式中,ν为渗流断面平均流速;ν运动粘性系数;d为土壤的某种特征长度,有人 取用土壤骨架的平均粒径,或do(通过重量10%壤的筛孔直径),或d50,或 m/,或hv 等 许多试验结果表明当Re≤1-10时,达西线性渗流定律是适用的。相反,当 Re>1-10时,J与v或l)为非线性关系。 l901年福希海梅( Forchheimer)首先提出渗流的高雷诺数非线性关系为 J=au+ bu 以前,人们对bu2项的出现,认为仅是紊流的影响。但是,从五十年代起, 些实验结果表明,紊流开始于Re=60~150:而达西定律在Re≥1~10时已不适 用了。因此在Re≈10~150间的层流区,也有bu2项的出现。最近人们把它归于 渗流在弯曲通道中水流质点惯性力的影响 本章仅研究线性渗流,只是在§9-7简单介绍非线性渗流( Non lit seepage) §9-3均匀渗流和非均匀渗流 采用渗流模型后,可用硏究管渠水流的方法将渗流分成均匀渗流和非均匀渗 流。由于渗流服从达西定律,使渗流的均匀流和非均匀流具有与明渠的均匀流和 非均匀流所没有的某些特点。 恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流流速沿断面均匀分布 在均匀渗流中,测压管坡度(或水力坡度)为常数,由于断面上的压强为静压 分布,则任一流线的测压管坡度也是相同的,即均匀渗流区域中的任一点的测压 管坡度都是相同的。根据达西定律,则均匀渗流区域中任一点的渗流流速u都是 相等的。换句话说,均匀渗流为均匀渗流流速场。u沿断面当然也是均匀分布的。 图9-3-1
式中，v 为渗流断面平均流速；ν运动粘性系数；d 为土壤的某种特征长度，有人 取用土壤骨架的平均粒径，或 d10(通过重量 10%土壤的筛孔直径)，或 d50，或 d= 1 c 2 m ，或 d= c 等。 许多试验结果表明当 Re≤1-10 时，达西线性渗流定律是适用的。相反，当 Re＞1-10 时，J 与 v(或 u)为非线性关系。 1901 年福希海梅(Forchheimer)首先提出渗流的高雷诺数非线性关系为 J= 2 au bu + (9-2-9) 以前，人们对 2 bu 项的出现，认为仅是紊流的影响。但是，从五十年代起， 一些实验结果表明，紊流开始于 Re=60～150；而达西定律在 Re≥1～10 时已不适 用了。因此在 Re≈10～150 间的层流区，也有 2 bu 项的出现。最近人们把它归于 渗流在弯曲通道中水流质点惯性力的影响。 本章仅研究线 性渗流， 只是在§9-7 简单 介绍非线性 渗流(Non_linear seepage)。 §9-3 均匀渗流和非均匀渗流 采用渗流模型后，可用研究管渠水流的方法将渗流分成均匀渗流和非均匀渗 流。由于渗流服从达西定律，使渗流的均匀流和非均匀流具有与明渠的均匀流和 非均匀流所没有的某些特点。 1．恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流流速沿断面均匀分布 在均匀渗流中，测压管坡度(或水力坡度)为常数，由于断面上的压强为静压 分布，则任一流线的测压管坡度也是相同的，即均匀渗流区域中的任一点的测压 管坡度都是相同的。根据达西定律，则均匀渗流区域中任一点的渗流流速 u 都是 相等的。换句话说，均匀渗流为均匀渗流流速场。u 沿断面当然也是均匀分布的。 图 9-3-1
至于非均匀渐变渗流,如图9-3-1所示,任取两断面1-1和2-2。因渐变渗流 的断面压强也符合静压分布规律,所以断面1-1上各点的测压管水头皆为H;相 距ds的断面2-2上各点的测压管水头皆为H+dH。由于渐变流是一种近似的均匀 流,可以认为断面1-1与断面22之间,沿一切流线的距离均近似为ds。当ds趋 于零,则为断面1-1。从而任一流线的测压管坡度 dh 常数 根据达西定律,即渐变渗流过水断面上的各点渗流流速u都相等,此时断面平均 流速ν也就与断面各点的渗流流速u相等。 v=u=k/ (9-3-1) 此式称为AJ杜比( A.J. Dupuit)公式 2.渐变渗流的基本微分方程和浸润曲线 在无压渗流中,重力水的自由表面称为浸润面( Surface of Seepage)。在平面问 题中,浸润面为浸润曲线( (Depression Curve)。在工程中需要解决浸润曲线问题 从杜比公式出发,即可建立非均匀渐变渗流的微分方程,积分可得浸润曲线 A地下水天然 没润曲线目 如图9-3-2所示,取断面x-x,距起始断面0-0沿底坡的距离为s,其水深为h。 由杜比公式得 dh 0=Av=Akl i 这就是适用于各种底坡的无压渐变渗流基本微分方程 在分析明渠水面曲线时,正常水深和临界水深起着很重要作用。现讨论达西 渗流定律适用的渗流问题,由于Re=一<1~10,即ν是很小的,流速水头和水
