脉冲宽度(τ)频谱幅度(F=τ/T)第一零点△F=1/t τ=T/4 F=1/4 2π/τ=8π/T4/T τ=T/8 F=1 2/τ=16x/T8/T τ=T/16 F=1/16 2π/τ=32π/T16/T 016xr-0 3、周期与频谱的关系。谱线间隔保持第一零点内能量不变 Fo=τ/4 g=2π/T F=1/4 9=2兀/4τ T=8 F=1/8 g=2π/8 F=1/16 g=2π/16τ T→>∞,频谱趋于一个脉冲, 三、周期信号的功率 p=(1/T)-/2f(t)dt=(1/T)1/2[ Ao/2+i Acos(nQ t+o)]dt (A/2)2+ni(A)2/2 (1/T)f()dt=1F012+2|Fn12
11 脉冲宽度() 频谱幅度(F0=/T) 第一零点 F=1/ =T/4 F0=1/4 2/=8/T 4/T =T/8 F0=1/8 2/=16/T 8/T =T/16 F0=1/16 2/=32/T 16/T 3、周期与频谱的关系。谱线间隔保持第一零点内能量不变 F0=/4 =2/T T=4 F0=1/4 =2/4 T=8 F0=1/8 =2/8 T=16 F0=1/16 =2/16 T→ ，频谱趋于一个脉冲。 三、周期信号的功率 p= (1/T) f 2 (t)dt=(1/T) [ A0/2+ Ancos(nΩt+φn)]2 dt = (A0/2)2 + (An) 2 /2. P=(1/T) f 2 (t)dt= ｜F0｜2 +2 ｜Fn｜2 = ｜F-n｜2 +｜F0｜2 + ｜Fn｜2 = ｜Fn｜2
例4.3-1T=1,τ=0.2 解:p=(l/T)nf(t)dt=-01(1)2dt=0.2 Fn=(τ/T)Sa(nπτ/T=0.2·Sa(0.2xτ)n=0,1,2,3,4,5 确定第一个零点:2π/τ=2π/0.2=10,g=2π/T=2兀,n=10/2=5. P1om=(0.2)2+2(0.2)2[Sa2(0.2π)+Sa2(0.4x)+Sa2(0.6)+Sa2(0.87)+ Sa2(π)]=0.1806 Por/p=0.1806/0.2=90.3% 4、=H(jng)Fn=(1/+(0.5))Sa(0.2n)et y(t)=距-如e=-[Sa(0.2n)/+(0.5)]eeon 输出波形与时域分析相同。 §4.4非周期信号的频谱付里叶变换 信号分析; 周期信号:可展开为付里叶级数,频谱Fn是离散的,求和形式,满足狄 里赫利条件。 非周期信号:存在付里叶变换,频谱密度F(jo)是连续的,积分形式 lf(t)|dt<∞ 、付里叶变换。 由周期信号非周期信号,推导出付里叶变换的定义 1、频谱密度函数 定义:F(j0)=mn/(T)=mn·T称为频谱密度函数。 Fn/f表示单位频率的频谱,类似于单位体积的质量,定义为物体的密度
12 例 4.3-1 T=1,=0.2 解：p= (1/T) f 2 (t)dt= (1) 2 dt=0.2 Fn = (/T)Sa(n/T)=0.2·Sa(0.2) n=0,1,2,3,4,5. 确定第一个零点：2/= 2/0.2=10, = 2/T= 2,n= 10/2=5. P10=(0.2)2 +2(0.2)2 [Sa2 (0.2)+Sa2 (0.4)+Sa2 (0.6)+Sa2 (0.8)+ Sa2 ()]=0.1806。 P10/p=0.1806/0.2=90.3. 4、 =H(jn) n =（1/ ）Sa(0.2n)e -jarctg0.5n y(t)= e jnt = [Sa(0.2n)/ ] e -jarctg0.5n . 输出波形与时域分析相同。 §4.4 非周期信号的频谱⎯付里叶变换 信号分析； 周期信号：可展开为付里叶级数，频谱 n 是离散的，求和形式，满足狄 里赫利条件。 非周期信号：存在付里叶变换，频谱密度 F(j)是连续的，积分形式， ｜f(t)｜dt< 一、付里叶变换。 由周期信号 非周期信号，推导出付里叶变换的定义。 1、频谱密度函数 定义：F(j)= n/(1/T)= n·T 称为频谱密度函数。 n/f 表示单位频率的频谱，类似于单位体积的质量，定义为物体的密度
