免费下载网址htt: jiaoxuesu. ysl68c0m/ 题二二次函数y=1/2x2的图象有哪些性质呢 引导学生探索二次函数y=1/2x2的图象性质 二次函数y=1/2x2的图象关于y轴对称和“右升”外,还有哪些特性? ①对称轴与图象的交点是O(0,0),图象开口向上 ②图象在对称轴左边的部分,函数值随自变量取值的增大而减小,简 称为“左降 ③当x=0时,函数值最小 由此归纳出:二次函数y=ax2(a>0)的图象画法和性质: (1)y=ax2(a>0)的图象画法:先用描点法(列表、描点、连线) 画出图象在y轴右边的部分,然后利用对称性画出图象在y轴左边的部分 (2)y=ax2(a>0)的性质 ①对称轴是y轴;②对称轴与图象的交点是O(0,0),图象开口向上 ③当x=0时,函数值最小为0 (三)讲解例题 例教科书P.27例1 分析:先用描点法画出图象在y轴右边的部分,然后利用对称性画出图象 在y轴左边的部分.([解]见教科书P.27) (四)应用新知 教科书P.27练习题 学生独立完成后,拿几份学生所画的图象放在投影上展示,大家评价修正 (五)课堂小结 引导学生思考以下两个问题 1.画二次函数y=ax2(a>0)的图象的步骤有哪些?列函数值表要注意 些什么? 2.什么叫二次函数y=ax2(a>0)的图象的“左降”和“右升”? (六)思考与拓展 1.若二次函数y=(m+3)x2+m2-9的图象与对称轴的交点是原 点,则m=3 2.若函数y=ax2的图象与直线y=x-1只有一个交点,则a 布置作业 1.填空:二次函数y=2x2的图象开口向 对称轴是 对称轴的左边部分,y随x的增大而 在对称轴的右边部分,y 随ⅹ的增大而 图象与对称轴的交点坐标是 时,函数y有最小值 2.画出函数y=3x2的图象 课 后 反 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题二 二次函数ｙ＝１/２ｘ２ 的图象有哪些性质呢？ 引导学生探索二次函数ｙ ＝１/２ｘ ２ 的图象性质． 二次函数ｙ＝１/２ｘ２的图象关于ｙ轴对称和“右升”外，还有哪些特性？ ①对称轴与图象的交点是Ｏ（０，０），图象开口向上； ②图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简 称为“左降”． ③当ｘ＝０时，函数值最小． 由此归纳出：二次函数ｙ＝ａｘ２ （ａ ＞０）的图象画法和性质： （１）y＝ａｘ２ （ａ＞０）的图象画法：先用描点法（列表、描点、连线） 画出图象在ｙ轴右边的部分，然后利用对称性画出图象在ｙ轴左边的部分． （２）ｙ＝ａｘ２ （ａ ＞０）的性质： ①对称轴是ｙ 轴；②对称轴与图象的交点是Ｏ（０，０），图象开口向上； ③当ｘ ＝０ 时，函数值最小为０． （三）讲解例题 例 教科书Ｐ.２７例１． 分析：先用描点法画出图象在ｙ轴右边的部分，然后利用对称性画出图象 在ｙ轴左边的部分．(［解］见教科书Ｐ.２７) （四）应用新知 教科书Ｐ.２７ 练习题． 学生独立完成后，拿几份学生所画的图象放在投影上展示，大家评价修正． （五）课堂小结 引导学生思考以下两个问题： １.画二次函数ｙ=ax ２（ａ＞０）的图象的步骤有哪些？列函数值表要注意 些什么？ ２.什么叫二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的图象的“左降”和“右升”？ （六）思考与拓展 １.若二次函数ｙ＝(ｍ＋３)ｘ２ ＋ ｍ２ -９ 的图象与对称轴的交点是原 点，则ｍ＝_３__________． ２.若函数ｙ＝ａｘ２ 的图象与直线ｙ＝ｘ－１只有一个交点，则a＝____． 布置作业 １.填空：二次函数ｙ＝２ｘ２ 的图象开口向_____，对称轴是______，在 对称轴的左边部分，ｙ随ｘ的增大而__________，在对称轴的右边部分,ｙ 随ｘ的增大而_______，图象与对称轴的交点坐标是__________，当ｘ＝ __________时，函数ｙ有最小值___________． ２.画出函数ｙ＝３ｘ２ 的图象． 课 后 反 思
