《电磁场与电磁波》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 电磁场的基本规律

电碱场马电城放 第章 电磁场的基本规律 21 9=8(圆锥面) r=ro(球面 ) e P(ro,eo,20) 重=（半平面）

电磁场与电磁波 第2章 电磁场的基本规律 21

电减场马电城诚 第2章 电磁场的基本规律 22 4、坐标单位矢量之间的关系 e e e, e, e 直角坐标与 coso sin中 0 e 圆柱坐标系 -sin中 coso 0 0 0 1 单位圆 ep e。 e. 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系 厨柱丝标与 e sinθ 0 cos0 球坐标系 cosθ 0 -sin0 e 0 1 0 e e, e 直角坐标与 sinOcoso sinOsin cos0 单位圆 球坐标系 e。 cosesin cos0sin中 sin0 p -sin coso 0 柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系 个D

电磁场与电磁波 第2章 电磁场的基本规律 22 4、坐标单位矢量之间的关系 x e  y e  z e   e   e  z e  cos sin 0 −sin cos 0 0 0 1 直角坐标与 圆柱坐标系  e   e  z e  r e   e   e  sin 0 cos cos 0 −sin 0 1 0 圆柱坐标与 球坐标系 z e  r e   e   e  sin cos cos −cos sin −sin 0 直角坐标与 球坐标系 x e  y e  sin sin cos sin −sin cos o   z 单位圆 柱坐标系与求坐标系之间 坐标单位矢量的关系   o  x y 单位圆 直角坐标系与柱坐标系之间 坐标单位矢量的关系  x e  y e   e   e  z e   e  r e   e 

电碱汤马电城放 第2章 电磁场的基本规律 23 例2.2.2计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强 度。 解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为α、外半径为b,电荷 面密度为Ps。在环形薄圆盘上取面积元 de dS'=pdp'd,其位置矢量为产=epA P(0,0,2) 它所带的电量为dg=PsdS'=Psp'dp'd b 而薄圆盘轴线上的场点P(0,0,z)的位置 a 矢量为7=e2,因此有 ds 均匀带电的环形薄圆盘 由于 e,d=(e,cos+e,sin)d=0 故 28 (z2+a 2)1 (2+b22

电磁场与电磁波 第2章 电磁场的基本规律 23 例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强 度。 解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为b，电荷 面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为 ， 它所带的电量为 。 而薄圆盘轴线上的场点 的位置 矢量为 ，因此有 S d ' 'd 'd ' S =  r e   =   d d ' 'd 'd ' S S q S = =      P z (0,0, ) z r e z = 2 2 2 3/ 2 0 0 ( ) 'd 'd ' 4 ( ' ) b S z a e z e E r z        −  = +   P(0,0,z) b r R y z x 均匀带电的环形薄圆盘 dS  a dE 2 2 0 0 d cos sin )d 0 x y            = + =   e (e e 故 2 2 3/ 2 2 2 1/ 2 2 2 1/ 2 0 0 d 1 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) b S S z z a z z z z a z b            = = −   + + +     E r e e 由于

电减场马电城健 第2 电磁场的基本规律 24 2.2.2静电场的散度与旋度 1.静电场散度与高斯定理 静电场的散度（微分形式）》 静电场的高斯定理（积分形式） V.E()= fE(F)-ds=(av 高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。 2.静电场旋度与环路定理 静电场的旋度（微分形式） 静电场的环路定理（积分形式） VxE(F)=0 重。Gdl=0 环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。 <>

电磁场与电磁波 第2章 电磁场的基本规律 24 2.2.2 静电场的散度与旋度 0 ( ) ( ) r E r    =    = S V E r S (r)dV 1 ( ) d 0       高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。 静电场的散度（微分形式） 1. 静电场散度与高斯定理 静电场的高斯定理（积分形式）  = E r( ) 0 ( ) d 0 C E r l  =  环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。 静电场的旋度（微分形式） 2. 静电场旋度与环路定理 静电场的环路定理（积分形式）

电碱汤马电城放 第2拿章 电磁场的基本规律 25 3.利用高斯定理计算电场强度 当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。 具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。 R2 52 S2 带电球壳 多层同心球壳 均匀带电球体

电磁场与电磁波 第2章 电磁场的基本规律 25 当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。 3. 利用高斯定理计算电场强度 具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。 带电球壳 多层同心球壳 均匀带电球体