当x>0且y>0时 odudyodudyedudv F(x,y)= -0-er1-e2). 3)上面已经求得F(x,),故可先从(11)(12)式求得边际分布函数，再用§2的（②） 式计算边际密度.5的边际分布函数为 1-e-2,x>0, F(x)=F(x,o)_0, x≤0. 故 2e2,x>0, P(x)=F(x)_0,x≤0. 同理 2e2y,y>0, p,y)_0y≤0. 我们也可以利用(17)式与(19)式直接从八x,)求得边际密度. 4)P5<1n<2)=Fa,2)-=0-e21-e). 5)由(16)式， ∬pxk 「4e2*dkdy P(5+n<)= [(「4e2r*"dy)dk =1-3e2 特别地，若(X,Y)的概率密度函数为
当 x >0 且 y >0 时, F x y ( , ) = −= x dudv 0 0 + − 0 0 0 y dudv + − + x y u v e dudv 0 0 2( ) 4 = 2 2 (1 )(1 ) x y e e − − − − . 3) 上面已经求得 F x y ( , ) ，故可先从(11)(12)式求得边际分布函数，再用§2 的(2) 式计算边际密度.ξ的边际分布函数为 F x F x ( ) ( , ) = = 0. 0, 0, 1 , 2 − − x e x x 故 p x F x ( ) '( ) = = 0. 0, 0, 2 , 2 − x e x x 同理 p y( ) = 0. 0, 0, 2 , 2 − y e y y 我们也可以利用(17)式与(19)式直接从 p x y ( , ) 求得边际密度. 4) P( 1, 2) = F (1,2)= 2 4 (1 )(1 ) e e − − − − . 5) 由(16)式, P( 1) + = + 1 ( , ) x y p x y dxdy = + − + 0, 0 1 2( ) 4 x y x y x y e dxdy = − − + 1 0 1 0 2( ) ( 4 ) x x y e dy dx =1-3 −2 e . 特别地，若 (X,Y) 的概率密度函数为
f(x.y)=A (x,y)EG 其它 A为区域G的面积，则称(X,)服从区域G上的均匀分布。 例4设二维随机变量(X,Y)的分布函数为 F(x,y)=(A+Barctan x)(C+arctan y) (1)求常数A、B、C:(2)求(X,Y)的概率密度f(x,y) 与二维离散型随机变量相似，二维连续型随机变量也有边缘概率密度的概念。 Fx(x)=F(x)f(u.v)dudy=f(u.v)dv)du 从而可知，X是连续型随机变量，且相应的概率密度为x()=fx,d 同理可知，y也是连续型随机变量，相应的概率密度为了，()=广fx,y)d本 称fx(x)、f,Oy)为(X,Y)的边缘概率密度。 例5设随机变量X和Y具有联合概率密度 f.)=6 xsysx Γ0其它 求边缘概率密度∫x(x)、f,(y)。 例6设(X,Y)的概率密度为 1 f(x,y)=- 1-4-2px-40y-42+y-4] xg;-p) 002 其中4、4、0，都是常数，且01>0,02>0，-1<p<1. 则称(X,)服从参数为4、42、O1、O2、p的二维正态分布，记为 (X,Y)~N(4,42,o,o,P) 试求它的边缘概率密度
= 0 其它 ( , ) 1 ( , ) x y G f x y A A 为区域 G 的面积，则称 (X,Y) 服从区域 G 上的均匀分布。 例 4 设二维随机变量 (X,Y) 的分布函数为 F(x, y) = (A+ Barctan x)(C + arctan y) （1）求常数 A 、 B 、C ；（2）求 (X,Y) 的概率密度 f (x, y) 与二维离散型随机变量相似，二维连续型随机变量也有边缘概率密度的概念。 − + − − + − = + = = x x FX (x) F(x, ) f (u,v)dudv ( f (u,v)dv)du 从而可知， X 是连续型随机变量，且相应的概率密度为 − + − == x f X (x) f (x, y)dy 同理可知， Y 也是连续型随机变量，相应的概率密度为 − + − == x f Y (y) f (x, y)dx 称 f (x) X 、 f (y) Y 为 (X,Y) 的边缘概率密度。 例 5 设随机变量 X 和 Y 具有联合概率密度 = 0 其它 6 ( , ) 2 x y x f x y 求边缘概率密度 f (x) X 、 f (y) Y 。 例 6 设 (X,Y) 的概率密度为 − + − − − − − − − = 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 ( )( ) ( ) 2 ( ) 2(1 ) 1 exp 2 1 1 ( , ) x x y y f x y 其中 1、 2、 1、 2 都是常数，且 1 0， 2 0，−1 1。 则 称 (X,Y) 服从参数为 1 、 2 、 1 、 2 、 的二维正态分布，记为 ( , ) ~ ( , , , , ) 2 2 2 X Y N 1 2 1 试求它的边缘概率密度