至于非均匀渐变渗流，如图 9-3-1 所示，任取两断面 1-1 和 2-2。因渐变渗流 的断面压强也符合静压分布规律，所以断面 1-1 上各点的测压管水头皆为 H；相 距 ds 的断面 2-2 上各点的测压管水头皆为 H+dH。由于渐变流是一种近似的均匀 流，可以认为断面 1-1 与断面 2-2 之间，沿一切流线的距离均近似为 ds。当 ds 趋 于零，则为断面 1-1。从而任一流线的测压管坡度 J= d d H s − =常数 根据达西定律，即渐变渗流过水断面上的各点渗流流速 u 都相等，此时断面平均 流速 v 也就与断面各点的渗流流速 u 相等。 v=u = kJ (9-3-1) 此式称为 A.J.杜比(A.J.Dupuit)公式。 2．渐变渗流的基本微分方程和浸润曲线 在无压渗流中，重力水的自由表面称为浸润面(Surface of Seepage)。在平面问 题中，浸润面为浸润曲线(Deppression Curve)。在工程中需要解决浸润曲线问题， 从杜比公式出发，即可建立非均匀渐变渗流的微分方程，积分可得浸润曲线。 图 9-3-2 如图 9-3-2 所示，取断面 x-x，距起始断面 0-0 沿底坡的距离为 s，其水深为 h。 由杜比公式得 v= kJ = d d H k s − = d d h k i s − (9-3-2) Q= Av = d d h Ak i s − 这就是适用于各种底坡的无压渐变渗流基本微分方程。 在分析明渠水面曲线时，正常水深和临界水深起着很重要作用。现讨论达西 渗流定律适用的渗流问题，由于 Re= vd ＜1～10，即 v 是很小的，流速水头和水
深相比可以忽略不计,由于断面单位能量Es=h+a",所以断面单位能量实际上 就等于水深h,临界水深失去了意义,或者可以假想临界水深为零。对于均匀渗 流,可得平面问题正常水深ho: O-kibho hr=Q(933) kib 其是b—一渠宽。 由于达西渗流的临界水深为零,则浸润曲线及其分区比明渠水面曲线少,在 三种坡度情况下总共只有四条浸润曲线 现分析顺波诊>0的情况,由 @=bh ki=bhk i 得 dh h (9-3-4) 其中n=。 在顺坡渗流中分为a,b两区,见图9-3-3。 a)壅 水曲纟 水平 图9-3-3 在正常水深NN之上1区的浸润曲线,b>加m,即n>1.由式O.34可见,d >0,水深是沿流向增加的,为壅水曲线。 dh 上游:当h→h时,n→1,则→0。可见浸润曲线上游与正常水深线NN 渐近相切 下游:当h→∞时,n→∞。则9→i。可见浸润曲线下游与水平直线渐近 相切。 在正常水深NN以下Ⅱ区的浸润曲线,h<h,即n<1,由式(934可见
深相比可以忽略不计，由于断面单位能量 Es=h+ 2 2 v g ，所以断面单位能量实际上 就等于水深 h，临界水深失去了意义，或者可以假想临界水深为零。对于均匀渗 流，可得平面问题正常水深 h0： Q= 0 kibh 即 h0= Q kib (9-3-3) 其是 b——渠宽。 由于达西渗流的临界水深为零，则浸润曲线及其分区比明渠水面曲线少，在 三种坡度情况下总共只有四条浸润曲线。 现分析顺波 i＞0 的情况，由 Q= 0 bh ki = d d h bhk i s − 得 d d h s = 0 1 h i h − = 1 i 1 − (9-3-4) 其中 η= 0 h h 。 在顺坡渗流中分为 a，b 两区，见图 9-3-3。 图 9-3-3 在正常水深 N-N 之上Ⅰ区的浸润曲线，h＞h0。即η＞1。由式(9-3-4)可见, d d h s ＞0，水深是沿流向增加的，为壅水曲线。 上游：当 h→h0 时，η→1，则 d d h s →0。可见浸润曲线上游与正常水深线 N-N 渐近相切。 下游：当 h→∞时，η→∞。则 d d h s →i。可见浸润曲线下游与水平直线渐近 相切。 在正常水深 N-N 以下Ⅱ区的浸润曲线，h＜h0，即η＜1，由式(9-3-4)可见 d d h s
