D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1993.06.011 第15卷第6期 北京科技大学学报 Vol.15 No.6 19931 Journal of University of Science and Technology Beijing Dc.1993 CC-DR和CC-DHCR的生产物流模型+ 李苏剑 吴清一* 摘要：运用大系统建模方法，从连铸-连轧生产物流过程的工艺要求出发，建立了连铸一轧制、 炼钢-连铸和炼钢-连铸-轧制生产物流数学模型，以此为基础提出了二步制订最佳生产物流 计划的方法。 关键词：连铸，数学模型/连轧，物流系统，连铸-连轧 中图分类号：TG335.13,TFm.1 On Mathematical Models of Logistics System in CC-DR and CC-DHCR+ Li Sujian*Wu Qingyi* ABSTRACT:Using modelling method of large scale system,and bounding up with the technological requirements in CC-CR,the mathematical models of logistics system in CC-DR and CC-DHCR are builded,which include the models in steelmaking-casting,casting- rolling and steelmaking-casting-rolling.Based on them,two-stage optimization method for production plan is discussed. KEY WORDS:continuous casting,mathematical model continous rolling,logistics system, CC-CR 我国钢铁工业工艺技术水平、生产管理水平的不断提高，使实现高水平的连铸~连轧联 接生产方式成为可能。生产物流管理技术作为其主要的技术保证，已受到高度重视。本文 研究了连铸-直接轧制(CC-DR)和连铸-直接装炉轧制(CC-DHCR)生产物流数学 模型，并提出了最佳生产物流计划制订方法。 1生产物流数学模型的建立 1.1连铸-轧制数学模型 设有一组用户定货合同，该组合同中，包含有j。种不同宽度的轧制产品. 1993-06一12收稿第一作者：男.34岁、博士研究生 十八五科技攻关项目 ·机械T程系(Department of Mechanical Engineering)
第 巧 卷 第 期 年 月 京 科 技 大 学 学 报 吧 下戈 沈 一 和 一 的生产物流模型 李苏剑 苦 吴 清一 圣 摘要 运 用大 系统建模方法 ， 从连铸一 连轧生产物 流过程 的 工 艺要 求 出 发 ， 建 立 了 连 铸一 轧制 、 炼钢一 连铸和 炼钢一 连铸 一 轧制生产 物流数学模型 ， 以 此 为 墓 础 提 出 了二 步 制 订 最 佳 生 产 物流 计划的方法 关键词 连铸 ， 数学模型 连轧 ， 物流系 统 ， 连铸一 连 轧 中图分类号 ， ， ， 找以 助 “ 一 一 如 “ 月御丹 伽 叮‘ 卿 ， 叫 八，们巴 一 ， 日团以 伽 侣 外 曰叭 一 一 ， 爪刃比 加叼 一 ， 一 皿 一 一 以 过 ， 一 五 犯 呱 比以刃 万 哪 ， ， ， 一 我 国钢铁工 业工 艺技术水平 、 生 产管理水 平 的不 断提 高 ， 使实现高水平 的连铸 一 连 轧 联 接 生 产方式 成 为可能 生 产物流管理技 术作 为其 主要 的技 术保证 ‘ ’ ， 已 受到 高度重 视 本 文 研究 了连 铸 一 直接 轧制 一 和连铸一 直接 装炉 轧制 一 生 产 物 流 数 学 模 型 ， 并提 出 了最 佳生 产物 流计划制 订方法 。 生产物 流数学模型的建立 连铸一 轧制数学模型 设有 一组用户 定货合 同 ， 该组合 同中 ， 包含有 。 种不 同宽度 的轧制 产 品 卯 一 肠 一 收福 第 一 作 者 男 八五 科技攻关 项 目 机械 工程 系 氏 时盯址 飞 。 目 岁 ， 博 士研究 生 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1993．06．011
Vol.15 No.6 李苏剑等：CC-DR和CC-DHCR的生产物流模型 ·599· 对于j∈{1,2，，jo},有宽度为B(),重量为W。()的产品要进行轧制。为了计算 上的方便，这里不考虑连铸坯到最终轧制产品的成材率，以及钢水到连铸坯的成坯率， 这两个系数可在下达生产物流计划时进行综合考虑。 由于轧辊的磨损，在轧制产品长度达到A后，要进行换辊，进人下一个轧制计划单 元刘。因此对于一组用户合同的轧制计划单元数，可用下式确定： 含 W。U) B)·DU)G。A (1) 式中：。一一轧制计划单元数； BU》一一轧制产品j的宽度； G。一一轧制产品比重； A。一一轧制计划单元中的最大计算公里数： D。(】一轧制产品j的厚度； W》一一轧制产品j的重量。 A。是经验系数，其值与轧辊磨损速率以及所轧产品的钢质、表面质量和轧制计划单元 类型有关，为了使轧辊辊型按照预想的要求磨损，并能够获得轧制产品长度为A,的合格 产品，轧制计划单元必须符合编制规程。图1是一个轧制计划单元中的宽度与长度变化示意 图。 在图【中，B。表示一个轧制计划 单元中所轧产品的最大宽度（注意： B。不一定等于B()),B、表示该轧制 计划单元中开始轧制的产品宽度，一 B 般取B=60%~80%B。从B,到B Be 产品的宽度不断增加。之后产品的宽 AA 长度 度逐渐减小，B表示该计划单元中最终 轧制产品的宽度。相邻两种产品宽度 变化不得超过△B,同一宽度的轧图1 轧制计划单元中的产品宽度与长度变化示意图 制长度不得超过△Ax·从BA到B。时， Fig.1 Schematic diagram of changing of product 相应轧制产品长度应在A,与A2之间。 width and length in a rolling plan unit 根据上面的讨论，可得约束模型如下： 名含店 w=Wo(j) (2) je{1,2,…,6} 式中：W'一为第1个轧制计划单元的第k部分、轧制产品的宽度为B()、连铸坯由第n 台连铸机提供的连铸坯质量； k=1一个轧制计划单元中Ba到B,部分； k=2一个轧制计划单元中B,到B部分； 。一一个轧制计划单元中，并列工作的连铸机数。 含台言w(·G)≤， (3) iE{1,2,,1o}
〕 李 苏剑等 飞二一 和 兀 一 的生产物流模 型 对于 ‘ ， ，… ， 。 ， 有 宽度 为 ， 重量 为 叽 的 产 品要 进 行 轧 制 。 为 了 汁算 上 的 方 便 ， 这 里 不 考 虑 连 铸 坯 到 最 终 轧 制 产 品 的 成 材 率 ， 以 及钢水 到 连 铸坯 的成 坯 率 ， 这 两个系数可 在 下达生 产物 流计划 时进行综合考 虑 。 由于 轧辊 的 磨 损 ， 在 轧 制 产 品 长 度 达 到 。 后 ， 要 进行 换辊 ， 进 人 下 一 个 轧 制 计划 单 元 〔 。 因此对于 一组用 户 合 同 的轧制计划单元数 ， 可用 下式确 定 ’ 。 口 。 卜一 轧制产 品 的宽度 厂一 轧 制计划 单元 中的最大计算公里数 点甲乙司 一 式 中 式产一 轧制计划单元数 ‘ 一一 轧制 产 品 比重 一一 轧制产 品 的厚度 仃卜一 轧制产 品 的重量 。 。 是经验系数 ， 其值与轧辊磨损速 率 以 及 所 轧产 品 的 钢质 、 表 面 质 量 和 轧 制计 划单元 类 型有 关 。 为了使 轧辊 辊 型 按 照 预 想 的要 求磨 损 ， 并 能 够 获得 轧 制 产 品 长 度 为 。 的 合 格 产品 ， 轧制 计划单元必须符合编 制规程 。 图 是一 个轧制计划 单元 中的宽度 与 长度 变 化示意 图 。 在 图 中 ， 。 表示 一 个轧制计划 单元 中所轧产 品 的 最 大 宽度 注 意 不一定 等于 饥 ， · 一 · 一 ” 山 表示 该轧制 烈 ” 一 ” ‘ 一 ’ 一 ” 一 祠 计划单元 中开始轧制 的产 品宽度 ， 一 般取 凡 二 一 。 从 凡 到 ， 产品的宽度不 断增 加 。 之 后 产 品的宽 度逐渐减小 ， 凡表示该计划单元 中最终 轧制产品 的宽度 。 相邻两 种产 品 宽 度 变化不得超过 △ 刀油 笼， 同 一 宽 度 的 轧 图 制长度 不 得超过 △ 。 从 到 时 ， 瑰 相应轧制产品 长度应在 ， 与 之 间 。 根据上 面 的讨论 ， 可得 约束模型 如下 尽 一 只 式 人 长度 轧制计划单元中的产品宽度与长度变化示意图 由曰圈 血嗯卿 皿吵犯 成 户汕以 例记山 川 物晌 恤 西电 户 画 睿馨么衅 一 叽 ‘ ‘ ， ， … ， 式 中 、 簇 ’ 一 为第 ‘个轧制 计划单元 的第 、 部分 、 轧制 产 品 的 宽度 为 、 连铸坯 由第 。 台 连铸机提供的连铸坯质量 二 一 个轧制计划单元 中 凡 到 夙 部分 一个轧制计划单元 中 到 凡 部分 一一 一 个轧制 计划单元 中 ， 并列 工 作的连 铸机数 。 义艺艺 肋 叮 · 帐 · 。 ‘ 丸 ” 二 了 任 ， ， 二 、
.600. 北京科技大学学报 1993年No.6 式中：8 一对应于W的轧制产品宽度： D-一对应于W的轧制产品厚度. A≤w/(·D·G)≤A: (4) i∈{1,2，，1o} 对于一个轧制计划单元，不一定包含全部轧制产品、用以下两式表示这种情况： m.=min P/>) (5) M,=maxP/W> (6) i∈{1,2，…，1。}；n∈{1,2，，no} 式中：m,一一对应于第i个轧制计划单元k=1部分的最小宽度数； M,一对应于第i个轧制计划单元k=2部分的最大宽度数； 因此，对于一个轧制计划单元，由定义可知：m:<M,m,和M:决定了B与B.所以 有下面各式： 0.6max(BM,)≤min(Bni)≤0.8max(Bm.) (7) i∈{1,2，，1。} W网=0j∈{L,2,…,m,-1} (8) W=0j∈{M,…,6} (9) Wg=0j∈{M,+1,…,6} (10) n∈{1,2，…，no} 仅从一个个独立的轧制计划单元看，开始轧制产品宽度与最终轧制产品宽度似乎没有什 么关系，但从动态角度看，一个轧制计划单元接着一个轧制计划单元连续进行（由于换辊时 间很短，这里忽略不计)。连铸机在线调宽速率一般都很小，如果前一个轧制单元的最后 连铸坯宽度与后一个轧制计划单元的开始连铸坯宽度不同，连铸机很难适应这种变化。因 此，设前一个轧制计划单元的最后连铸坯宽度等于下一个轧制计划单元的开始连铸坯宽度。 所以有： Wg=0j←{1,2，，m-1} (11) 基于同样的道理，对于W%>0,必有： （△B·V, 单流浇注 W ≥ Ba·CD·Gm (12) △B—·V,'m 多流浇注 式中：CD一一连铸坯的厚度； G侧一一连铸坯的比重； △Bx一一连铸坏宽度变化最大值； x一一连铸机在线调宽速率： m一一浇注W的连铸机流数；
北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 心 式 中 心 － 对应于 。 ‘ ” 、 一一 对应于 畔 ，的 轧制 产 品宽 度 州刃的轧制产 品厚度 。 ， 、冬睿 口“ “ 刀 ’ ” 尔 ’ 。 毛 呀 ， ， … … ， 。 对于 一 个轧制计划 单 元 ， 不一 定包含 全部 轧制 产 品 ， 用 以 下 两 式表 示 这种情 况 一 而 州 材 一 尸 二 份 ， ， · · … ， 。 月 任 ， ， … … ， 。 式 中 一一 对应于 第 个轧制计划 单元 部分的 最小 宽度 数 ‘ － 对应 于 第 个 轧制计划单元 二 部分 的最大 宽度 数 因此 ， 对于 一 个轧制 计划 单元 ， 由定 义 可 知 ， ，， 和 决 定 了 凡 与 ， 所 以 有下 面各式 服 丑 ， 簇 凡 ‘ 感 、 任 一 ， ， … ， 。 叱 ， 呀 ， ，… ， 一 叱 ， 呀 ‘， … ， 畔 ， 令 ， ， 二 ， 呀 一 ， ， … ， 。 。 仅从一 个 个独立 的轧制计划 单元看 ， 开 始轧 制产 品宽度 与最 终 轧制 产 品宽度似 乎没有 什 么关 系 ， 但从 动态角 度看 ， 一 个 轧制 计划单元接 着 一 个轧制 计划单元连 续进 行 由于换 辊时 间 很 短 ， 这 里忽 略 不 计 。 连 铸 机 在 线 调 宽速 率一 般 都 很小 ， 如 果 前 一 个轧 制单 元 的最 后 连铸坯 宽 度 与后 一个轧制计划单 元 的开 始 连 铸坯 宽 度 不 同 ， 连 铸 机 很 难 适 应 这 种 变 化 。 因 此 ， 设 前一 个轧制计 划单元 的最后 连铸坯 宽度等于 下 一 个轧制 计 划单 元 的 开 始连 铸 坯 宽度 。 所 以有 叱 ， ， 毛 弋 ， ， … ， 。 ‘ ，一 基 于 同样 的道理 ， 对于 畔 ， 必有 卜 ’ ， ， ’ 单 流浇注 多流浇注 式 中 一一 连铸坯 的 厚 度 一 一 连 铸坯 的 比重 △刀 一一 连 铸坯 宽度 变 化最 大值 “ 一一 连铸 机 在线调 宽速 率 一一 浇注 二的 连铸机流数
Vol.15 No.6 李苏剑等：CC-DR和CC-DHCR的生产物流模型 601· V一一连铸机铸坯速率。 B,1-Bg1≤ABsj∈{1,2，…，m0-l} (13) Bm-B-2≤△Bnmj∈{m,…,M} (14) 网，器.G≤A4 xj∈{1,2，…mw-1} (15) W g.D.G≤AAaj∈{m",,M) (16) 式中：△Amx一一k=1时，同一宽度的轧制产品的最大长度值； △4一一k=2时，同一宽度的轧制产品的最大长度值； △Bm一一k=I时，相邻两种轧制产品宽度差的最大值； △B一一k=2时，相邻两种轧制产品宽度差的最大值. 1.2炼钢-连铸数学模型 设：(1)从炼钢厂来的钢水包以固定的时间间隔到达； (2)一个钢水包的钢水全部倒入一台连铸机的中间包，即一包钢水只能用来供应 一台连铸机。 基于上面2条假设，根据物流量相等原则，可以得到： 会名后会w附=G·H (17) 式中：H一一对应一组轧制计划单元的钢水包数量； G一一每个钢水包的钢水重量。 一殷 品=只， 即 觉H.=H, 因此有： 含名w袋=GH, n∈{1,2，….no} (18) 后台 上两式是否成立，应在下达一组轧制计划单元时给予保证。 由前两式可知，对于每组轧制计划单元，将分配给每台连铸机一定数量的钢水包数，以维持 连铸机的正常工作条件，形成连续的连铸坯流。但每个钢水包到达对应的连棒机工作地点 后，其等待倒入连铸机中间包的最长时间将有一定的限制，否则因温度降低过多，造成连铸 坯质量不合格或其他事故。因此有： t四≤tmsn∈{1,2，，n,h∈{1,2H} (19) 式中：tm一一第n台连铸机第h个钢水包的等待时间： tx一一钢水包最长等待时间。 如果把一组轧制计划单元开始时的状态取为零，则有： t=max (n-1)Tr T)nE{1,2..n (20)
乙 李苏剑等 〔犯 一 和 一 的生产物流模型 科－ 连铸机铸坯速率 。 几 ， ，一 凡 ，簇 △双呱 任 ， ， … ， 梦 ， 一 、， 、 户 、 尹 、了‘、了 ，，︸， 甘、尸产 、， 气、 凡一 凡 一 ， △召 任 。 ， 二 、 刚公 代二 二一一一 长牛一一了一 冬 么 ， 鳄 岁 ’ 一 呀 衅 ， ， ， … 卿一 侧四 石万， 言券，一二一 乓 △ 、 、 七 诚 刀城 ’ 创 兮 ，， … ， 梦 ， 式 中 △通 甲 一 时 ， 同一宽度 的轧制产 品的最大 长度值 力几” ， 一 时 ， 同一 宽度 的轧制产 品的最大 长度值 八尽 一 时 ， 相邻两种 轧制 产 品宽度差 的最大 值 娜恤 一一 时 ， 相邻 两种 轧制 产 品宽度差 的最大值 。 炼钢 一 连铸数学模型 设 从炼钢厂来 的钢水 包以 固定 的 时间 间隔到 达 一个钢 水包 的钢 水全部倒人一 台连 铸机的 中 间 包 ， 即 一 包 钢 水 只 能 用 来供应 一 台连铸机 。 基于上 面 条假设 ， 根据物 流量相等 原则 ， 可 以得到 互答互冬 畔 一 “ 式 中 一一 对应一组 轧制计划单元 的钢水 包数量 一一 每 个钢 水包的钢 水 重 量 。 。 。 ， ， 一肛 月 。 － ， 全丈二 即 艺城 二 ， 因此有 互 裂 一 · ‘ ‘ ， ， ” ‘ · ” 。 一 上 两式是否 成立 ， 应在下 达一 组 轧 制 计划 单元 时 给 予 保证 。 由前 两式可 知 ， 对于 每组 轧制计划 单元 ， 将分 配给每 台 连铸机一 定 数量 的钢水 包数 ， 以维持 连铸机 的正 常工作 条件 ， 形成 连续 的 连铸 坯 流 。 但 每 个 钢 水 包 到 达 对 应 的 连 铸 机 工 作 地 点 后 ， 其等待倒人 连铸机 中间包 的最 长 时 间将有 一定 的 限制 ， 否 则 因温度 降低过多 ， 造成连铸 坯质量 不合格或其他事 故 。 因此有 分 ， 毛 蝙 。 任 ， ， · ， 。 。 ， 任 一 ， ， … ， 万 。 式 中 尸－ 第 。 台连铸机第 个钢水包的等待 时 间 锰 － 钢水 包最长等待 时 间 。 如果把一组轧制计划单元开始 时的状态取 为零 ， 则有 六 ， 二 、 一 ， 冲 ， ” 任 ， ， … ， 。
