日期 水位y(米) 21.50 (1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型; (2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位; (3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗? 24.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,过O点作OP⊥AB,交弦AC于点D, 交⊙O于点E,且使∠PCA=∠ABC (1)求证:PC是⊙O的切线 (2)若∠P=60°,PC=2,求PE的长 25.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1,0),B(1,1)两点 (1)求该抛物线的解析式; (2)阅读理解: 在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=kx+b1(k,b为常数,且k1≠0),直线 l2:y=kx+b2(k2,b为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1k2=-1 解决问题: ①若直线y=3X-1与直线y=mx+2互相垂直,求m的值 ②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在, 请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 (3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到 直线AB的距离的最大值
日期 x 1 2 3 4 水位 y（米） 20.00 20.50 21.00 21.50 （1）请建立该水库水位 y 与日期 x 之间的函数模型； （2）请用求出的函数表达式预测该水库今年 4 月 6 日的水位； （3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年 12 月 1 日的水位吗？ 24．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，过 O 点作 OP⊥AB，交弦 AC 于点 D， 交⊙O 于点 E，且使∠PCA=∠ABC． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若∠P=60°，PC=2，求 PE 的长． 25．（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A（﹣1，0），B（1，1）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=k1x+b1（k1，b1 为常数，且 k1≠0），直线 l2：y=k2x+b2（k2，b2 为常数，且 k2≠0），若 l1⊥l2，则 k1•k2=﹣1． 解决问题： ①若直线 y=3x﹣1 与直线 y=mx+2 互相垂直，求 m 的值； ②抛物线上是否存在点 P，使得△PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）M 是抛物线上一动点，且在直线 AB 的上方（不与 A，B 重合），求点 M 到 直线 AB 的距离的最大值．
26.(12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点 (1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CE=90°,过点 E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N ①∠AEM=∠FEM;②点F是AB的中点; (2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使DE=AF1,请判断 △EFC的形状,并说明理由 (3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥ CE,交AB于点F,当DE=四时,请猜想A的值(请直接写出结论) B 图1 图2
26．（12 分）已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点． （1）如图 1，若点 E 是 OD 的中点，点 F 是 AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点 E 作 ME∥AD，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N． ①∠AEM=∠FEM； ②点 F 是 AB 的中点； （2）如图 2，若点 E 是 OD 上一点，点 F 是 AB 上一点，且使 = = ，请判断 △EFC 的形状，并说明理由； （3）如图 3，若 E 是 OD 上的动点（不与 O，D 重合），连接 CE，过 E 点作 EF⊥ CE，交 AB 于点 F，当 = 时，请猜想 的值（请直接写出结论）．
2017年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题4分,共10小题,合计40分) 1.(4分)(2017永州)-8的绝对值是() A.8B.-8C.1 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解 【解答】解:-8的绝对值是8. 故选A 【点评】本题考査了绝对值的意义,如果用字母a表示有理数,则数a绝对值 要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时,a的绝对值是它本身a:②当 a是负数时,a的绝对值是它的相反数-a;③当a是零时,a的绝对值是零 2.(4分)(2017永州)x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是() A.-2B.2C.-1D.1 【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值 【解答】解:将x=1代入2×-a=0中, ∴2-a=0, a=2 故选(B) 【点评】本题考查一元一次方程的解,解题的关键是正确理解方程的解的概念, 本题属于基础题型, 3.(4分)(2017·永州)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主 要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列 四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是
2017 年湖南省永州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，合计 40 分） 1．（4 分）（2017•永州）﹣8 的绝对值是（ ） A．8 B．﹣8 C． D．﹣ 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【解答】解：﹣8 的绝对值是 8． 故选 A． 【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值 要由字母 a 本身的取值来确定：①当 a 是正数时，a 的绝对值是它本身 a；②当 a 是负数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；③当 a 是零时，a 的绝对值是零． 2．（4 分）（2017•永州）x=1 是关于 x 的方程 2x﹣a=0 的解，则 a 的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【分析】根据方程的解的概念即可求出 a 的值． 【解答】解：将 x=1 代入 2x﹣a=0 中， ∴2﹣a=0， ∴a=2 故选（B） 【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念， 本题属于基础题型． 3．（4 分）（2017•永州）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主 要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列 四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是 （ ）
【分析】利用轴对称图形定义判断即可 【解答】解:下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是 轴对称图形的是 故选A 【点评】此题考査了轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键 4.(4分)(2017永州)下列运算正确的是() (ab C.31=1D.5√=/10 【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断;根据积的乘方对B进行判断 根据负整数指数幂的意义对C进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断 【解答】解:A、原式=a3,所以A选项错误; B、原式=a2b2,所以B选项错误; C、原式=1,所以C选项正确 D、原式=2√5,所以D选项错误 故选C 【点评】本题考查了二次根式的加减法:二次根式相加减,先把各个二次根式化 成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加 减,根式不变.也考查了整式的运算. 5.(4分)(2017·永州)下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位:℃) 的统计表: 景潇东山浯溪舜阳鬼九上涔湘南 区水景区碑林皇明崽嶷甘天江武
A． B． C． D． 【分析】利用轴对称图形定义判断即可． 【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是 轴对称图形的是 ， 故选 A 【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键． 4．（4 分）（2017•永州）下列运算正确的是（ ） A．a•a2=a2 B．（ab）2=ab C．3 ﹣1= D． 【分析】根据同底数幂的乘法法则对 A 进行判断；根据积的乘方对 B 进行判断； 根据负整数指数幂的意义对 C 进行判断；根据二次根式的加减法对 D 进行判断． 【解答】解：A、原式=a3，所以 A 选项错误； B、原式=a2b 2，所以 B 选项错误； C、原式= ，所以 C 选项正确； D、原式=2 ，所以 D 选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化 成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加 减，根式不变．也考查了整式的运算． 5．（4 分）（2017•永州）下面是某一天永州市 11 个旅游景区最高气温（单位：℃） 的统计表： 景 区 潇 水 东山 景区 浯溪 碑林 舜 皇 阳 明 鬼 崽 九 嶷 上 甘 涔 天 湘 江 南 武
山山岭山棠河源当 气 温 则下列说法正确的是() A.该组数据的方差为0B.该组数据的平均数为25 C.该组数据的中位数为27D.该组数据的众数为28 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论 【解答】解:∵在这组数据中28出现的次数最多是3次, ∴该组数据的众数为28, 故选D 【点评】本题考查了一组数据的方差、平均数,中位数和众数.一些学生往往对 这些概念掌握不清楚而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序, 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即 为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6.(4分)(2017永州)湖南省第二次文物普查时,省考古研究所在冷水滩钱家 州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图,该壶为盛酒器,瓷质,侈口, 喇叭形长颈,长立把,则该“青釉瓜棱形瓷执壶″的主视图是() A 【分析】根据从前面看的到的视图是主视图 【解答】解:该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是
湖 山 山 岭 山 棠 河 源 当 气 温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29 则下列说法正确的是（ ） A．该组数据的方差为 0 B．该组数据的平均数为 25 C．该组数据的中位数为 27 D．该组数据的众数为 28 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论． 【解答】解：∵在这组数据中 28 出现的次数最多是 3 次， ∴该组数据的众数为 28， 故选 D． 【点评】本题考查了一组数据的方差、平均数，中位数和众数．一些学生往往对 这些概念掌握不清楚而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6．（4 分）（2017•永州）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家 州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口， 喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据从前面看的到的视图是主视图． 【解答】解：该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是 ．