f(t) T→>∞,即为非周期。 2、付里叶变换的定义: 周期信号tFn:T=mnzf(t)e"dt f(t)=声n·T·en·(1/T) r/2f(t)edt]·es·g/2π.(2) 非周期信号 F(jo)=.n·Tdef」f(t) e ot dt f(t)=o[_oof(t)e-o dt]eio'do/2rdef=(1/2r)oof(jo)ejo'do F(jo)=f [f(t)] f(t)=F [F(jo)] f(t)e> F(jo) F(jo)与Fn一样,也是一复函数,讨论时可分开写为 F(jo=I F(jo)I eio(o=R(o)+jX(o) F(jo)I Cos [(o)]+j I F(jo)I sin [o(o) 3、复里叶变换的物理意义 三角形式: f(t)=(1/2)m F(jo)edot do=(1/2n)o I F(jo)I slot+gfo)]do (1/2T)o I F(jo)I cos [ot+(ot) ]do +j(1/2T)o0 I F(jo)I sin [ot+o(ot)]do (1/)o I F(jo)I cos [ot+o(ot)]do 定义:非周期信号可看作是由不同频率的各余弦“分量”组成,它包含了频率从
13 T→,即为非周期。 2、付里叶变换的定义： 周期信号 n·T= f(t) e -jnΩt dt (1) f(t)= n·T·e jnΩt·(1/T) = [ f(t)e-jnΩt dt]·e jnΩt·/2. (2) 非周期信号: F(j)= n·T def f(t) e -jt dt f(t)= [ f(t)e-jt dt]ejt d/2def=(1/2) f(j)ejt d F(j)= [f(t)] f(t)= [F(j)] f(t) F(j) F(j)与 n 一样，也是一复函数，讨论时可分开写为: F(j)=｜F(j)｜e j() =R（)+jX() =｜F(j)｜cos [()]+j｜F(j)｜sin [()]. 3、复里叶变换的物理意义 三角形式： f(t)= (1/2) F(j)ejt d=(1/2) ｜F(j)｜e j[t + ()] d =(1/2) ｜F(j)｜cos[t+(t)]d +j(1/2) ｜F(j)｜sin [t+(t)]d =(1/) ｜F(j)｜cos [t+(t)]d 定义:非周期信号可看作是由不同频率的各余弦“分量”组成，它包含了频率从
零到无限大的一切频率“分量”。 三要素:1、它包含了频率从零到无限大的一切频率“分量”,且是连续的 2、各分量的振幅为:(1/π)|F(jo)|do它是无穷小量。 3、相位为p(o) 4、付里叶变换的条件: 充分条件 f(t)在无限区间内绝对可积,即f(t) e ot dt<∞,但这并非必要条件。 在引入δ(t)函数后,可将条件放宽,使许多不满足绝对可积条件的函数也能进 行付里叶变换 例4.4-3:双边指数函数(ωC>0,衰减) ea<(2a)/(2+o2)实函数。 例4.4-4 f2(t) (α>0)满足绝对可积条件 F2(jio)=∫eas·edt+0es·eodt 1/(a-jo)+1/(a+j0)=2o/(a2+o2)。 F2 jo)=R2(o)+jX2(o) 5、典型常用信号的付里叶变换 ①门函数gt(t),幅度为1,宽度为τ
14 零到无限大的一切频率“分量”。 三要素：1、它包含了频率从零到无限大的一切频率“分量”，且是连续的。 2、各分量的振幅为：(1/)｜F(j)｜d 它是无穷小量。 3、相位为()。 4、付里叶变换的条件： 充分条件： f(t)在无限区间内绝对可积，即 f(t) e -jt dt<，但这并非必要条件。 在引入(t)函数后，可将条件放宽，使许多不满足绝对可积条件的函数也能进 行付里叶变换。 例 4.4-3：双边指数函数（0，衰减） e -｜t｜ (2)/( 2 + 2 ) 实函数。 例 4.4-4： f2(t)= - e -t t<0 e -t t>0 (>0)满足绝对可积条件。 F2(j)=- e t·e -jt dt+ e -t·e -jt dt =-1/(-j)+1/(+j)=-j2/( 2 + 2 )。 F2(j)= R2()+jX2() 5、典型常用信号的付里叶变换。 ①门函数 g (t)，幅度为 1,宽度为