《多元统计分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：18060503 课程名称：多元统计分析 英文名称：Multivariate Statistic Analysis 课程类别：专业课 总学时：48，其中实验18学时。 学分：3 适用对象：统计学本科专业 考核方式：考试 先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计学、计算机应用信息系统等。 二、课程简介 思想政治教育工作是人才培养的首要工作。多元统计分析作为统计学的一门专业 基础必修课，教学中必须深入贯彻教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》和学校 《关于开展课程思政与思政课程建设专项活动的通知》，加强学生思想政治教育工作。 多元统计分析几乎在国民经济许多领域的多维数据分析中都有着广泛的应用，并 已取得很多具有卓越成效的成果。因此，多元统计分析是统计学专业学生必须掌握好 的一门定量分析课程，将实事求是的精神贯穿教学中。 多元统计分析是统计学的一个重要分支，是研究多个随机变量之间相互依赖关系 以及内在规律性的一门统计学科。主要内容包括：多元正态总体的参数估计、假设检 验、数据图表示法和聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型 相关分析、多重多元回归分析、定性资料的统计分析等。 多元统计分析注重分析和解决实际问题的方法、具体步骤及其完整性，相应结果 须通过计算机计算实现。 INTRODACTION The complexities of most phenomena require an investigator to collect observations on many different variables.This text is concerned with statistical methods designed to elicit information from these kinds of data sets.Because the data include simultaneous measurements on many variables this body of methodology is called multivariate analysis. investigations to which multivariate methods mos maturally lend themselves include the following:1.Data reduction or structural
1 《多元统计分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：18060503 课程名称：多元统计分析 英文名称：Multivariate Statistic Analysis 课程类别：专业课 总 学 时：48，其中实验 18 学时。 学 分：3 适用对象：统计学本科专业 考核方式：考试 先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计学、计算机应用信息系统等。 二、课程简介 思想政治教育工作是人才培养的首要工作。多元统计分析作为统计学的一门专业 基础必修课，教学中必须深入贯彻教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》和学校 《关于开展课程思政与思政课程建设专项活动的通知》，加强学生思想政治教育工作。 多元统计分析几乎在国民经济许多领域的多维数据分析中都有着广泛的应用，并 已取得很多具有卓越成效的成果。因此，多元统计分析是统计学专业学生必须掌握好 的一门定量分析课程，将实事求是的精神贯穿教学中。 多元统计分析是统计学的一个重要分支，是研究多个随机变量之间相互依赖关系 以及内在规律性的一门统计学科。主要内容包括：多元正态总体的参数估计、假设检 验、数据图表示法和聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型 相关分析、多重多元回归分析、定性资料的统计分析等。 多元统计分析注重分析和解决实际问题的方法、具体步骤及其完整性，相应结果 须通过计算机计算实现。 INTRODACTION The complexities of most phenomena require an investigator to collect observations on many different variables.This text is concerned with statistical methods designed to elicit information from these kinds of data sets. Because the data include simultaneous measurements on many variables,this body of methodology is called multivariate analysis. The objectives of scientific investigations to which multivariate methods most maturally lend themselves include the following:1.Data reduction or structural
