读者还可证明(3)式对于 X→x→一C 或 ± x→等类型的极限也是成立的。 例2求极限:(1) Sin r x→0 X SinA (2) X→0 X 11
11 读者还可证明(3)式对于 或 等类型的极限也是成立的。 例 2 求极限： （1） ； （2）
解(1) Sin r sin A =√2-1=1 → X x→0x (2) Sin x sin r lim 2 2-lm 2-0=√2 X x→x 二闭区间上连续函数的基本性质
12 解 (1) (2) 二 闭区间上连续函数的基本性质
前面我们研究了函数的局部性质, 下面通过局部性质研究函数在闭区 间上的整体性质。 定义1设f为定义在数集D上的 函数,若存在0∈,使得对一切 x∈ D 有 f(x0)≥f(x)(f(x0)≤f(x))
13 前面我们研究了函数的局部性质， 下面通过局部性质研究函数在闭区 间上的整体性质。 定义 1 设 f 为定义在数集 D 上的 函数，若存在 ，使得对一切 有
则称f在D上有最大(最小值)值, 并称0为f在D上的最大(最 小值)值 例如mx在上有最大值1, 最小值0但一般而言f在定义域D 上不一定有最大值或最小值(即 使f在D上有界)。如 在 3上既无最大值又无最小值
14 则称 f 在 D 上有最大（最小值）值， 并称 为 f 在 D 上的最大（最 小值）值. 例如 在 上有最大值 1, 最小值 0.但一般而言 f 在定义域 D 上不一定有最大值或最小值（即 使 f 在 D 上有界）。如 在 上既无最大值又无最小值
又如 x∈(01) g(x=x 2,x=0或 (4)在闭区间上也无最大、最小值。 定理4.6(最大最小值定理)若函 数 在闭区间 上连续, 则 f(x) 在闭区间 上有最 大值与最小值
15 又如 (4)在闭区间上也无最大、最小值。 定理 4.6 (最大最小值定理) 若函 数 在闭区间 上连续， 则 在闭区间 上有最 大值与最小值