮气的物质的量和温度为400K的烧瓶中气体 的压力。 【解】当平衡后压力相等得： nRT1/V=(0.7-n)RT2/V 即n×300K=(0.7-n)×400K 得：n=0.4mol 即.300K和400K的烧瓶中的物质的量分别为0.4mol和0.3mol. 因为 V总=0.7RT1p1 P2=n2RT2/V2=n2RT2/0.5V 8 =0.3mol×400K×50000Pa/(0.5×0.7mol×300K) =57.143kPa 即.400K的烧瓶中气体的压力为57.143kPa 【3】.在293K和100kPa时，将He(g)充入体积为1dm3的气球内。当气球放飞后，上 升至某一高度，这时的压力为28kPa,温度为230K,试求这时气球的体积是原体积的多少 倍？ 【解】气体的物质的量为 n=DV 100kPax ldm' RT8.314J-mo1.K-×293K =0.041mol 上升至某一高度时的体积为： V=nRT0.04Imolx8.314J.molKx230K2.8dmp p 28kPa 即这时气球的体积是原来的2.8倍。 【4】有2.0dm3的潮湿空气，压力为101.325kPa,其中水气的分压为12.33Pa。设空气 中O2(g)和N2(g)的体积分数分别为0.21和0.79，试求 (1)HO(g),O2(g),N2(g)的分体积： (2)O2(g),N2(g)在潮湿空气中分压。 【解】(1)根据道尔顿分压定律知水气的物质的量分数 -4-
- 4 - 得 V=39.41dm3 【2】.两个体积相同的烧瓶中间用玻管相通，通入 0.7mol 氮气后，使整个系统密封。 开始时，两瓶的温度相同，都是 300K，压力为 50kPa，今若将一个烧瓶浸入 400K 的油浴内， 另一烧瓶的温度保持不变。试计算两瓶中各有氮气的物质的量和温度为 400K 的烧瓶中气体 的压力。 【解】当平衡后压力相等得: nRT1/V=(0.7-n)RT2/V 即:n×300K=(0.7-n)×400K 得:n=0.4mol 即.300K 和 400K 的烧瓶中的物质的量分别为 0.4mol 和 0.3mol. 因为 V 总=0.7RT1/p1 P2=n2RT2/V2=n2RT2/0.5V 总 =0.3mol×400K×50000Pa/(0.5×0.7mol×300K) =57.143kPa 即.400K 的烧瓶中气体的压力为 57.143kPa 【3】.在 293K 和 100kPa 时，将 He(g)充入体积为 1dm3 的气球内。当气球放飞后，上 升至某一高度，这时的压力为 28kPa，温度为 230K，试求这时气球的体积是原体积的多少 倍? 【解】气体的物质的量为 3 1 1 100 1 0.041 8.314 293 pV kPa dm n mol RT J mol K K − − = = = 上升至某一高度时的体积为： 1 1 0.041 8.314 230 3 2.8 28 nRT mol J mol K K V dm p kPa − − = = = 即这时气球的体积是原来的 2.8 倍。 【4】有 2.0dm3 的潮湿空气，压力为 101.325kPa，其中水气的分压为 12.33kPa。设空气 中 O2(g)和 N2(g)的体积分数分别为 0.21 和 0.79，试求 (1)H2O(g),O2(g),N2(g)的分体积； (2)O2(g),N2(g)在潮湿空气中分压。 【解】(1)根据道尔顿分压定律知水气的物质的量分数
12.33kPa=0.122 xH,0=101.325kPa 则空气的物质的量分数 x空气=1-xH,0=0.878 再根据Amagat分体积定律得 'H,o=xH,o'=0.122×2.0dm3=0.244dm V空气=x空'=0.878×2.0dm3-1.756dm3 'o,=0.21W1=0.21×1.756dm3=0.369dm3 '=0.79p=0.79×1.756dtm3=1.387dm3 (2)Po,=Paxo.=Pa Vo Vo=101.325kPax 0.369dm3 =18.69kPa 2.0dm3 Py-Paxs,-Pe Ve =101.325kPax 1.387dm3 =70.27kPa 2.0dm3 【5】3.45g的H(g放在10dm3的密闭容器中，从273K加热到373K,问需提供多少 能量？H(g)的根均方速率是原来的多少倍？已知H(g)的摩尔等容热容Cv,m=2.5R。 【解】(1)Q=nCrm(T2-T) 3.45g ×2.5R×(373K-273K)=3.585kJ 2g·mo 373K (2) 4= =1.17 p', V273K 【6】计算293K和373K时，H(g)的平均速率、根均方速率和最概然速率。 解：在293K时 8RT 平均速率 8×8.314J-mor1.K-×293K =1761.59m-s πM 3.14×0.002kg·mol- 3RT 3×8.314J-mo1.K-×293K 根均方速率 l =1911.54m-s- M 0.002kg·mo- 2RT 2×8.314J-mol.K-×293K 最概然速率 Um= =1560.77m-s M 0.002kg·mol 同理，373K时 U.=1987.58m-s1 u=2156.78m-s-1 Dm=1761.00m-s1 -5-
- 5 - 0.122 101.325 12.33 2 = = kPa kPa xH O 则空气的物质的量分数 1 0.878 2 x空气 = − xH O = 再根据 Amagat 分体积定律得 3 3 0.122 2.0 0.244 2 2 VH O = xH OV = dm = dm 3 3 V空气 = x空气V = 0.878 2.0dm = 1.756dm 3 3 0.21 0.21 1.756 0.369 2 VO = V空气 = dm = dm 3 3 0.79 0.79 1.756 1.387 2 VN = V空气 = dm = dm (2) kPa dm dm kPa V V P P x P O O O 18.69 2.0 0.369 101.325 3 3 2 2 2 = = = = 总 总 总 kPa dm dm kPa V V P P x P N N N 70.27 2.0 1.387 101.325 3 3 2 2 2 = = = = 总 总 总 【5】 3.45g 的 H2(g)放在 10dm3 的密闭容器中，从 273K 加热到 373K，问需提供多少 能量? H2(g)的根均方速率是原来的多少倍? 已知 H2(g)的摩尔等容热容 CV ,m = 2.5R 。 【解】(1) ( ) Q = nCV ,m T2 −T1 = 1 3.45 2.5 (373 273 ) 3.585 2 g R K K kJ g mol − − = (2) 1.17 273 373 1 2 1 1 2 2 1 2 = = = = K K T T p V p V u u 【6】计算 293K 和 373K 时,H2(g)的平均速率、根均方速率和最概然速率。 解:在 293K 时 平均速率 1 1 1 1 8 8 8.314 293 1761.59 3.14 0.002 a RT J mol K K m s M kg mol − − − − = = = 根均方速率 1 1 1 1 3 3 8.314 293 1911.54 0.002 RT J mol K K u m s M kg mol − − − − = = = 最概然速率 1 1 1 1 2 2 8.314 293 1560.77 0.002 m RT J mol K K m s M kg mol − − − − = = = 同理，373K 时 1 1987.58 a m s − = 1 u m s 2156.78 − = 1 1761.00 m m s − =