.602 北京科技大学学报 1993年No.6 式中：t一 第n台连铸机开始工作时刻， 钢水包到达时间间隔： T一一第n台连铸机可以开始工作时刻. 从此式可得到每台连铸机的工作开始时刻： t6≥(n-1)Tfn∈{1,2，，no} (21) =W,B(j),CD,V) (22) 式中：t公一第n台连铸机完成W保重量的连铸坯时间； 一般来说，t是W,B(,CD,y的函数. T0=T侧(Wm,t8,y）h∈{1,2“，H,} (23) 式中：T侧一一第h个钢水包开始连铸时刻； V一一平均连铸速率。 般来说，Tm是W,,y的函数 对于一组轧制计划单元，下标（，，k)将按下列顺序变化： (ijk)=（1,1,1),(1,2,1),…,(1,6-1,1),〔1,6,2(1,6-1,2)，…， (1,1,2),(2,1,1),,(1o,1,2),共有1（26-1)次变化。 为了使下式易于表达，采用一个下标v代替(i,j,k),因此有： t=公，+t, v∈{1,2…，1(2%-1)}； n∈{1,2，…，no} (24) 式中：t一一第v组重量的板坯开始连铸时刻； ,一一第，-1组重量的板坯开始连铸时刻： t,一一第v一1组重量的板坯连铸用时间。 从v的定义可以看出，它遍及整个j∈{1,2，…，方}取值情况，而对于某个轧制计 划单元，有可能W=0,这时t,=0,因此，t=,· 对于多流连铸，必须满足下列条件，否则会发生流之间的相互干涉， Dt=min（t0,tg,,) (25) 式中：t,份，…，。一一第v组重量的连铸坯在各流的开始连铸时刻 D一一第D组重量的连铸坯的计算开始连铸时刻. Dx=max(t,t,,t。) (26) 式中：t,t四，…，t侧。一一第v组重量的连铸坯在各流的连铸用的时间； Dτ一一第v组重量的连铸坯的计算连铸用时间。 Di Dt+Dt (27)
北 京 科 技 大 学 学 报 男 年 式 中 护－ 第 ” 台连铸机 开始工作 时刻 。 不 一一 钢水 包到 达时 间间隔 犷 ’ 一一 第 。 台 连铸机 可 以 开始工 作 时 刻 从此 式 可 得到每 台 连铸机 的工作 开 始 时 刻 忿 。 一 了 ” 呀 夏 ， ， … ， 。 。 川 以 裂 叫 ， ， ， 式 中 罗一 第 。 台连铸机完成 衅 重 量 的连铸坯 时间 一般来说 ， 裂是 畔 ， 。 ， ， 岭的 函 数 。 喂 一 喂 畔 ， 心 ， 叱 “ ， ， · ，’ 代 。 式 中 次卜一 第 个钢水 包开始连铸时刻 一一 平 均 连铸速率 ，般来说 ， 味是 畔 ， 中 ， 巧的 函 数 对于 一组轧制 计划单元 ， 下标 ， 二 人 将按下 列 顺序 变 化 ， ， ， ， ， ， ， ， … ， ， 一 ， ， ， ， ， ， 一 ， ， … ， ， ， ， ， ， ， … ， 。 ， ， ， 共 有 。 一 次变 化 。 为 了使下式 易于表 达 ， 采用一个 下标 代替 ， 苏 介 ， 因此有 罗二 理 ， 十 丝 、 · 任 ， ， … ， 一 〔 ， ， … ， 。 式 中 兮‘ 一 第 。 组重量 的板坯 开始 连铸 时 刻 丝 ，一一 第 。 一 组 重量 的板坯 开始连铸 时刻 丝一一 第 。 一 组重量 的 板坯 连铸用 时 间 从 。 的 定 义 可 以 看 出 ， 它遍 及 整 个 弋 ， ， … ， 取 值 情 况 ， 而 对于 某 个轧制 计 划单 元 ， 有 可 能 裂 一 。 ， 这 时 。 一 。 ， 因 此 ， ，犷 ， 一 丝 。 对于 多 流连铸 ， 必须满 足下 列 条 件 ， 否 则 会发 生流 之 间的相 互 干 涉 。 少 ， ‘ 认 留 ， … ， 黑 式 中 努 ， 摺 ， … ， 嘿 一一 第 · 组 重量 的 连铸坯 在 各流 的 开始 连 铸时刻 理一一 第 。 组 重量 的连铸坯 的计算开始连 铸时刻 。 。 犷 ， 二 价 ，， 留 ， … ， 盔 式 中 罗 ， 男 ， … ， 豁 一一 第 ” 组重 量 的连铸坯 在各 流 的连铸 用 的时 间 兮 ，一一 第 ‘ 组 重量 的连 铸坯 的计算 连 铸 用 时 间 。 刀 ，兮 ， ‘ 护 。 烈 ， 司 洲