3.点估计量优劣的判别标准 衡量一个估计量好坏的标准通常有以下3个: (1)无偏性: 如果一个估计量的数学期望值等于被估计 参数,则这个估计量称为被估参数的无偏估计 量。也就是说: 若E()=,则O为的无偏估计量
3. 点估计量优劣的判别标准 衡量一个估计量好坏的标准通常有以下3个： (1) 无偏性： 如果一个估计量的数学期望值等于被估计 参数，则这个估计量称为被估参数的无偏估计 量。也就是说： 若 则 为的无偏估计量。 E( ) =
2若把2=2(Y1-F)2 ,用作2的估计量即a2 由于E(O2)=E(S2)=E( ∑(X1-X) E{Σ(X1-4)-(X-)2} E{2(X1-)2]-2X(X1-1)(x-)+X(X-)2 ,{E(X1-)2]-E[2X1-)+E[n(x-1)2]
2 2 2 2 2 i , , 1 ( ) 2 s n X X s = − − = 若把 用作 的估计量 即 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 − − = = n X X E E s E i 由于 { [( ) ( )] } 1 1 2 − − − − = E X X n i { [( ) ] 2 ( )( ) ( )] } 1 1 2 i 2 i − − − − + − − = E X X X X n { [ ( ) ] [2 ( )] [ ( ) ]} 1 1 2 i 2 i − − − + − − = E X E X E n X n
n)2]} {E(X1-)2-2∑E(X1-)(x-川)+mE(X-) ,{σ2-2nE[(X-p)2]+nE[(x-)2]} {na2-nE(X-1)2} n-1 (no2-n-) h-1h2(1--) O 故s2是a2的无偏估计量
{ 2 [( ) ] [( ) ]} 1 1 2 2 2 − − + − − = nE X nE X n { [( )] 2 [( )( )] [( ) ]} 1 1 2 i 2 i − − − − + − − = E X E X X nE X n { ( ) } 1 1 2 2 − − − = n nE X n ( ) 1 1 2 2 n n n n − − = ) 1 (1 1 1 2 n n n − − = 2 1 2 1 = − − = n n n n 故 s 2 是 的无偏估计量
3若2(X1-X)2 作为σ2的估计量 ∑(X;-X) EL ]=E{[(X1-X)2]} =E{[ΣX2-2∑XX+∑X2]} =E[∑X2-2∑XX+"X2]
若用 作为 2 的估计量 2 2 ( ) 3 n Xi − X = [ ( ) ]} 1 ] { ( ) [ 2 2 X X n E n X X E i i = − − ] 1 2 [ 2 2 X n n X X n X n = E i − i + [ 2 ]} 1 { 2 2 X X X X n = E i − i +
E[-∑X1-2X2+X2] =E[-∑X1-X2) ∑E(X12)-E(X2)
2 ] 1 [ 2 2 2 X X X n = E i − + ) 1 [ 2 2 X X n = E i − ( ) ( ) 1 2 2 E X E X n = i −