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ysl68com/ 编写时间20年月_日执行时间20年月_日。总序第12个 教案 课 共5课时 题/21二次函数的图象与性质(二) 新授 教|1.会用描点法画出二次函数y=ax2(a<0)的图象 学|2.了解y=ax2与y=-ax2(a≠0)的图象的位置关系,了解y=ax2与y ax2(a≠0)的图象的位置关系 标 进一步体验类比迁移的思想方法 重重点:理解抛物线的有关概念,体会“轴反射”在作函数图象中的应用 点 难|难点:区别y=ax2(a<0)与y=ax2(a>0)的图象性质 探究、讲解、练习 教学活动 课前、课中反思 (一)复习引入 1.怎样画出函数y=ax2(a>0)的图象? 2.我们已经画过y=1/2x2的图象,能不能由它得出y=-1/2x 的图象? (二)探究新知 (1)讨论回顾:反比例函数y=2/x与y=-2/x的图象有什么关 系?当画出了双曲线y=2/x后,又怎样得到双曲线y=-2/x?(突 出图象“复印”这一点) (2)请你猜一猜y=-1/2x2的图象与y=1/2x2的图象会是怎 样的关系呢?(运用类比迁移的思想方法,可以猜想出:y=-1/2x2的 图象与y=1/2x2的图象关于x轴对称 (3)验证猜想:你能验证你的猜想吗?引导学生分析讨论. 在y=1/2x2的图象上任取一点P(a,1/2a2).点P关于x轴对称 的点Q的坐标是(a,-1/2a2).检验Q点是否在y=-1/2x2的图 象上.当x=a时,y=-1/2x2=-1/2a2,所以Q点在y= 1/2x2的图象上 由此可知,y=-1/2x2的图象与y=1/2x2的图象关于x轴对 称.因此,只要把y=1/2x2的图象沿x轴翻折并将图象“复印”下来, 就得到y=-1/2x2的图象.(有条件的话,用多媒体动画演示图2 3,让同学们真实体验“复印”过程.) (4)y=-1/2x2的图象有哪些性质? 引导学生观察、分析图2一3,并结合教科书P.28“观察”栏目, 进行自主探索,得出y=-1/2x2的性质 用类比的方法归纳出y=ax2(a<0)的性质: 图2-3 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 编写时间 20 年 月 日 执行时间 20 年 月 日。 总序第_12__个 教案 课 题 2.1 二次函数的图象与性质（二） 共_5__课时 第_2__课时 课 型 新 授 教 学 目 标 1. 会用描点法画出二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ＜０）的图象 2. 了解ｙ＝ａｘ２ 与ｙ＝－ａｘ２（ａ≠０）的图象的位置关系．了解ｙ＝ａｘ２ 与ｙ＝ －ａｘ２（ａ≠０）的图象的位置关系． 3. 进一步体验类比迁移的思想方法 重 点 难 点 重点：理解抛物线的有关概念，体会“轴反射”在作函数图象中的应用． 难点：区别ｙ＝ａｘ２（ａ＜０）与ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的图象性质． 教 学 策 略 探究、讲解、练习 教 学 活 动 课前、课中反思 （一）复习引入 １．怎样画出函数ｙ＝ａｘ２ （ａ＞０）的图象？ ２．我们已经画过ｙ＝１/２ｘ２的图象，能不能由它得出ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象？ （二）探究新知 （１）讨论回顾:反比例函数ｙ＝２/ｘ 与ｙ＝－２/ｘ的图象有什么关 系？当画出了双曲线ｙ＝２/ｘ 后，又怎样得到双曲线ｙ=－２/ｘ ？（突 出图象“复印”这一点） （２）请你猜一猜ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象与ｙ＝１/２ｘ２ 的图象会是怎 样的关系呢？(运用类比迁移的思想方法，可以猜想出：ｙ＝－１/２ｘ２ 的 图象与ｙ＝１/２ｘ２ 的图象关于ｘ轴对称．) （３）验证猜想:你能验证你的猜想吗？引导学生分析讨论． 在ｙ＝１/２ｘ２ 的图象上任取一点Ｐ(ａ，１/２a 2 ).点Ｐ关于ｘ轴对称 的点Ｑ的坐标是(ａ,－１/２a 2 ).检验Ｑ 点是否在ｙ＝－１/２ｘ２ 的图 象上．当ｘ＝ａ时，ｙ＝－１/２ｘ２＝－１/２ａ２，所以Ｑ 点在ｙ＝－ １/２ｘ ２ 的图象上． 由此可知，ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象与ｙ＝１/２ｘ２ 的图象关于ｘ 轴对 称．因此，只要把ｙ＝1/２ｘ２ 的图象沿ｘ 轴翻折并将图象“复印”下来， 就得到ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象．(有条件的话，用多媒体动画演示图２－ ３，让同学们真实体验“复印”过程．) （４）ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象有哪些性质？ 引导学生观察、分析图２－３，并结合教科书Ｐ.２８“观察”栏目， 进行自主探索，得出ｙ＝－１/２ｘ ２的性质． 用类比的方法归纳出ｙ＝ａｘ２ （ａ＜０）的性质： 图 2-3
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ysl68com/ ①图象开口向下,对称轴是y轴,图象与对称轴的交点是(0,0):当 x=0时,函数值最大,y最大值=0:②对称轴右边图象,y随x的增 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ①图象开口向下，对称轴是ｙ轴，图象与对称轴的交点是（０，０）；当 ｘ＝０时，函数值最大，ｙ最大值＝０；②对称轴右边图象，ｙ随ｘ的增
免费下载网址htt: jiaoxuesu. ysl68c0m/ 大而减小(右降),对称轴左边图象,y随x的增大而增大(左升) (三)讲解例题 例.(教科书P.29例2)画二次函数y=-1/4x2的图象 [解]①列表:(略)②描点和连线:画出图象在y轴右边的部分.利用 对称性画出y轴左边的部分.这样就得到了y=-1/4x2的图象,如图 引导学生探索抛物线的有关概念 图2-4 (1)说一说,y=-1/4x2的图象跟实际生活中的什么相像? (2)让同学们合作交流,抽象概括出抛物线的有关概念,不完整的地方, 教师补充完整 二次函数y=ax2的图象叫做抛物线,关于y轴对称,抛物线与它的对 称轴的交点叫做抛物线的顶点,抛物线y=ax2的顶点是原点 (四)应用新知 教科书P.30练习第1,2题.学生独立完成后,抽样放在投影仪上展示, 集体评价,交流解题思路.便于大家共同提高. (五)课堂小结 1.二次函数图象是什么?刻画它的数学模型是什么? 二次函数图象是抛物线,刻画抛物线的数学模型是二次函数解析式 2.抛物线y=ax2的哪些性质与a无关,哪些性质与a有关? 抛物线顶点,对称轴与a无关.抛物线开口方向,函数值y与自变量x的 变化关系都与a有关 3.谈谈你对这节课的学习体会,大家交流 (六)思考与拓展 1.当m为何值时,抛物线y=(m+1)xm2-2的开口向下,对称轴是 y轴;当ⅹ为何值时,y随ⅹ的增大而减小? 2.已知抛物线y=-3x2绕顶点旋转180°得到抛物线y=ax2,求a (七)布置作业 1.