simplification.2.Sorting and grouping.3.Investigation of the dependence among variables. 4.Prediction.5.Hypothesis construction and testing. Contents:1 Aspects of multivariate analysis 2 Random vectors 3.The multivariate normal distribution.4.Inferences about a mean etor5.Comparisons of means. and inference for structured covariance matrices.9.Canonical correlation analysis.10 Discrimination and classification.11.Clustering,distance methods,and ordination etc. 三、课程性质与教学目的 课程性质：专业基础必修课。 多元统计分析几乎在国民经济许多领域的多维数据分析中都有着广泛的应用，并 己取得很多具有卓越成效的成果。因此，多元统计分析是统计学专业学生必须掌握好 的一门定量分析基础课程。 多元统计分析是统计学的一个重要分支，是研究多个随机变量之间相互依赖关系 以及内在规律性的一门统计学科。主要内容包括：多元正态总体的参数估计、假设检 验、数据图表示法和聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型 相关分析、多重多元回归分析、定性资料的统计分析等。 教学目的：通过本课程的教学，使学生熟悉多元统计分析问题的提出、解决问题 的思路、方法和技能，会调用SAS软件过程命令，根据计算机输出的结果，训练学生 分析和解决相应实际问题的能力，同时，通过鼓励学生提出问愿，鼓励学生大胆质疑、 发表自已的见解，鼓励学生创新，培养学生的创新精神和意识，培养学生探求真理、 为人民服务、为社会服务的精神和意识， 四、教学内容及要求 第一章绪论 (一)目的与要求 1.了解经济管理中产生的多元统计分析问题，认识多元统计分析问题产生的背 景、多元统计分析的学科地位和作用。 2.掌握多元统计分析的定义，认识多元统计分析的目的。 3.了解多元统计分析的内容。 4.使学生对多元统计分析产生兴趣和好奇心。 (二)教学内容 第一节什么是多元统计分析
2 simplification.2.Sorting and grouping.3.Investigation of the dependence among variables. 4.Prediction.5.Hypothesis construction and testing. Contents:1. Aspects of multivariate analysis.2. Random vectors.3.The multivariate normal distribution.4.Inferences about a mean vector.5.Comparisons of several multivariate means.6.Multivariate linear regression models.7.Principal components.8.Factor analysis and inference for structured covariance matrices.9.Canonical correlation analysis.10. Discrimination and classification.11.Clustering, distance methods, and ordination etc. 三、课程性质与教学目的 课程性质：专业基础必修课。 多元统计分析几乎在国民经济许多领域的多维数据分析中都有着广泛的应用，并 已取得很多具有卓越成效的成果。因此，多元统计分析是统计学专业学生必须掌握好 的一门定量分析基础课程。 多元统计分析是统计学的一个重要分支，是研究多个随机变量之间相互依赖关系 以及内在规律性的一门统计学科。主要内容包括：多元正态总体的参数估计、假设检 验、数据图表示法和聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型 相关分析、多重多元回归分析、定性资料的统计分析等。 教学目的：通过本课程的教学，使学生熟悉多元统计分析问题的提出、解决问题 的思路、方法和技能，会调用 SAS 软件过程命令，根据计算机输出的结果，训练学生 分析和解决相应实际问题的能力，同时，通过鼓励学生提出问题，鼓励学生大胆质疑、 发表自己的见解, 鼓励学生创新，培养学生的创新精神和意识，培养学生探求真理、 为人民服务、为社会服务的精神和意识。 四、教学内容及要求 第一章 绪论 (一)目的与要求 1. 了解经济管理中产生的多元统计分析问题，认识多元统计分析问题产生的背 景、多元统计分析的学科地位和作用。 2. 掌握多元统计分析的定义，认识多元统计分析的目的。 3. 了解多元统计分析的内容。 4. 使学生对多元统计分析产生兴趣和好奇心。 (二)教学内容 第一节 什么是多元统计分析
重点：多元统计分析的定义、目的、学科地位和作用，多元统计分析问题的研究 思路，多元统计分析问题指标体系的建立应注意的问题。 难点：多元统计分析问题的研究思路，多元统计分析问题指标体系的建立应注意 的问题。 第二节多元统计分析能解决那些类型的实际问题。 第三节主要内容安排。 (三)思考与实践 1.简述多元统计分析的定义及其目的。 2.简术多元统计分析的学科地位和作用 3.多元统计分析问题指标体系的建立应注意什么？ 4.简述多元统计分析问题的研究思路。 (四)教学方法与手段 以问题产生的背景、问题的提出、解决问题的思路等为立足点，应用启发式、讨 论式等进行教学。 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题 鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解，鼓励学生用思维敏捷优势， 已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。 第二章多元正态分布 (一)目的与要求 1.了解多元统计分析的概念和性质。 2.掌握均值向量和协差阵的定义和估计。 3.掌握多元正态分布、Wishart分布 (二)教学内容 第一节基本概念 1.随机向量的概率分布 2.随机向量的数字特征。 第二节多元正态分布的定义和基本性质。 1.多元正态分布的定义。 2.多元正态变量的基本性质 第三节多元正态分布的参数估计 多元样本的概念及表示法（重点） 2.多元样本的数字特征。 3.u和∑的最大似然估计及基本性质。 4.Vishart分布（重点.难点）。 (仁)思考与实践
3 重点：多元统计分析的定义、目的、学科地位和作用，多元统计分析问题的研究 思路，多元统计分析问题指标体系的建立应注意的问题。 难点：多元统计分析问题的研究思路，多元统计分析问题指标体系的建立应注意 的问题。 第二节 多元统计分析能解决那些类型的实际问题。 第三节 主要内容安排。 (三)思考与实践 1. 简述多元统计分析的定义及其目的。 2. 简述多元统计分析的学科地位和作用。 3. 多元统计分析问题指标体系的建立应注意什么？ 4. 简述多元统计分析问题的研究思路。 (四)教学方法与手段 以问题产生的背景、问题的提出、解决问题的思路等为立足点，应用启发式、讨 论式等进行教学。 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题， 鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、 已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。 第二章 多元正态分布 (一)目的与要求 1. 了解多元统计分析的概念和性质。 2. 掌握均值向量和协差阵的定义和估计。 3. 掌握多元正态分布、Wishart 分布。 (二)教学内容 第一节 基本概念。 1. 随机向量的概率分布。 2. 随机向量的数字特征。 第二节 多元正态分布的定义和基本性质。 1. 多元正态分布的定义。 2. 多元正态变量的基本性质。 第三节 多元正态分布的参数估计。 1. 多元样本的概念及表示法(重点)。 2. 多元样本的数字特征。 3. u 和∑的最大似然估计及基本性质。 4. Wishart 分布(重点, 难点)。 (三)思考与实践
1,多元统计分析的概念和性质与一元统计分析的相应概念和性质有何关系。 计算多元分布函数、边缘密度函数、独立性判别式、分布列、均值向量、协 差阵。 (四)教学方法与手段 借助复习一元统计分析中的概念和性质，采用类比法对应给出多元统计分析的概 念和性质。 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题， 鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解，鼓励学生用思维敏捷优势、 已有知识优势、兴藤、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思相。 第三章多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验 (一)目的与要求 上装中限流做的有体步限 3.掌握解决多元统计分析假设检验问题的方法、步骤。 (二)教学内容 第一节均值向量检验 1,Hotel1ingT分布（重点，难点）。 2。均值向量的检验。 3.协差阵相等时，两个正态总体均值向量的检验。 4.协差阵不相等时，两个正态总体均值向量的检验（重点，难点） 5.多个正态总体均值向量的检验（多元方差分析）。 第二节协差阵的检验 1.一个正态总体协差阵检验。 2.多个正态总体协差阵相等检验 (三)思考与实践 实验项目一：用给定数据进行二个多元正态总体均值向量的假设检验。 实验项目二：用给定数据进行多元方差分析。 (四)教学方法与手段 1.借助复习一元统计分析中假设检验的方法、步骤，采用类比法对应给出解决 多元统计分析假设检验问题的方法、步骤。 2.通过计算机实验，调用SAS软件过程命令，计算检验统计量值、检验的p值， 实现假设检验。 3.鼓励学牛从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问 题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解，鼓励学生用思维敏捷
4 1. 多元统计分析的概念和性质与一元统计分析的相应概念和性质有何关系。 2. 计算多元分布函数、边缘密度函数、独立性判别式、分布列、均值向量、协 差阵。 (四)教学方法与手段 借助复习一元统计分析中的概念和性质，采用类比法对应给出多元统计分析的概 念和性质。 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题， 鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、 已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。 第三章 多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验 (一)目的与要求 1. 复习一元统计分析中假设检验的方法、步骤。 2. 掌握 Hotelling 2 T 分布、Wilks 分布。 3. 掌握解决多元统计分析假设检验问题的方法、步骤。 (二)教学内容 第一节 均值向量检验。 1. Hotelling T2分布(重点, 难点)。 2. 均值向量的检验。 3. 协差阵相等时，两个正态总体均值向量的检验。 4. 协差阵不相等时，两个正态总体均值向量的检验(重点, 难点)。 5. 多个正态总体均值向量的检验（多元方差分析）。 第二节 协差阵的检验。 1. 一个正态总体协差阵检验。 2. 多个正态总体协差阵相等检验。 (三)思考与实践 实验项目一：用给定数据进行二个多元正态总体均值向量的假设检验。 实验项目二：用给定数据进行多元方差分析。 (四)教学方法与手段 1. 借助复习一元统计分析中假设检验的方法、步骤，采用类比法对应给出解决 多元统计分析假设检验问题的方法、步骤。 2. 通过计算机实验，调用 SAS 软件过程命令，计算检验统计量值、检验的 p 值， 实现假设检验。 3. 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问 题，鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷
优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探素创造新知识，产生新思想。 第四章多元数据图表示法 (一)目的与要求 掌握多元数据图表示法的作用和作图步骤、注意事项。 (二)教学内容 第一节轮廓图 第二节雷达图（重点）。 第三节调和曲线图」 第四节星座图。 (三)思考与实践 简述雷达图的作用和作图步骤、注意事项。 (四)教学方法与手段 图示直观教学法。 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题 鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解，鼓励学生用思维敏捷优势 已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。 第五章聚类分析 (一)目的与要求 1.了解经济管理中产生的聚类分析问题及聚类分析问题的提出 2.掌握解决聚类分析问题的思想、方法、步骤。 3.介绍我国学者在聚类分析算法中做出的重要贡献，增强自豪感。 (二)教学内容 第一节什么是聚类分析。 第二节聚类和相似系数。 1.对样品分类（称为Q一型聚类分析）常用的距离和相似系数定义。 2.对指标分类（称为R一型聚类分析）常用的距离和相似系数定义。 第三节八种系统聚类方法。 1.最短距离法（重点、难点）。 2.最长距离法（重点，难点）。 3。中间距离法 4.重心法。 5。类平均法（重点，难点） 6.可变类平均法
5 优势、已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。 第四章 多元数据图表示法 (一)目的与要求 掌握多元数据图表示法的作用和作图步骤、注意事项。 (二)教学内容 第一节 轮廓图。 第二节 雷达图(重点)。 第三节 调和曲线图。 第四节 星座图。 (三)思考与实践 简述雷达图的作用和作图步骤、注意事项。 (四)教学方法与手段 图示直观教学法。 鼓励学生从原有理论、方法的局限性，从知识应用、联系实际等方面提出问题， 鼓励学生用事实、经验和感悟大胆质疑、发表自己的见解, 鼓励学生用思维敏捷优势、 已有知识优势、兴趣、悟性优势、联系实际，探索创造新知识，产生新思想。 第五章 聚类分析 (一)目的与要求 1. 了解经济管理中产生的聚类分析问题及聚类分析问题的提出。 2. 掌握解决聚类分析问题的思想、方法、步骤。 3. 介绍我国学者在聚类分析算法中做出的重要贡献，增强自豪感。 (二)教学内容 第一节 什么是聚类分析。 第二节 聚类和相似系数。 1. 对样品分类（称为 Q－型聚类分析）常用的距离和相似系数定义。 2. 对指标分类（称为 R－型聚类分析）常用的距离和相似系数定义。 第三节 八种系统聚类方法。 1. 最短距离法(重点, 难点)。 2. 最长距离法(重点, 难点)。 3. 中间距离法。 4. 重心法。 5. 类平均法(重点, 难点)。 6. 可变类平均法