利用分布函数可以计算 P(a<X≤b)=P(X≤b)-P(X≤a) =F(b)-F(a) b P(X>a)=l-P(Xsa=1-F(a P(X=a)=F(a-F(a-o ia P(asx<b)= F(b)-F(a-O) ta P(asxb)= F(b-0)-F(a 空\P(a≤X<b)=F(b-0)-F(a-0)
利用分布函数可以计算 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F b F a P a X b P X b P X a = − = − P(X a) =1− P(X a) =1− F(a) （ ] a b （] P(X = a) = F(a) − F(a −0) F(b) − F(a −0) F(b −0) − F(a) F(b −0) − F(a −0) P(a X b) = P(a X b) = P(a X b) = 请 填 空
例1设随机变量X的分布函数为 0 x<0 x0≤x<1 F(x)= 2 3 1≤x<3 x≥3 求:(1P(X<3),(2)P(X≥2)(3)P(X=1), (4)P(X>1),(5)P(1≤X<
例1.设随机变量X的分布函数为: = 1 3 1 3 3 2 0 1 2 0 0 ( ) x x x x x F x 求: ). 3 14 (4) ( 1),(5) (1 (1) ( 3),(2) ( 2),(3) ( 1), = P X P X P X P X P X
例2:设随机变量的分布律为x-123 P % 求分布函数,并求Pxs1P3<x5,mxs3 解:X的分布函数为(0 x<-1 1≤x<2 F(x)= ×J 2≤x<3 2 即 3≤x x<-1 1≤x<2 F(x) 2<x<3 3≤x
例2:设随机变量的分布律为 求 X 的分布函数，并求 ), 2 1 P(X ), (2 3) 2 5 2 3 P( X P X X k p -1 2 3 4 1 4 1 2 1 解: X的分布函数为 即 F(x) = + − − x x x x 1 3 2 3 2 1 4 1 1 2 4 1 0 1 F(x) = − − x x x x 1 3 2 3 4 3 1 2 4 1 0 1
又,P(X≤)=F()= 2 3、3 P(<X≤)=F()-F() 2442 P(2≤X≤3)=F(3)-F(2)+P(X=2) 3 =1 4 3小d
2 1 4 1 4 3 ) 2 3 ) ( 2 5 ) ( 2 5 2 3 P( X = F − F = − = 4 1 ) 2 1 ) ( 2 1 又,P(X = F = P(2 X 3) = F(3) − F(2) + P(X = 2) 4 3 2 1 4 3 = 1− + =
§22、3离散型随机变量的分布函数 离散型随机变量的概念 定义着随机变量X的可能取值是有限多个或 无穷可列多个,则称X为离散型随机变量 描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率 分布或分布律,即 P(X=x1)=Pk,k=1,2, 概率分布的性质 日p≥0,k=1,2, 非负性 ∑ Pk=I 规范性 k=1
§2.2、3 离散型随机变量的分布函数 定义 若随机变量 X 的可能取值是有限多个或 无穷可列多个，则称 X 为离散型随机变量 描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率 分布或分布律，即 P(X = xk ) = pk , k =1,2, 概率分布的性质 一、离散型随机变量的概念 ❑ pk 0, k =1,2, 非负性 ❑ 1 1 = k= k p 规范性