怎么修正近似解 设修正量为△x.显然最佳的修正量△x应该满足方程A△x=b-Ax) 但由于直接求解该方程比较困难，因此我们还是求解近似方程组 M△x=b-Ax1) 于是得到修正后的近似解 x2)=)+△x=x)+M1(b-Ax) 若②)已经满足精度要求，则停止计算，否则继续按以上的方式进行修正， http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 6/109
怎么修正近似解 设修正量为 ∆x. 显然最佳的修正量 ∆x 应该满足方程 A∆x = b − Ax(1) . 但由于直接求解该方程比较困难, 因此我们还是求解近似方程组 M∆x = b − Ax(1) . 于是得到修正后的近似解 x (2) = x (1) + ∆x = x (1) + M−1 (b − Ax(1)) 若 x (2) 已经满足精度要求, 则停止计算, 否则继续按以上的方式进行修正. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 6/109
定常迭代法 不断重复以上步骤，于是，我们就得到一个序列 x1,②，.，因， 满足以下递推关系 xk+1)=x因+M1(b-A) k=1,2, 由于每次迭代的格式是一样的，因此称为定常迭代法 http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 7/109
定常迭代法 不断重复以上步骤, 于是, 我们就得到一个序列 x (1) , x (2) , . . . , , x (k) , . . . . 满足以下递推关系 x (k+1) = x (k) + M−1 (b − Ax(k) ) , k = 1, 2, . . . . 由于每次迭代的格式是一样的, 因此称为 定常迭代法 . http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 7/109
构造定常迭代法的基本准则 构造一个好的定常迭代法通常需要考虑以下两点： (1)以M为系数矩阵的线性方程组必须比原线性方程组更容易求解： (2)M应该是A的一个很好的近似，或者迭代序列{}要收敛（越快越好）. http://math.ecnu.edu.cn/-jypan 8/109
构造定常迭代法的基本准则 构造一个好的定常迭代法通常需要考虑以下两点: (1) 以 M 为系数矩阵的线性方程组必须比原线性方程组更容易求解; (2) M 应该是 A 的一个很好的近似, 或者迭代序列 {x (k)} 要收敛 (越快越好). http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 8/109
本讲主要介绍以下定常迭代法（基于矩阵分裂）： Jacobi,Gauss-Seidel,SOR(Successive Over-Relaxation) SSOR (Symmetric SOR),AOR (Accelerated over-relaxation),SAOR ⑦ Richardson算法 。分块迭代算法 ⊙交替方向算法 http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 9/109
本讲主要介绍以下定常迭代法 (基于 矩阵分裂): Jacobi, Gauss-Seidel, SOR (Successive Over-Relaxation) SSOR (Symmetric SOR), AOR (Accelerated over-relaxation), SAOR Richardson 算法 分块迭代算法 交替方向算法 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 9/109
迭代法基本思想 给定一个迭代初始值O,通过一定的迭代格式生成一个迭代序列 x1),2),3),.,因， 使得 limx因=x*eA-lb http://math.ecmu.edu.cn/-jypan 10/109
迭代法基本思想 给定一个迭代初始值 x (0) , 通过一定的迭代格式生成一个迭代序列 x (1) , x (2) , x (3) , . . . , x (k) , . . . 使得 lim k→∞ x (k) = x∗ ≜ A −1 b http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 10/109