故 k1a1+k2a2+.+km-1am-1+(-1)m=0 因k1,k2,.km-6-1这m个数不全为0， 由定义知向量组a1,2,.,cm线性相关 必要性设41,2，0m线性相关， 则有不全为0的数k1,k2,km-1,km使 k1a1+k22+.+knam=0. 因k1,k2,km-1,km中至少有一个不为0， 不妨设k≠0则有
故 k1 1 + k2 2 ++ k m−1 m−1 + (−1) m = 0 因 k1 ,k2 , k m−1 ,−1 这 m 个数不全为0， m 线性相关. , , , 由定义知向量组 1 2 必要性 设 1 , 2 , , m 线性相关， 则有不全为0的数 k1 ,k2 , k m−1 ,k m 使 0. k1 1 + k2 2 ++ k m m = 因 k1 ,k2 , k m−1 ,k m 中至少有一个不为0， 不妨设 k1 0 则有
k1a1=-k,-knam,两边同乘，得 =司+*+f会 即能由其余向量线性表示. 证毕. 我们来看看如何的结论来 判断向粗的线性相关性
. 1 3 1 3 2 1 2 1 m m k k k k k k + + − + − = − 即 1 能由其余向量线性表示. 证毕. 我们来看看如何用方程组的结论来 判断向量组的线性相关性. , k1 1 = −k2 2 −− k m m 两边同乘 得 1 1 k
先看线性相关的定义 向量组4：必1，Q2,Cm,满足 k1必1+k22+.+kmam=0. k1,k2,.,km至少一个不为零 也就是齐次方程组 X1C1+202+.+xm0Cm=0.(P-5314式 有非零解靴1，k2,km,反之也是成立的。 由的系骏锂由网72，立照，可得个未知娄
先看线性相关的定义 : , , , , 向量组A 1 2 m k1 ,k2 , ,k m 至少一个不为零。 也就是齐次方程组 0. x1 1 + x2 2 ++ x m m = , , , , 有非零解k1 k2 km 反之也是成立的。 由上章定理4(p − 77)，立即可得0. k1 1 + k2 2 ++ k m m = 满足 (P − 53(14)式) 它的系数矩阵A = (1 ,2 , ,m )，m个未知数