归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §2.1引言 数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数学表达式 建棋方沽 解析法(机理分析法) 根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程 实验法(系统辨识法) 给系统施加某种测试信号,记录输出响应,并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性
§2.1 引言 •数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数 学表达式 •建模方法 解析法（机理分析法） 根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程 实验法（系统辨识法） 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性
归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §2控制条统的數学棋型一微分方程 线性定常糸统微分方程的一般形式 工 系统 d c(t) dc(t) +aoc(t) dt d" r(t d"r(t +b b1 dr(t)
§2.2 控制系统的数学模型—微分方程 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 b r t dt dr t b dt d r t b dt d r t b a c t dt dc t a dt d c t a dt d c t a m m m m m m n n n n n n 线性定常系统微分方程的一般形式
归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §2.2·控制糸统的教学模型一微分方程 §2.2.1线性元部件及糸统的傲分方程 例1RL-C串连电路 R l2(t)=L-+Ri(1)+l2(t) dt i()=cm() dt LC dr mo du(t) +2(D) dt (t),r du(t) d t 2 l dt LC
§2.2 控制系统的数学模型—微分方程 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 u t LC u t dt LC du t L R dt d u t c r c c dt du t i t C c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ri t u t dt di t ur t L c ( ) ( ) ( ) 2 2 u t dt du t RC dt d u t LC c c c §2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程 例1 R-L-C 串连电路
归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §2.2.1线性元部件及糸统的微分方程(1) 例2弹簧一阻尼器糸统 F1=K1( B F=K 20 A)8)=,1xm K K K B 0 K K K+K K °f(K+2)=有 KK 2 K+K
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程（1） ( ) ( ) 1 m m o i i m F f x x F K x x Fo K2 x0 i m xm xo K xo K x x f 1 2 ( ) ( ) : : B A o o i m i o o o m i o x x f K x K K K x x f K x K K x x K x K x K x 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 o o i x K K K x f K K K K x 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 例2 弹簧—阻尼器系统
归首士学 NORTHWESTERN POLYTFCHNICAL UNTVERSITY §2.2.1线性元部件及糸统的微分方程 例3电枢控制式直流电动机 R 电枢回路: Ri+Eb一克希霍夫 Gm 电枢反电势;Eb=c·Om 楞次定律 电磁力矩:Mn=Cni Mm f 安培定律 力矩平衙:Jmm+fm0m=Mm顿定律 n 消去中间变量i,Mm,Eb可得: TO+o=Ku Tb.+6.=K m7 Tmn=JmR(R.Jm+cecm)电机附间常数 Kn=cm∥(R·fm+cnCn)电机传通糸数
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程 电磁力矩： — 安培定律 电枢反电势： — 楞次定律 电枢回路： — 克希霍夫 力矩平衡： — 牛顿定律 r R Eb u i b e m E c M c i m m m m m m m m Mm J f 电机时间常数 电机传递系数 /( ) /( ) m m m e m m m m e m K c R f c c T J R R f c c Tm m m K m ur Tm m m K m ur 消去中间变量 i, Mm , Eb 可得： 例3 电枢控制式直流电动机