B衣c --8 CRC校验（3)一中-D--回-d-回 ■设CRC校验比特的生成多项式为(g(D)=D16+D15+D2+1) g(D)=DL+g1-D1-1++g1D+1 ■则校验比特对应下列多项式的系数： a式中：Remainder●表示取余数。式中的除法与普通 的多项式长除相同，其差别是系数是二进制，其运算 以模2为基础。 Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University
Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 12 BWC ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈~ ≈ ~ ≈ CRC校验（3） 设CRC校验比特的生成多项式为(g(D)=D16+D15+D2+1) 则校验比特对应下列多项式的系数： 式中：Remainder[•]表示取余数。式中的除法与普通 的多项式长除相同，其差别是系数是二进制，其运算 以模2为基础。 ( ) ... 1 1 1 = + 1 + + + − g D D g − D g D L L L 1 0 1 1 ... ( ) ( ) ( ) Re mainder C D C D C g D S D D C D L L L = + + + ⋅ = − − + D + D + D gL-1 g1
BWc CRC校验（4) (1+1)modulo 2 =0 (0-1)modulo 2 1 例如， 的商为 (D5+D3)/(D3+D2+1) 余数为 D2+D D2+D D2+D D3+D2+1)D5+ D3 D3+D4+ D2 D4+D3+D2 D4+D3+ D D2+D 最终形成的发送序列为： (Sk-1,Sk-2,…,S1,S0,CL-13,C1,C0) Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University 13
Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 13 BWC ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈~ ≈ ~ ≈ CRC校验（4） 例如， 的商为 余数为 ( ) /( 1) 5 3 3 2 D + D D + D + D + D 2 D + D 2 ( , , , , , ,..., , ) SK−1 SK−2 S1 S0 CL−1 C1 C0 最终形成的发送序列为：
BWc CRC校验（5) 常用的几个L阶CRC生成多项式为： ■CRC-16(L=16): g(D)=D16+Dl5+D2+1 CRC-CCITT (L=16): g(D)=D16+D12+D5+1 ■CRC-32(L=32): g(D)=D32+D26+D23+D2+D16+D12+D1+D10 +D8+D7+D5+D4+D2+D+1 Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University 14
Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 14 BWC ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈~ ≈ ~ ≈ CRC校验（5） 常用的几个L阶CRC生成多项式为： CRC-16（L=16）： CRC-CCITT（L=16）： CRC-32（L=32）： ( ) 1 16 15 2 g D = D + D + D + ( ) 1 16 12 5 g D = D + D + D + 1 ( ) 8 7 5 4 2 32 26 23 22 16 12 11 10 + + + + + + + = + + + + + + + D D D D D D g D D D D D D D D D
BWc CRC校验(6) ·例2.1：设输入比特序列为（10110111)，采用 CRC-16生成多项式，求其校验比特序列。 解：输入比特序列可表示为 S(D)=D7+D5+D4+D2+D1+1,K=8 因为g(D)=D16+D15+D2+1,L=16 Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University 15
Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 15 BWC ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈~ ≈ ~ ≈ CRC校验（6） 例2.1 ：设输入比特序列为（10110111），采用 CRC-16生成多项式，求其校验比特序列。 ( ) 1, 8 7 5 4 2 1 S D = D + D + D + D + D + K = ( ) 1, 16 16 15 2 g D = D + D + D + L = 解：输入比特序列可表示为 因为
BWc CRC校验(7) ■所以 C(D)=Remainder S(D).D 8(D) D23+D21+D20+D18+D7+D16 Remainder D16+D5+D2+1 =Remainder (D7+D+D4+D3+DD16+D5+D2+10+D9+D8+D7+D3+D4+D D16+DI5+D2+1 =D9+D8+D7+D5+D4+D =0D5+0D4+0-D3+0D2+0-D1+0D0+1D9+1D8+1D7+0D6 (o 0 0 0 0 0 1 1 0 +1·D5+1D4+0D3+0.D2+1D1+0 1 1 0 0 1 o) Broadband Wireless Communications Laboratory,Xidian University 16
Broadband Wireless Communications Laboratory, Xidian University 16 BWC ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈ ~ ≈~ ≈ ~ ≈ CRC校验(7) 所以 ⋅ = ( ) ( ) ( ) Remainder g D S D D C D L + + + + + + + + = 1 Remainder 16 15 2 23 21 20 18 17 16 D D D D D D D D D + + + + + + + + + + + + + + + + = 1 ( )( 1) Remainder 16 15 2 7 6 4 3 16 15 2 9 8 7 5 4 D D D D D D D D D D D D D D D D D = D + D + D + D + D + D 9 8 7 5 4 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 = 0 ⋅ D + 0 ⋅ D + 0 ⋅ D + 0 ⋅ D + 0 ⋅ D + 0 ⋅ D +1⋅ D +1⋅ D +1⋅ D + 0 ⋅ D 1 1 0 0 1 0 5 4 3 2 1 + ⋅ D + ⋅ D + ⋅ D + ⋅ D + ⋅ D + (0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0)