§23一元线性回归模型的统 计检验 拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间
§2.3 一元线性回归模型的统 计检验 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总 体的真实参数,或者说是用样本回归线代替总 体回归线。 尽管从统计性质上已知,如果有足够多的重 复抽样,参数的估计值的期望(均值)就等 于其总体的参数真值,但在一次抽样中,估计 值不一定就等于该真值 那么,在一次抽样中,参数的估计值与真值 的差异有多大,是否显著,这就需要进一步进 行统计检验 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验 及参数的区间估计
• 回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总 体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总 体回归线。 • 尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重 复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等 于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计 值不一定就等于该真值。 • 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值 的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进 行统计检验。 • 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验 及参数的区间估计
拟合优度检验 拟合优度检验:对样本回归直线与样本 观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标:判定系数(可决 系数)R2 问题:采用普通最小二乘佔计方法,已 经保证了模型最好地拟合了样本观测值, 为什么还要检验拟合程度?
一、拟合优度检验 拟合优度检验：对样本回归直线与样本 观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数（可决 系数）R2 问题：采用普通最小二乘估计方法，已 经保证了模型最好地拟合了样本观测值， 为什么还要检验拟合程度？
1、总离差平方和的分解 已知由一组样本观测值(XY1),i=1,2…,n 得到如下样本回归直线 Bo+BX 而Y的第个观测值与样本均值的离差y=(x1-F 可分解为两部分之和 y1=Y1-Y=(x1-X)+(Y1-Y)=e1+y
1、总离差平方和的分解 已知由一组样本观测值（Xi ,Yi），i=1,2…,n 得到如下样本回归直线 Yi 0 1 Xi ˆ ˆ ˆ = + i i i i i i i y Y Y Y Y Y Y ) e y ˆ ˆ ) ( ˆ = − = ( − + − = +
Y et=来自残差 SRE t=总离差 来自回归 =(2-1是样本回归拟合值与观测值的平均值之差,可 认为是由回归直线解释的部分; e1=(F1-)是实际观测值与回归拟合值之差,是回归直线 不能解释的部分 如果Y=Y;即实际观测值落在样本回归“线”上,则拟合最好。 可认为,“离差”全部来自回归线,而与“残差”无关
如果Yi=Ŷi 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。 可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关