<0,水深是沿流程减小的,为降水曲线 上游:当h→h时,n→1,则→0,可见浸润曲线上游与正常水深线NN 渐近相切。 下游:当h-0时,n-0,则边→-∞。浸润曲线下游的切线趋向与底坡线 正交 正坡上的壅水曲线及降水曲线如图93-3所示 再讨论浸润曲线的计算,即式(9-3-4)的积分 图9-3-4 如图9-3-4所示,任取两过水断面1-1和2-2,水深为h及h,距起始断面的 距离为s1及s2,两断面相距Fs2-1 由式(9-3-4)得: d h 在断面1-1及22间积分,得 il 72 h 即顺坡平面渗流浸润曲线方程 至于平坡0的浸润曲线形式见图9-3-5。浸润曲线方程为 h2-l2(9-3-6 式中 ,即单宽渗流量 b 水平_ 水乎 :降水曲 :降水曲线:19 h :hI 32 2
＜0，水深是沿流程减小的，为降水曲线。 上游：当 h→h0 时，η→1，则 d d h s →0，可见浸润曲线上游与正常水深线 N-N 渐近相切。 下游：当 h→0 时，η→0，则 d d h s →− 。浸润曲线下游的切线趋向与底坡线 正交。 正坡上的壅水曲线及降水曲线如图 9-3-3 所示。 再讨论浸润曲线的计算，即式(9-3-4)的积分。 图 9-3-4 如图 9-3-4 所示，任取两过水断面 1-1 和 2-2，水深为 h1 及 h2，距起始断面的 距离为 s1 及 s2，两断面相距 l=s2-s1。 由式(9-3-4)得： 0 i s d h =d + d -1 在断面 1-1 及 2-2 间积分，得 0 il h = 2 2 1 1 1 ln 1 − − + − (9-3-5) 即顺坡平面渗流浸润曲线方程。 至于平坡 i=0 的浸润曲线形式见图 9-3-5。浸润曲线方程为 2q l k = 2 2 1 2 h h − (9-3-6) 式中 q= Q b ，即单宽渗流量
图9-3-5 图9-3-6 逆坡ⅸ<0的浸润曲线形式见图9-3-6。浸润曲线方程为 h 其中=-1;b为门坡度上的正常水深:=h。 例9-1一渠道位于河道上方,渠水沿渠岸的一侧下渗入河流(图9-3-7。假设为平面问 题,求单位渠长的渗流量并作出浸润曲线。已知:不透水层坡度=0.02,土壤渗流系数 k=0005cms,渠道与河道相距′=l80m,渠水在渠岸处的深度h=10m,渗流在河岸渗出处的 h1=10 =19 图9-3-7 解因h<h2,故渗流的浸润曲线为壅水曲线,具体计算分以下两大步进行。 (1)由式(9-3-5)求出h,从而算出单位渠长的渠岸渗流量q 由式(9-3-5)得 i-h,+h,=In 试算得h=0.945m,从而 hV。=kih=0.005×0.02×0.945×1000.00945(cm2/s) (2)计算浸润曲线 从渠岸往下游算至河岸为止,上游水深h1=1.0m,依次给出h2大于10m但小于1.9m的 几种渐增值,分别算出各个h2处距上游的距离l。 由式(9-3-5)得 (仍-+h 其中鸟=094512.n= 0.02 70.945=1058.则 472-1.058+ln--1
图 9-3-5 图 9-3-6 逆坡 i＜0 的浸润曲线形式见图 9-3-6。浸润曲线方程为 0 ' ' il h = 2 1 2 1 1 ln 1 + − + + 其中 i'= −i ； 0 h 为 i' 坡度上的正常水深； 0 ' h h = 。 例 9-1 一渠道位于河道上方，渠水沿渠岸的一侧下渗入河流(图 9-3-7)。假设为平面问 题，求单位渠长的渗流量并作出浸润曲线。已知：不透水层坡度 i=0.02，土壤渗流系数 k=0.005cm/s，渠道与河道相距 l=180m，渠水在渠岸处的深度 h1=1.0m，渗流在河岸渗出处的 深度 h2=1.9m。 图 9-3-7 解 因 h1＜h2，故渗流的浸润曲线为壅水曲线，具体计算分以下两大步进行。 (1)由式(9-3-5)求出 h0，从而算出单位渠长的渠岸渗流量 q。 由式(9-3-5)得 2 1 il h h − + = 2 0 1 0 ln h h h h − − 试算得 h0=0.945m，从而 q= 0 0 hv = 0 kih =0.005×0.02×0.945×100=0.00945(cm2 /s) (2)计算浸润曲线 从渠岸往下游算至河岸为止，上游水深 h1=1.0m，依次给出 h2 大于 1.0m 但小于 1.9m 的 几种渐增值，分别算出各个 h2 处距上游的距离 l。 由式(9-3-5)得 l= 0 2 2 1 1 1 ln 1 h i − − + − 其中 0 h i = 0.945 0.02 =47.25, 1= 0 h i = 1 0.945 =1.058, 则 l= 2 2 1 47.25 1.058 ln 1.058 1 − − + −