填空.(1)抛物线y=-1/3x2的开口向,顶点坐标是 对称轴是 0时,y随x的增大而增大,当x 随x的增大而减小,当x0时,y有最值为 (2)抛物线y=3x2的开口向,顶点坐标是,对称轴是 0时,y随x的增大而增大,当x 0时,y随x 的增大而减小,当x0时,y有最值为 2.在同一坐标中画出下列二次函数的图象,并探究图象开口大小规律 (1)y=2x2;(2)y=-2x2:(3)y=3x2;(4)y=3x 课后反 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 大而减小(右降），对称轴左边图象,ｙ随ｘ的增大而增大（左升）． （三）讲解例题 例. （教科书Ｐ.２９例２）画二次函数ｙ＝－１/４ｘ２ 的图象． ［解］①列表：(略) ②描点和连线：画出图象在ｙ 轴右边的部分．利用 对称性画出ｙ轴左边的部分．这样就得到了ｙ＝－１/４ｘ２ 的图象，如图． 引导学生探索抛物线的有关概念． （１）说一说，ｙ＝－１/４ｘ２ 的图象跟实际生活中的什么相像？ （２）让同学们合作交流，抽象概括出抛物线的有关概念，不完整的地方， 教师补充完整． 二次函数ｙ＝ａｘ２ 的图象叫做抛物线，关于ｙ 轴对称，抛物线与它的对 称轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线ｙ＝ａｘ２ 的顶点是原点． （四）应用新知 教科书Ｐ.３０练习第１,２题．学生独立完成后，抽样放在投影仪上展示， 集体评价，交流解题思路.便于大家共同提高． （五）课堂小结 １.二次函数图象是什么？刻画它的数学模型是什么？ 二次函数图象是抛物线，刻画抛物线的数学模型是二次函数解析式． ２.抛物线ｙ＝ａｘ２ 的哪些性质与ａ无关，哪些性质与ａ有关？ 抛物线顶点，对称轴与ａ无关．抛物线开口方向，函数值ｙ与自变量ｘ的 变化关系都与ａ有关． ３.谈谈你对这节课的学习体会，大家交流． （六）思考与拓展 １.当ｍ为何值时，抛物线ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２ －２的开口向下，对称轴是 ｙ轴；当ｘ为何值时，ｙ随ｘ的增大而减小？ ２.已知抛物线ｙ＝-3x2绕顶点旋转180°得到抛物线ｙ＝ａｘ２，求ａ． （七）布置作业 １.填空．（１）抛物线ｙ＝－１/３ｘ２的开口向_____，顶点坐标是_____， 对称轴是_____，当ｘ_____０ 时，ｙ随ｘ的增大而增大，当ｘ_____０ 时， ｙ随ｘ的增大而减小，当ｘ_____０ 时，ｙ有最_____值为_____． （２）抛物线ｙ＝３ｘ２ 的开口向_____，顶点坐标是_____，对称轴是 _____，当ｘ_____０时，ｙ随ｘ的增大而增大，当ｘ_____ 0 时，ｙ随ｘ 的增大而减小，当ｘ_____０ 时，ｙ有最______值为_____． ２.在同一坐标中画出下列二次函数的图象，并探究图象开口大小规律． （１）ｙ＝２ｘ ２；（２）ｙ＝－２ｘ ２；(３）ｙ＝３ｘ ２；（４）y=-3ｘ ２ ． 图 2-4 课 后 反 思
免费下载网址htt:Jlaoxuesuys168.com 编写时间20年月日执行时间20年月_日。总序第_13个 教案 课 2.2二次函数的图象与性质(三) 共_5课时|课 新授 第3课时 教|1.运用平移知识理解二次函数y=a(x-h)巧与y=ax2的图象的位置关系 学2.能说出抛物线y=a(x-h)2的对称轴,顶点坐标和开口方向 目|3.会用描点法画二次函数y=a(x-h)的图象 重重点:用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象:理解二次函数y=a(x-h)2的性质 点 难难点:理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象之间的相互关系 策「探究、讲解、练习 教学活动 课前、课中反思 (一)创设情境 1.