2、lim(l+sin)7= (较难) 3.lim 3-y+9 .(中等) 可 → 本设：=actan(,则空 (中等》 5.设：=ln(x+二)，则f1,0)= (中等) 2x 6、设Z=2x2+3y-y2,则 Z (较易)》 dxdy 7,设y=川x)是由方程罗-e+=0确定的隐函数，则少) (中等) 8、设函数：=红，列由方程-：+=3所确定。则-一 (中等) 9、设=n三，色。 一·（中等》 y x 10、设函数：-ln√+x+y,则全微分在u一 (中等) 1、求M=)的全微分d加■ (中等) 12、授f(x,只）=x-y+x+2:,则g(-11,2)= (中等) 13、设函数fxy)=2,则g(1,-l,2）=一 (中等) 14、函数=)2+3在点(21,1)处沿方向1=(2,2，-1)的方向导数是（中等） 15、求函数：=x可在点P1,0)沿从点P八1,0)到点@2，-)的方向的方向导数为 (中等) 三、计算题 小设：=n,其中u=cos,v=,求生 (较易》 2设话数：=，-产+少g,求克空。《中等) ax'dy 6
6 2、 1 0 0 lim(1 sin ) xy x y xy → → + = .（较难） 3、 0 0 3 9 lim x y xy → xy → − + = .（中等） 4、设 z xy = arctan( ) ，则 z x = （中等） 5、设 ln( ) 2 y z x x = + ，则 (1,0) y f = （中等） 6、设 2 2 Z x xy y = + − 2 3 ，则 2Z x y = （较易） 7、设 y y x = ( ) 是由方程 0 x y xy e e − + = 确定的隐函数，则 x 0 dy dx = （中等） 8、设函数 z z x y = ( , ) 由方程 3 z e z xy − + = 所确定，则 z x = _______ （中等） 9、设 ln x z z y = ，则 z x = _______ 及 z y = _______ .（中等） 10、设函数 2 2 z x y = + + ln 1 ，则全微分 (1,1) dz = ___________. （中等） 11、求 z u xy = 的全微分 du = （中等） 12、设 ( ) 2 f x y z x y x yz z , , 2 = − + + ，则 gradf (− = 1,1,2) .（中等） 13、设函数 2 f x y z xyz ( , , ) = ，则 gradf (1, 1,2 − =) .（中等） 14、.函数 2 3 u xy yz = + 在点(2,-1,1)处沿方向 l = − (2,2, 1) 的方向导数是______.（中等） 15、求函数 2 y z xe = 在点 P(1, 0)沿从点 P(1，0)到点 Q(2，−1)的方向的方向导数为 _____________（中等） 三、计算题 1、设 3 z u v = ln ，其中 t u = cost,v = e ，求 dt dz .（较易） 2、设函数 u v2 z e + = ， 2 2 u x y v xy = + = , ，求 , z z x y 。（中等）
3求空间曲线x=1,y=户，：=，·在点(L1,处的切线及法平面方程（中等） 1+1 4、求空间曲线x=1-sn1,y=1-c0s1,:=4sn号在1=花处的切线及法学面方程（中 2 等) 5、求空间曲线x=cs.y=sn1,:-2在点：=工处的切方程和法平面方程《中等) 6、求曲线 x2+y2+2=6 在点M(1,-2)的切战及法平面方程（较难） x+y+2=0 7、求曲面2y+2习归-归2=2在点M(-2,1,-4)处的切平面和法线方程.（中等》 8、求旋转抛物面：=x2+y-1在点(2,1,4)处的切平面及法线方程，（中等）
7 3、求空间曲线 x t = ， 2 y t = ， 1 t z t = + 在点 1 (1,1, ) 2 处的切线及法平面方程.（中等） 4、求空间曲线 x t t = −sin ，y t = −1 cos ， 4sin 2 t z = 在 2 t = 处的切线及法平面方程.（中 等） 5、求空间曲线 x t y t z t = = = cos , sin , 2 在点 2 t = 处的切方程和法平面方程.（中等） 6、求曲线 2 2 2 6 0 x y z x y z + + = + + = 在点 (1,-2,1) M0 的切线及法平面方程.（较难） 7、求曲面 2 2 2 3 2 y + xyz − yz = 在点 M (−2,1,−4) 处的切平面和法线方程.（中等） 8、求旋转抛物面 2 2 z x y = + −1 在点(2 1 4)处的切平面及法线方程 （中等）
9、求曲面3x2+y2-:2=27在点M(3.1,)处的切平面及法线方程.（中等） 10、求场数f八黑y)=x’-y-3的极值。（中等） 四、综合题 1、己知长方形的长，宽，高之和为18，问长，宽、高各为多少时长方体的体积最大？（中 等) 2、某厂生产两种产品，总收入R与两种产品的产量x,y的函数关系是 刷x,y)=120x+140y-2x2-2xy-y2,总成本C与两种产品的产量x,y的函数关系是 C(x,Jy)=700+20x+60y ()在产量x,y不受限的情况下，该厂应如何规定这两种产品的产量，方可获得最大利澜， 最大利洞多少？ (2)在限定产量x,y之和等于30的情况下，又应如何安排生产，才能获得最大利润，这是 最大利润是多少？（中等） 3.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P和B,销售量分别为4，和g: 需求两数分别为4=24-02A,4=10-0.05P,总成本函数为C=35+404+4】 试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总利润最大？最大总利淘为多少？（中 等)
8 9、求曲面 2 2 2 3 27 x y z + − = 在点 0 M (3,1,1) 处的切平面及法线方程.（中等） 10、求函数 3 3 f x y x y xy ( , ) 3 =−− 的极值。（中等） 四、综合题 1、已知长方形的长、宽、高之和为 18，问长、宽、高各为多少时长方体的体积最大？（中 等） 2、某厂生产两种产品，总收入 R 与两种产品的产量 x, y 的函数关系是 2 2 R(x, y) =120x +140y − 2x − 2xy− y ，总成本 C 与两种产品的产量 x, y 的函数关系是 C(x, y) = 700 + 20x + 60y （1）在产量 x, y 不受限的情况下，该厂应如何规定这两种产品的产量，方可获得最大利润， 最大利润多少？ （2）在限定产量 x, y 之和等于 30 的情况下，又应如何安排生产，才能获得最大利润，这是 最大利润是多少？（中等） 3、某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为 P1 和 P2 ，销售量分别为 1 q 和 2 q ， 需求函数分别为 1 1 q p = − 24 0.2 ， 1 2 q p = − 10 0.05 ，总成本函数为 1 2 C q q = + + 35 40( ) 试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总利润最大？最大总利润为多少？（中 等）