南京大学：《电磁学》课程电子教案（教学课件）第九章 麦克斯韦方程与电磁波

厦电磁学0903：电磁波的数学 ▣ 定态波动方程-电磁波在介质中传播时，介电常数ε与磁导率4 都是电磁波频率ω的函数，称之为色散。线性介质中： D(o)=(o)E(0) B(O)=u(OH(O) >只考虑简谐振动这种特定情况，即电磁场激发源与辐射都作简谐 振动，称为定态电磁波或单色波，由此： E(r,t)=E(r)exp(-jot) B(r,t)=B(r)exp(-jot) 7×E=-44 8t E=const,u=const>D=EE B=uH V×H=eE E at fixed o 7×E=joH >代入麦克斯韦方程 V×(V×E)= 组，消去exp(jo) 7×H=-jo6E →=j0N×H ,得到： 7.E=0 V.H=0 =0'suE

电磁学09-03: 电磁波的数学  定态波动方程--电磁波在介质中传播时，介电常数  与磁导率  都是电磁波频率的函数，称之为色散。线性介质中： D EB H ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )          只考虑简谐振动这种特定情况，即电磁场激发源与辐射都作简谐 振动，称为定态电磁波或单色波，由此： , at fixed ( , ) ( )exp( ) ( , ) ( )exp( ) const const E rt Er j t Brt Br j t D EB H               代入麦克斯韦方程 组，消去 exp(-jt) ，得到： 2 ( ) 0 0 EjH H jE E H E H E j                           0 0 H E t E H t                    

电磁学09.03：电磁波的数学 V×(V×E)= >利用矢量分析，得到： =jouvx H= =o2μE 7×(7×E)=V(7.E)-7E=-V2E →V2E+(0√)2E=VE+k2E=0 >上式中的下部为Helmboltz方程，乃一定频率下电磁波基本方程 。介质中的单色电磁波满足的麦克斯韦方程组可以写为： 72E+k2E=0 72B+k2B=0 B=- V×E E=_ V×B 0 OLE 7.E=0 7.B=0

电磁学09-03: 电磁波的数学  利用矢量分析，得到：  上式中的下部为Helmboltz方程，乃一定频率下电磁波基本方程 。介质中的单色电磁波满足的麦克斯韦方程组可以写为： 2 2 2 22 2 ( ) ( )( ) 0 E EE E    E E E kE             2 ( ) E j H E            2 2 2 2 0 0 0 0 E kE B j B E k B E B B E j                       

电磁学09.04：电磁波的能流 口电磁波传播携带能量： 定义能流密度矢量：单位时间内通过垂直于传播方向的单位 面积的电磁能量，也叫辐射强度。 >对各向同性线性介质，简单推理。 静电能密度：w。=。6sE2 w=(E+AuW） 静磁能密度：。=24H dw =w.dv=w.dA.dl =w.dA.vdt=wv.dAdt ∴能流密度单位面积→S= dw 单位时间■ Ad =ww=(6E+4） EoELoL

电磁学09-04: 电磁波的能流  电磁波传播携带能量：  定义能流密度矢量：单位时间内通过垂直于传播方向的单位 面积的电磁能量，也叫辐射强度。  对各向同性线性介质，简单推理。     2 0 2 2 0 0 2 0 2 2 0 0 0 0 1 2 1 1 2 2 1 1 2 e m w E w EH w H dW w dV w dA dl w dA vdt wv dAdt dW S wv E H dAdt                                单位面积 单位时间 静电能密度: 静磁能密度: 能流密度

电磁学09.04：电磁波的能流 > 继续推演，定义坡印亭(Poynting))矢量： Eo= S-u) SoELoL ∴.S=二(EH+EH)=EH =6s-初 Set n-H.cs S=ExH 5=打sh=H。6店 :E⊥i,.S=E×i(why not×E?)

电磁学09-04: 电磁波的能流  继续推演，定义坡印亭(Poynting)矢量： 00 0 00 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 , 1 ( ) 2 cos cos 1 1 2 , (why not ??) T E E H H S EH EH EH x EE t v Set x HH t v S Sdt S EH HE T H H E E H E                                                              S EH        2 2 0 0 0 0 1 1 2 S EH       

圈电磁学09-04：电磁波的能流 口严格推导电磁波能量问题： W=W。+Wn EBdv 考虑电磁波： v-(Bv dt 2dt 层0-屏m=音月+4异H用=25普+2以 aH =2E.OD aB +2i. Ot 8t V.D=Po V×i=jn+9 V×E=- aB t O1 VxE=- t ⊙(D.龙+B.m=2(E.7×i-i.×E- 7.B=0 aD V×H=jn+ 8t

电磁学09-04: 电磁波的能流  严格推导电磁波能量问题： 0 0 0 00 1 ( ) 2 1 1 : ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) ( )2 2 2 2 , e m V V V W W W D E B H dV dW d D E B H dV D E B H dV dt dt t E H DE BH EE HH E H t t t tt D B D H j E H t t t                                                                       考虑电磁波 0 ( ) 2( ) DE BH E H t HE E t B E j                          0 0 0 D B E t B D H j t                        