设计一个小船平移的多媒体动画进行演示 引导学生回顾,什么叫平移?平移由那些要素决定?平移有哪些性质? 2.提问:抛物线y=ax2(a>0)是否也可以这样平移? 将抛物线y=ax2(a>0)进行多媒体动画演示,沿x轴左、右平移 或沿着y轴上、下平移.让学生观察有哪些改变了,哪些没有改变 3.引入:将抛物线y=ax2(a>0)平移后,形状和开口方向没有改变 但位置发生了变化,那么平移后的抛物线所对应的二次函数解析式还会是y ax2吗?如果不是,那么解析式会发生什么变化呢? (二)探究新知 学生活动一:(1)观察多媒体动画演示教科书P.31图2-7 把二次函数y=1/2x2的图象E向右平移1个单位后得到图象F,如图 2)各自记录观察结果,然后进行交流讨论,合作填好下表 图象 原象E 象F 抛物线E:y=1/2x2图形F也是抛物线 顶点 对称轴 开口方向 教师:(1)指导观察:注意平移性质——平移不改变图象形状和大小,只 改变位置 (2)引导讨论:突出“向右平移1个单位后”,抛物线改变位置,这意味 着什么?(意味着顶点的改变,对称轴的改变.) (3)提出问题:抛物线F是哪个函数的图象呢? 这是已知抛物线找出刻画它的函数模型,即二次函数解析式 学生活动二:(1)自主探索.在抛物线y=1/2x2上任取一点P 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 编写时间 20 年 月 日 执行时间 20 年 月 日。 总序第 13 个 教案 课 题 2.2 二次函数的图象与性质（三） 共 5 课时 第 3 课时 课 型 新 授 教 学 目 标 1.运用平移知识理解二次函数ｙ＝a（x－h）2与ｙ＝ａｘ２ 的图象的位置关系． 2.能说出抛物线ｙ＝a（x－h）2的对称轴，顶点坐标和开口方向． 3.会用描点法画二次函数ｙ＝a（x－h）2的图象． 重 点 难 点 重点：用描点法画二次函数ｙ＝a（x－h） 2 的图象；理解二次函数ｙ＝a（x－h） 2 的性质． 难点：理解二次函数ｙ＝a（x－h） 2 的图象与二次函数ｙ＝ａｘ２的图象之间的相互关系 教 学 策 略 探究、讲解、练习 教 学 活 动 课前、课中反思 （一）创设情境 １．设计一个小船平移的多媒体动画进行演示． 引导学生回顾，什么叫平移？平移由那些要素决定？平移有哪些性质？ ２．提问：抛物线y=ａｘ２ (a＞０）是否也可以这样平移？ 将抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）进行多媒体动画演示，沿ｘ轴左、右平移， 或沿着ｙ轴上、下平移．让学生观察有哪些改变了，哪些没有改变． ３．引入：将抛物线ｙ=ａｘ２ (a＞０）平移后，形状和开口方向没有改变， 但位置发生了变化，那么平移后的抛物线所对应的二次函数解析式还会是ｙ =ａｘ２吗？如果不是，那么解析式会发生什么变化呢？ （二）探究新知 学生活动一:（１）观察多媒体动画演示教科书Ｐ.３１图２－７． 把二次函数ｙ＝１/２ｘ２的图象Ｅ向右平移１个单位后得到图象Ｆ，如图． （２）各自记录观察结果，然后进行交流讨论，合作填好下表 图象 原象Ｅ 抛物线Ｅ：ｙ=１/２ｘ２ 象Ｆ 图形Ｆ也是抛物线 顶点 对称轴 开口方向 教师:（１）指导观察：注意平移性质——平移不改变图象形状和大小，只 改变位置． （２）引导讨论：突出“向右平移１个单位后”，抛物线改变位置，这意味 着什么？（意味着顶点的改变，对称轴的改变．） （３）提出问题：抛物线Ｆ 是哪个函数的图象呢？ 这是已知抛物线找出刻画它的函数模型，即二次函数解析式． 学生活动二:（１）自主探索．在抛物线ｙ＝１/２ｘ ２ 上任取一点Ｐ