0点连续, 0,则复合 函数((x)在“0点连续。 证明由于在0连续,对任 给的6>0,存在a>0,使 -lka时有 g(u)
6 点连续， ，则复合 函数 在 点连续。 证明 由于 在 连续，对任 给的 ，存在 ，使 时有 （1）
又由2=(x)及=(x)在连 续,故对上述1,存在 x-x< 5 使得当 时,有 -20|=(x)-f(x)<a1 联系 (1)得:对任给的E>0 ,存在 >0 X一 当 时有
7 又由 及 在连 续，故对上述 ，存在 ， 使得当 时，有 . 联系 （1）得: 对任给的 ，存在 ，当 时有
这就证明了 在点 20连续 注:根据连续性的定义,上述定理 的结论可表示为 lim g((x))=g(lm f(x))=g(f(xo) X→ x→ (2) lm sin( 1-x 例1求1
8 这就证明了 在点 连续. 注：根据连续性的定义，上述定理 的结论可表示为 (2) 例 1 求
解8n(1-x2) 可看作函数 g(2)=81与=1-x2的复合 由(2)式,可得 im sin(1-x)=sin lim(1-x)=sin 0=0 x→1 x→1 注:若复合函数的 内函数 当→死时极限为,而 a≠f(x0) 或"在无定义
9 解 可看作函数 与 的复合. 由(2)式,可得 注：若复合函数的 内函数 当 时极限为 ，而 或 在 无定义
(0为“的可去间断点),又外函 数在=《处连续,则我们仍可 用上述定理来求复合函数的极限,即 有 lim g(f(x)=g(lim f(x)) (3)
10 （ 为 的可去间断点），又外函 数 在 处连续，则我们仍可 用上述定理来求复合函数的极限，即 有 (3)