E(X2)=(E(X)2+D(X) =[x(E(X)2+D(X)-(E(X)2+D(X)} =m(2+o2)-n2O? ∑(2+2)-(2+ 故2(Xx1-X)不是2的无偏估计量
( ) ( ( )) ( ) 2 2 E X = E X + D X n n n 2 2 2 2 ( ) 1 = + − − ( ) ( ) 1 2 2 2 2 n n = + − + n 2 2 = − 1 2 n n − = 2 故 不是 2 的无偏估计量。 2 i ( ) n X − X [( ( )) ( )] [( ( )) ( )]} 1 [ 2 2 E X D X E X D X n = i + i − +
(2)一致性 若随着样本容量n的增大,估计量的值越来越接 近于被估计的参数,则该估计量称为一致估计量。 换句话说,若当n→>∞时,P(O-0k<E)→1 则O为的的一致估计量 例如:日=X就是的的一致估计量 n3>n >n 1 n→∞时,X→> E(X)=
(2) 一致性 若随着样本容量n的增大，估计量的值越来越接 近于被估计的参数，则该估计量称为一致估计量。 → (| − | ) →1, 换句话说，若当n 时，P 则 为的一致估计量。 例如： = X就是的一致估计量 n3n2n1 n → 时，X → X E(X) = n1 n2 n3
(3)有效性 设a1G2是参数的两个无偏估计量 若的方差比a的方差小,则称G,比6有效 换句话说,若) <1,则称O1比O2有效 D(2) 0<0 O E(61)=E(62)=b
(3) 有效性 换句话说，若 ，则称 比 有效。 1 2 2 1 1 ( ) ( ) D D 设 是参数 的两个无偏估计量， 若 的方差比 的方差小，则称 比 有效。 1 2 1 2 2 1 = = ( ) ( ) 2 E 1 E 2 1 1 < 2
4.几种总体参数的点估计量 (1)总体平均数的点估计量:=X=∑X =1 可以证明是A的无偏、一致、有效的估计量。 )总体标准差o的点估计量0==/1 ∑(X1-X)2 (3)总体成数P的点估计量:P=p
4. 几种总体参数的点估计量 = = = n Xi n X i 1 1 (1)总体平均数的点估计量： 可以证明X是的无偏、一致、有效的估计量。 = − − = = n X X n s i 1 2 i ( ) 1 1 (2)总体标准差的点估计量： P P = p (3)总体成数 的点估计量：
例:某公司考虑购买一批减价商品,这批商品 共200件,其中有些是次品,但不知次品量或 次品率是多少。公司得知每件次品的修复成本 为0.25元,并认为若总的修复成本低于50元,购 买这批商品是有利可图的。在决定前,公司抽 取100件商品进行调查,发现12件次品。问你估 计这批商品的次品率为多少?你认为公司是否 可购买这一批商品?
例：某公司考虑购买一批减价商品，这批商品 共2000件，其中有些是次品，但不知次品量或 次品率是多少。公司得知每件次品的修复成本 为0.25元，并认为若总的修复成本低于50元，购 买这批商品是有利可图的。在决定前，公司抽 取100件商品进行调查，发现12件次品。问你估 计这批商品的次品率为多少？你认为公司是否 可购买这一批商品？