二、离散型随机变量的分布函数 F(x)=P(X≤x)=P(∪(x=xk) ∑P(X=x)=∑Pk xk≤x x≤x Pr=P(X=xk)=F()-FlkD 尺x是分段阶梯函数,在X的可能取值 Xk处发生间断,向断点为第一类跳跃间断点
F( x) 是分段阶梯函数，在 X 的可能取值 xk 处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点. 二、离散型随机变量的分布函数 ( ) ( ) ( ) k = = k = k − k−1 p P X x F x F x ( ) ( ) (( )) x x k k F x P X x P X x = = = = = = x x k x x k k k P(X x ) p
注意 离散型随机变量的概率分布分以下几步来求: (1)确定随机变量的所有可能取值; (2)设法(如利用古典概率)计算取每个值的概率 (3)列出随机变量的概率分布表(或写出概率函数)
注意 离散型随机变量的概率分布分以下几步来求: (1)确定随机变量的所有可能取值; (2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率. (3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）
例从1~10这10个数字中随机取出5个数字,令 X:取出的5个数字中的最大值.试求入的分布律 解:X的可能取值为5,6,7求分布率一定要说明 4 k的取值范围! -1 PX=k) 5 k=5,6,…,10 10 具体写出,即可得X的分布律: 6 7 8 9 10 P 5 15 35 70 126 252 252 252 252 252 252
例1从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律． PX = k 具体写出，即可得 X 的分布律： X 5 6 7 8 9 10 P 252 1 252 5 252 1 5 252 3 5 252 7 0 252 126 解： X 的可能取值为 k = 5， 6，，10. 5，6，7，8，9，10． 并且 5 C10 4 Ck −1 =—— 求分布率一定要说明 k 的取值范围！
例2袋内有5个黑球3个白球每次抽取一个不放回直到 取得黑球为至。记X为取到白球的数目,Y为抽取次数,求 Ⅹ、Y的概率分布及至少抽取3次的概率。 解(1)X的可能取值为0,1,2,3, (2)Y的可能取值为1,2,3,4, P(Y=1)=5/8,P(Y=2)=P(X=1)=15/56, 类似有 P(Y=3)=PX=2)=5/55,1234 P(Y=4)=P(X=3)=1/56, 所以Y的概率分布为 P|5/815/565/56 (3PY23)=P(=3)+PS56/56
例2 袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到 取得黑球为至。记X为取到白球的数目,Y为抽取次数，求 X、Y的概率分布及至少抽取3次的概率。 解 (1)X的可能取值为0,1,2,3, P(X=0)=5/8, P(X=1)=(3×5)/(8×7)=15/56,类似有 P(X=2)=(3×2×5)/(8 ×7 ×6)=5/56, P(X=3)=1/56, 所以,X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 5/8 15/56 5/56 1/56 (2) Y的可能取值为1,2,3,4, P(Y=1)=5/8, P(Y=2)=P(X=1)=15/56, 类似有 P(Y=3)=P(X=2)=5/56, P(Y=4)=P(X=3)=1/56, 所以Y的概率分布为 Y 1 2 3 4 P 5/8 15/56 5/56 1/56 (3) P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56
三、常见的离散型随机变量的分布 (1)0-1分布 X=Xk 1 0 0<<1 k p 1-p 应用场是随机试验只有两个可能的结果, 常用0-1分布描述,如产品是否格、人口性别统 计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等. 注其分布律可写成 P(X=k)=p(1-p)k,k=0
(1) 0 – 1 分布 X = xk 1 0 Pk p 1 - p 0 < p < 1 ( ) (1 ) , 0,1 1 = = − = − P X k p p k k k 注 其分布律可写成 三、常见的离散型随机变量的分布 应用场合凡是随机试验只有两个可能的结果， 常用0 – 1分布描述，如产品是否格、人口性别统 计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等