正旋电磁场的复数表示 。复振幅仅是空间坐标的函数 复振幅包含场量的初相位，亦称相量(phasor) 。E,可以由复振幅与时间因子乘积的实部确定； 。 复振幅与E相互对应，也称为E的复数形式： E.(x,v,,t)Em(x,y,=)=E(x,y,)e) OE,(x,y,z,t) Ot =-E(x.y)on() Re[joEe] aE(x,y,2,2 lexu@mail.xidian.edu.cn 8t j@Ex(x,y
正旋电磁场的复数表示 复振幅仅是空间坐标的函数 复振幅包含场量的初相位，亦称相量(phasor) Ex可以由复振幅与时间因子乘积的实部确定； 复振幅与Ex相互对应，也称为Ex的复数形式； lexu@mail.xidian.edu.cn 7 (,,) (, , ,) (, , ) (, , ) x j xyz E xyzt E xyz E xyze x xm xm ↔ = φ ),,( ),,,( zyxEj t tzyxE xm x ↔ ω ∂ ∂ (, , ,) ( , , ) sin [ ( , , ) Re[ ] x xm x j t xm E xyzt E xyz t xyz t jEe ω ω ωφ ω ∂ =− ⋅ + ∂ = XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
正旋电磁场的复数表示 。电场强度矢量的复数表示 E(x,y.,t)=Rel(E+aa.E)e] =ReldEaEa.Eme] -RelEeto] 复（振幅）矢量 Ex,yz,)←Ex,ya=a它m+a,E,m+a.Em lexu@mail.xidi 西维函数←-三维函数
正旋电磁场的复数表示 电场强度矢量的复数表示 lexu@mail.xidian.edu.cn 8 ( , , , ) Re[( ˆˆˆ ) ] Re[ ˆˆˆ ) ] Re[ ] x y z j j j j t x xm y ym z zm j t x xm y ym z zm j t Exyzt aE e aE e aE e e aE aE aE e Ee φ φ φ ω ω ω = ++ = ++ = 复(振幅)矢量 (, , ,) (, , ) ˆˆˆ Exyzt Exyz aE aE aE ↔ =++ x xm y ym z zm 四维函数←→三维函数 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
正旋电磁场的复数表示 。例1将下列用复数形式表示的场矢量变换成瞬时值，或 作相反的变换 (1)E=aEo (2)E=djEoe (3)E=aE cos(ot-kz)+a,E sin(@t-kz) 。解] (1)E(x,y,z,t)=RelaEee]=a,E cos(ot+) (2)E(x.y.=.)-Reld.E.J-a.Eco(-k+) (3)E(x.y.=,1)=Reld.Ew-)-a Ee] lexu@mail.xidian.edu.cn E(x,员，z,t)=(a-aj)Ee]
正旋电磁场的复数表示 例1 将下列用复数形式表示的场矢量变换成瞬时值，或 作相反的变换 [解] lexu@mail.xidian.edu.cn 9 0 0 0 0 (1) ˆ (2) ˆ (3) cos( ) sin( ) ˆˆ x jkz x x y E aE E a jE e E a E t kz a E t kz ω ω − = = = −+ − 0 0 (1) ( , , , ) Re[ ] cos( ) ˆˆ x j j t E x y zt aEe e aE t x xx ϕ ω = = ω ϕ+ ( ) 2 0 0 (2) ( , , , ) Re[ ˆˆ ] cos( ) 2 j kz j t E x y z t a E e e a E t kz x x π ω π ω − = = −+ ( ) ( ) 2 0 0 (3) ( , , , ) Re[ ˆˆ ] j t kz j t kz E x y zt aEe aEe x y π ω ω − + − = − 0 (, , ,) ( ) ] ˆˆ jkz E x y zt a a j Ee x y − = − XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
正旋电磁场的复数表示 ·例2将下列场矢量的复数形式写为瞬时值形式 (1)E=a.Eo sin(kx)sin(ky)e (2)=dj2Esincos(k,cos0)ein ·解] (1)E=Re[Ee/]=a.Eo sin(k x)sin(kyy)cos(@t-k.2) (2)E=Re[Ee/W] =dRele2EsinOcos(k,Cos0)e =a,2E sinecos(k,cose)cos(ot-k.zsin+) lexu@mail.xidian.edu.cn =-a,2 sinecos(k,cose)sin(ot-k.zsine)
正旋电磁场的复数表示 例2 将下列场矢量的复数形式写为瞬时值形式 [解] lexu@mail.xidian.edu.cn 10 0 sin 0 (1) sin( )sin( ) ˆ (2) 2 sin cos( cos ) ˆ z z jk z z xy jk z x x E aE kx k ye E ajE k e θ θ θ − − = = 0 (1) Re[ ] sin( )sin( )cos( ) ˆ j t E Ee a E k x k y t k z z xy z ω = = ω − sin 2 0 0 0 (2) Re[ ] ˆ Re[ 2 sin cos( cos ) ] ˆ 2 sin cos( cos )cos( sin ) 2 ˆ 2 sin cos( cos )sin( sin ) z j t j jk z j t x x xx z xx z E Ee a eE k e e a E k t kz a E k t kz ω π θ ω θ θ π θ θω θ θ θω θ − = = = − + = − − XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
麦克斯韦方程组的复数形式 复数运算中，复数的微分运算以及积分运算可以对实部虚 部分别进行运算 LZ]=LIx]+iLly] 。其中L为实线性算子 。对于复数表示的电磁场场量的相应运算亦可利用该性质： V×i(r,t)=j(r,t)+ aD(r,t) Ot VxReli(]-Rel(+RelD()e] RexRel(R(e
麦克斯韦方程组的复数形式 复数运算中，复数的微分运算以及积分运算可以对实部虚 部分别进行运算 其中L为实线性算子 对于复数表示的电磁场场量的相应运算亦可利用该性质： lexu@mail.xidian.edu.cn 11 L Z L x iL y [ ] [] [] = + , ,, dt t ∂ ∇ ∂ ∫ (,) (,) (,) Drt Hrt Jrt t ∂ ∇× = + ∂ Re[ ( ) ] Re[ ( ) ] Re[ ( ) ] j t j t j t Hre Jre Dre t ωω ω ∂ ∇ × = + ∂ Re[ ( ) ] Re[ ( ) ] Re{ [ ( ) ]} j t j t j t Hre Jre Dre t ωω ω ∂ ∇× = + ∂ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN