第四章函数连续性 §1连续性的概念 内容:1函数在点x0连续性 2间断点及其的分类 3区间上的连续函数 重点:函数在点的连续性 难点:连续性的证明 要求:理解连续的定义,间断点的 分类,会用用x0定义证明函数的 连续性 二函数在一点的连续的定义 先回顾一下xo函数m(x)=A
1 第四章 函数连续性 §1 连续性的概念 内容： 1 函数在点 连续性 2 间断点 0 x 及其的分类 3 区间上的连续函数 重点：函数在点的连续性 难点：连续性的证明 要求：理解连续的定义，间断点的 分类，会用用 定义证明函数的 连续性。 一 函数在一点的连续的定义 先回顾一下 函数
在点的极限 设函数(x)在x的某个空心邻域 内有定义,A是一个确定的数,若对 yE>0,彐6>0 ,当 0<x-x|<8 时,都 有|()-A<,则称f(x)在 x→而时,以A为极限。 这里()可以有三种情况: 1)()无定义,比如上章讲过的 sin( x lim 特殊极限 x→3X no
2 在点的极限 设函数 在 的某个空心邻域 内有定义， 是一个确定的数，若对 ，当 时，都 有 ，则称 在 时，以 为极限。 这里 可以有三种情况： 1） 无定义，比如上章讲过的 特殊极限
X≠X f(x0)≠A ,比如 x+1,x=07 imf(x)=x0≠f(x0) x→3 2)的情形 1)的情形 3 f(xo)=A
3 2） ，比如 ， 3） 2）的情形 1）的情形
3)的情 形 对1)、2)两种情况,曲线在处 都出现了间断;第3)种情况与前两 种情况不同,曲线在处连绵不断 ,我们称这种情况即:mf(x)=4=(x) 时,(在和处连续。为此给出函 数(x)在点x0连续的定义 定义1设函数(x在的某邻域 内有定义,若
4 对 1）、2）两种情况，曲线在 处 都出现了间断; 第 3）种情况与前两 种情况不同，曲线在 处连绵不断 ，我们称这种情况即： lim ( ) ( ) 0 f x A f x x xo = = → 时， 在 处连续。为此给出函 数 在点 连续的定义 定义 1 设函数 在 的某邻域 内有定义，若： 3）的情 形
imnf(x)=了(x0) 则称函数(x)在0点连续。 例如函数(x)=2+1在点 x=2连续,因为 mf(x)=lm(2x+2)=5=f(2 2 x→2 又如,函数:
5 则称函数 在 点连续。 例如 函数 在点 连续，因为 ， 又如，函数: