预测补偿动态矩阵控制在电加热炉中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.03.018 第16卷第3期 “北京科技大学学报 Vol.16 No.3 1994年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1994 预测补偿动态矩阵控制在电加热炉中的应用 牛玉祥 刘宏才 北京科技大学自动化系，北京100083 摘要针对电加热炉多变量系统存在大惯性、慢时变、非线性及交叉耦合严重等特点，提出采用 基于非参数模型的动态矩阵控制方法，并用预测补偿的思想进行解耦设计，使解耦设计大为简 化，实时控制表明这种算法对多变量系统是有效的， 关键词动态矩阵，预测，解耦/动态矩阵控制 中图分类号TP273,TF748.424 Application of Prediction Compensation DMC in Electrical Heating Furnance Niu Yuxiang Liu Hongcai Department of Automation and Control Engineering,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT Considering the electrical heating furnance's properties of large inertia,slow time -varying,nonlinearity,as well as serious cross coupling,and so on,the Dynamic Matrix Con- trol (DMC)based on a model without parameters is proposed.A method of feedforward predictive compensation decoupling control is adopted,which makes it very easy to design a decoupling system.The real-time control result shows that the algorithm is available for the multivariable system. KEY WORDS dynamic control,predictions,decoupling/dynamic matrix control 电加热炉在冶金、机械等领域中得到广泛应用、这类对象由于其内部温度是非均匀分 布的，且随时间连续变化，即炉温不仅与时间有关，而且与空间位置有关，因而是一类分布 参数的慢时变非线性系统，以往这类对象通常采用常规的PD控制方法，在使用中发现， 用简单的PD很难达到满意的控制效果，本文把近来在工业中广泛采用的动态矩阵控制应 用到力学持久机电加热炉的温度控制中，并进行了预测补偿解耦，获得了满意的效果。 1力学持久机加热炉的结构及其控温要求 1993-09-21收稿 第一作者男30岁工程师硕士

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 正 笠 预测 补偿动态矩 阵控制在 电加热炉 中的应用 牛玉 祥 刘宏 才 北京科技大学 自动化 系 ， 北 京 仪 摘要 针对 电加热炉多 变量 系统存在大惯性 、 慢时变 、 非线性及交叉祸合严重等特点 ， 提 出采用 基于 非参数模型 的动态矩 阵控制方法 ， 并用 预测补偿 的 思 想 进 行 解 藕 设计 ， 使 解 藕 设计 大 为 简 化 实时控制表 明这种算法 对多变量 系 统是有效 的 关键词 动态矩 阵 ， 预测 ， 解藕 动态矩 阵控制 中图分类号 即 ， ， 坦 翻 ， ， ， 以 二 ‘ 巴 币 ， 一 ， 加址止份行妙 ， 认 ， ， 火 归 涨过 犯 涨对 司 耐 〕 助 喇 ， 咖 以刀 。 卫 盼 一 咒 二 。 卫 万 而 ， 众过 ， 五 创 电加热炉在 冶金 、 机械等领域 中得到广泛应 用 ， 这 类 对象 由于 其 内部 温 度 是 非 均 匀 分 布 的 ， 且 随时 间连续变化 ， 即炉温不仅 与时间有 关 ， 而且 与空 间位 置有 关 ， 因而 是 一类分布 参数 的慢 时变非线性 系 统 以 往 这 类 对象 通 常采 用 常 规 的 控 制 方 法 在 使 用 中 发 现 ， 用简单的 很难达到 满意 的控制效果 本文把 近 来 在 工 业 中广 泛 采 用 的 动 态 矩 阵控 制 应 用到力学持久 机 电加 热炉 的温度控制 中 ， 并进行 了预测 补偿解藕 ， 获得 了满意 的效果 。 力学持久机加热炉的结构及其控温要求 卯 一的 一 收稿 第 一作 者 男 岁 工程 师 硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．03．018

…284 北京科技大学学报 1994年No.3 力学持久机电加热炉是用于测试金属试 样在一定拉力F和高温下的力学性能的实验 耐火材料F 上部热电偶 设备，其示意图如图1所示· 上部电阻丝 力学持久机电加热炉的热源由上、下两 o接调功器 组电阻丝发热提供，通过改变这两组电阻丝 保温层 的加热功率对炉温进行调节，采用两支热电 下部电阻丝 偶做测温元件，因为两组电阻丝距离很接近， 试样 所以彼此间的耦合严重.该系统是一个双输 下部热电偶 人-双输出的系统，且存在大惯性惯性、慢时 图1电加热炉示意图 变和非线性· Fig.1 The sketch of electric heating furnace 该系统要求被测试样的温度从室温稳定 地上升到设定值，使其长期稳定在该值±4℃以内，并要求试样上部与下部的温差<士5℃. 2 控制系统的构成 系统由P℃/XT计算机、调功器、温度检测变送器、信号转换及模入模出板等组成· 计算机的CPU为8088，时钟4.77MHz,字长8bit,内存480K,配有软驱及打印机： 模入模出采用12bit的MS1215板内有16路模人2路模出；该调功器采用过零触发的原理， 将可控硅以开关工作状态串接在电源与负载之间，改变设定周期内的导通率，就能调节输出 功率的大小， 电加热炉控制过程是：由测温元件（热电耦）把检测到的温度信号送到变送器的输入回 路，经低电平自激调制放大，最后输出0-10mA的电流信号.该信号经I/V、A/D转换为 数字量，再经PC/XT的控制算法后，由D/A输出0-1OV电压信号.该电压控制可控硅 调功器的输出功率，从而调节炉温· 3预测补偿动态矩控制算法 3.1动态矩阵控制算法简介 设a,a,…av为系统阶跃响应的动态系数，即阶跃响应在采样时间t=T,2T,…NT的 值.N是阶跃响应的截断点，即模型时域长度，一般N的选择应使4，(>N)的值与阶跃响 应的静态终值a,之差与测量误差、计算误差同数量级. ①预测模型 利用线性系统的比例与叠加性质，可得到预测模型方程： YM(k+1)=Y(k+1)+A△U(k)=AU°(k-1)+A△U(k) (1) 式中： [aw-dw1,dx-1-d-2. 4-a2, 4 0, dy-aN-1, a4-a3, a A0= 0. 0,， iw-av-4、2-a+,apx(N-l）

、 · 北 京 科 技 大 学 学 报 男碎 年 力学 持久 机 电加 热 炉是 用于 测 试金 属试 样在一 定 拉 力 和 高温下 的力学性 能 的实验 设备 ， 其示 意 图如 图 所示 力 学 持久机 电加热 炉的热 源 由上 、 下两 组 电阻 丝 发 热提供 ， 通 过改变 这两组 电阻 丝 的加热功 率对炉温 进行调 节 ， 采用 两 支热 电 偶做测 温元件 ， 因为两组 电阻丝距离很接近 ， 所以彼此 间的藕合严重 该系 统是一个双输 人一 双输 出 的系 统 ， 且存在大惯性惯性 、 慢 时 变和非 线性 该 系 统要 求被 测试样 的温度从室 温稳定 地 上 升到 设定值 ， 使其长期稳定在 该值 士 ℃ 以 内 ， 耐 火 材 料 上 部 热 电 偶 上 部 电阻 丝 接 调 功 器 保温 层 么 二 纂 剪 币 了尸尹 户尹产 一尹产 二袱 下部 电 阻 丝 电加热炉示意图 、 伙 并要 求试样上部与下部 的温差 士 ℃ 控制 系统的构成 系 统 由 计算机 、 调 功 器 、 温度检测 变送器 、 信号 转换及模 人模 出板等组成 计 算 机 的 为 ， 时 钟 ， 字 长 ， 内 存 ， 配有 软驱及 打 印机 模人模 出采用 的 板 内有 路模人 路模 出 该调 功 器 采 用 过 零 触 发 的 原 理 ， 将 可 控硅 以 开关 工作 状态 串接在 电源 与 负载 之 间 ， 改变设定周期 内的导通 率 ， 就 能调 节 输出 功率 的大 小 电加 热炉控 制过程 是 由测 温元 件 热 电藕 把检测到 的温度信号送到 变送器 的输人 回 路 ， 经低 电平 自激调 制放大 ， 最 后 输 出 一 伽 的 电流 信 号 该 信 号 经 、 转 换 为 数字量 ， 再 经 的控 制算 法 后 ， 由 输 出 一 电 压 信 号 该 电 压 控 制 可 控 硅 调 功器 的输 出功率 ， 从而 调 节 炉温 预测补偿动态矩控制算法 动态矩阵控 制算法简 介 设 成 ， 反 ， … 、 为系 统 阶跃 响应 的动态系数 ， 即 阶跃 响应在采样 时间 ， ， … 的 值 是 阶跃 响应 的截 断点 ， 即模 型 时域 长 度 ， 一 般 的 选 择 应 使 成 的值 与 阶跃 响 应 的静 态终值 、 之 差 与测量 误差 、 计算误差 同数量级 ① 预测模 型 利用 线性 系 统 的 比例 与叠 加性 质 ， 可得到 预测模 型方程 珠 △ 禹 “ 一 一 … 、几隽 、气 式 中 成 一 一 ， ， 万 一 万 一 ， 厅 一 一 ， ， … ， ， 一 、 一 ，… ， 一 ， 一 ， 尸 一 夕

Vol.16 No.3 牛玉祥等：预测补偿动态矩阵控制在电加热炉中的应用 .285· a1,0, 0 0, 0 A= àp-1…，ap-m+1」p×m Y (k+1)=[y(k+1/k),y(k+2/k),,y(k+p/k)]T Y(k+1)=yk+1/k),%(k+2/k),…,%(k+p/k)]T Uk-1)=[u(k-N-1),u(k-N-2),…,u(k-1)] △U(k)=[△u(k),△wk+1),…,△uk+m-1)]T p:预测长度，即每次预测时所预测输出的数目， m:控制长度，待求的控制增量序列中控制增量数目， ②预测方程 由于模型误差和干扰等的影响，系统的输出预测值须在预测模型输出的基础上，用实际 输出误差来修正，即： Y(k+1)=Y(k+1)+H[y(k)-ym (k)]=AAU(k)+AU(k-1)+He(k+1) (2) 式中： Y(k+)=[y,(k+I,y(k+2),…,yk+p)]T e(k+1)=y()-ym(k) H=[h,h,…,hJT,H称为反馈修正系数阵， ③期望输出方程 为了柔化控制，增强鲁棒性，设计一输人滤波器，即参考轨迹： y,(k)=[N(z)/M(z-)]w(k) (3) 式中，w(k)为kT时刻输人给定信号；y,(k)为经滤波后参考信号；N(z)/M(z)为滤 波器，由跟踪特性和柔化控制决定， ④最优控制律的计算 最优控制律由选用的二次型性能指标来确定： J,=[Y,(k+1)-Y,(k+1)]'[Y,k+1)-Y,(k+1]+△U(k)2△U(k)(4) 式中Q、入分别为输出预测误差和控制量加权阵，将(2)式代入上式，再由0J,/△u(k)=0, 化简得： AU(k)=(ATQA+2)ATQ[Y,(k+1)-AU(k-1)-He(k+1)] (5) 将上式展开，即可求得从k时刻到k+m-1时刻的顺序开环控制增量△u(k),△u(k+I), …,△u(k+m-1): Au(k)=d,"[Y,(k+1)-AoU(k-1)-He(k+1)] (6) △u(k+m-1)=dT[Y,(k+1)-AU°(k-1)-He(k+1)] 式中 d=[1,0,,0](ATQA+i)-AQ=[d1,d2,…,dpJ

牛玉 祥等 预测补偿动态矩 阵控制在 电加 热炉 中的应用 ︺ 口 ﹁八 二 ， ， ，’ 二 几气… 一月月 一 … 玖 【 ， 夕 ，… ， 夕 夕 」丁 沙 。 ， 。 ，… ， 。 人 丁 一 【 一 一 ， 一 一 ， … ， 一 』丁 △ 【△ ， △ ， … ， △ 一 』丁 预测 长度 ， 即每次预测 时所 预测输 出的数 目 控 制 长度 ， 待 求 的控制增量 序列 中控制增量数 目 ② 预测 方 程 由于模 型误差 和 干扰等 的影 响 ， 系统的输 出预测值须在 预测 模型 输 出的基 础 上 ， 用 实 际 输 出误差 来修正 ， 即 叽 一 耳 夕 一 ，， 一 △ 成 一 式 中 叽 夕， ， 夕， ， … ， 夕， 夕 丁 一 ， ， ， … ， 蜘 丁 ， 称 为反馈修 正 系数 阵 · ③ 期 望 输 出方程 为 了柔 化控制 ， 增 强 鲁棒性 ， 设计一输入 滤波器 ， 即参考轨迹 夕 【 一 ， 一 ， 」 式 中 ， 为 时刻输人 给定信号 ， 为经滤波后 参考信号 份 一 ’ 一 ’ 为滤 波器 ， 由跟 踪特性 和柔 化控制决定 ④ 最优控 制律 的计算 最优控制律 由选 用 的二 次型性 能指标来确定 ， ， 一 ， 丁 叽 一 丫 了 又△ 式 中 、 又分别 为输 出预测 误差 和控 制量加权 阵 ， 将 式代人上 式 ， 再 由 日几 刁△。 ， 化简得 △ 几 一 ’ 【， 一 人 。 一 一 将上 式展开 ， 即可 求得 从 时刻 到 一 时刻 的顺 序 开 环 控 制增 量 △ ， △“ ， … ， △。 。 一 △ 【 一 鸡 一 一 』 式 中 △ 一 二 丫 一 。 。 一 一 己卜 ， ， … ， 』 又 一 ’ ， ， ， … ，

.286 北京科技大学学报 1994年No.3 d=[0.0.…,1](AQA+i)-ATQ=[d1,dm2,…,dn] 3.2预测前馈补偿 本文提出用预测补偿的思想可消除通道间的影响，并用动态矩阵控制原理设计控制器， 简化了解耦设计，二输入二输出预测前馈补偿控制系统配置如图2所示·从图可知，这种环 节类似一种V规范解耦钻构. H y (k+1) 预测模型 上me() x:为(k) p(k+1) 四 y(k) 考夜图出+山 w (k) 控制算法 ,u0-z %(k+1) +)八 硕测补偿环节 预测补偿环节 w) 金考模到+ 因 + 控制算法 4g阿/0-z Y2(k+1) z 3(k) (k) tn(k+1) 预测模型 y(k) 中 e:(k) H: 图2预测前馈补偿控制系统配置 Fig.2 The scheme of feedforward predictive compensation control 其中P,P,P,P分别代表被控对象主通道及耦合通道模型，预测补偿环节可由下式 给出，仿(1)、(2)式可得： Y2(k+1)=Y2(k+1)+A△4(k)+H2e1z(k+1)=A24(k-1) +A2△4(k)+H2e2(k+1) (7) Y,(k+1)=An9(k-1)+A△4(k)+Hae(k+1) (8) 式中A9,A9,A2,A,k-1),U及(k-1),△4(k),△4(k),H2,H1,e2,e的意义、形式 同前，只是下标不同，例如下标“12”表示1通道对2通道的耦合作用（见图2）， 为了消除通道2对通道1的影响，可把ym(k+1)从通道1中补偿掉，则通道1可按无 耦合来设计，通道2也作类似处理.下面针对通道1给出补偿后的最优控制律： J=[Y1k+1)-Y,:(k+1)]TQ[Y:(k+1)-Y,(k+1)]+△UT(k)1△U1(k) (9) 并对△w,()极小化可得： △U(=(AI2An+,)-A2[Y,(k+1)-A9U9k-1)-A9U9k-1) -A2△U2(k)-H2e(k+1)】 (10) 同理可得： △U(k)=(A五22A2+)-AQ[Y,(k+1)-A8U(k-1)-A2U9(k-1) -A2△U,(k)-H2e(k+1)] (11) 式中：

· · 北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 层 ， ， … ， 只 一 ’ 丁 ， ， ， ， … ， ，， 预 测前馈补偿 本 文提 出用 预 测 补偿 的思想 可 消 除通道 间的影 响 ， 并 用 动态 矩 阵控 制 原 理 设 计 控 制 器 ， 简化 了解 藕设计 二 输 入二 输 出预测前 馈补偿控制 系统配置 如 图 所示 从 图可 知 ， 这种 环 节类 似 一 种 规范 解 藕结 构 厂 · 参 考 模 型 · 控 制算 法 囚 预 测 补 偿 环 节 · 图 预测前馈补偿控制 系统 配置 肠 柱佣 其 中 尸 ， 尸 ， 尸 ， 尸 分别 代 表被 控 对象 主通道 及祸 合 通 道模 型 ， 预 测 补 偿 环 节 可 由下 式 给 出 ， 仿 、 式可 得 矶 乳 ， △ 是 一 △ ， 殊 一 。 飞 一 △ 从 式 中注几 ， 另 ， ， ， ， 研 一 ， 眺 一 ， △ ， ， ， 从 ， ， 马 的意 义 、 形 式 同前 ， 只 是 下标不 同 ， 例如下 标 “ ” 表示 通道 对 通道 的祸合作 用 见 图 为 了消除通道 对通道 的影 响 ， 可 把 、 从 通 道 中补 偿 掉 ， 则 通 道 可 按 无 藕合来设计 ， 通道 也作类 似处理 下 面针对通道 给 出补偿后 的最优控制律 ， ， 一 ， 丁 ，， 一 ， 、 又 △ 并 对 △ 极小 化可得 △ 弄 ， 又 一 ’ 凡 ， 一 ， 一 一 足叨 一 一 △矶 一 几 」 同理 可得 △ 矶 工 二 又 一 ‘ 毛 一 墨理 一 一 气 呈 一 一 △ 矶 一 气 」 式 中

Vol.16 No.3 牛玉样等：预测补偿动态矩阵控制在电加热炉中的应用 287, △U(k)=[△u,k),△4，(k+1),…,△4，(k+m-1)]T △U2(k)=[△42(k),△42k+1),,△42(k+m-1)]T 以上(10)(11)两式中，△U,(),△U(K)互相包含，即使求得第一个控制分量△4(k),△4，() 也要联立求解2m个元的线性方程组，这样不仅计算量大，而且求解十分困难，为此有必要 找出一种简单有效的方法. 根据线性系统中的线性时不变原理，最优控制的当前控制量可以采用将控制律(10)(11) 式往前平移m一1步后的最后一行的控制量△(k),△42(k).则有： △Uk)=(AHQA11+2)-ATQ[Y,k+1)-A9(k-1)-A9U(k-1) -Aa△U2(k)-H,ek+1)] (12) △U(k=(AQA2+2)-A五Q2[Y2(k+1)-A9U°(k-1) -A9U(k)-H1e'k+1)] (13) 式中： △Uk)=[△4k-m+1),△4，(k-m+2),…,△4，(k)]T △Uk)=[△42(k-m+1,△w2(k-m+2),…,△2(k)] U°k-1)=[u,(k-N-m),(k-N-m+1),….u(k-m)]' U°(k-1),Y,2k+1)可仿U°(k-1),Y,(k-1)定义，ek+1),e(k+1)仍用e(k+1), ek+1)替代. 这样(12)(13)两式就只含△4，(k),△4(k)两个未知的待求的控制量，联立求解，可得 它们的显式表示，计算十分简便，计算量也大大减少， 4实时控制结果 首先需测定力学持久机炉的阶跃响应动态系数，在被控制对象的输入端分别加4，=1V, w2=0V;4,=0V,w,=1V两组信号，然后在采样时刻t=T,2T,·,NT(这里取T=2min,N=75) 测得阶跃序列值为； A=[0.0063,0.0369,…,1.0830,1.0830]7 (14) A2=[0.0000,0.0082,…,0.9633,0.9633]7 A=[0.0875,0.1876,1.3842,1.3882] (15) A2=[0.0291,0.0893,…,1.1930,1.19871T 把以上动态系数代入(14)和(15)两式即可求得所 5007 需的控制律，但该算法中还有许多可调参数，P,m,2, 入，H,,需慎重选择，如选择不当会造成系统发散， 不能正常工作，这些参数对系统动、静态性能均有 120 240k 影响，它们彼此间也有一定的关系，具体设计详见 文献[4].本控制对象要求动态无超调，所以选择较 大的柔化系数x可满足此要求，实时控制结果如图 3所示，条件为设定温度为500℃，稳定偏差<2.5℃， 图3实时控制曲线 上、下部试样的温差<5℃， Fig.3 Real-time control curve

牛 玉祥等 预测 补偿动态矩 阵控制在 电加热炉 中的应用 △ 人 △ ， ， ， … ， 一 △ 矶 【 ， △ ， … ， △ 一 了 以 上 两式 中 ， △队 ， △矶 互相 包含 ， 即使求得第 一个控制 分量 △ ， 峨 △ 也要 联立求解 。 个元 的线性方 程组 ， 这样不仅计算量 大 ， 而且 求解 十分 困 难 ， 为此 有 必 要 找 出一 种 简单有效 的方 法 根据线性 系 统 中的线性 时不 变原理 ， 最优控制 的 当前 控制量 可 以 采 用将控 制 律 式往 前平移 ， 一 步后 的最后 一行 的控制量 △试 ，△矶 则有 △队 ’ 天 注 丁 通 又 一 ’ 且 汽 ， 一 且 丫 ， 试 一 一 通竺 ， 。 一 一 △矶 一 ，’ 川 △叮 无 且芬 通二 又 一 ’ 通聂 ’ 一 且呈砚 天一 一 足 一 万 ’ 』 式 中 △可 【△ 一 ， △ 一 ， … ， 丁 △砚 △ 一 ， △ 一 ， … ， △ 丁 衅 一 一 一 ， ， 一 一 ， … ， 一 丁 互 。 一 ， ’ 可 仿 一 ， 一 定 义 ， 丸 ， 仍 用 ， ， 马 替代 这样 两式就 只含 △ ， △ 两 个 未 知 的 待 求 的 控 制 量 ， 联 立 求 解 ， 可 得 它们 的显 式表示 ， 计算十分 简便 ， 计算量也大大减 少 实 时控制结果 首先 需 测 定力 学 持久 机 炉的 阶跃 响应 动态 系 数 ， 在被 控制 对象 的输 人端 分 别 加 。 ， ， ，二 ， 两组信号 ， 然后在 采样 时刻 二 ， ， … ， 这 里取 二 而 ， 测得 阶跃序列 值 为 ︸ 、产、声恤 以、 曰一且 了 ‘ 产、 、 ， 【 ， 刀 【 ， 【 ， 二 【 ， ， 丁 ， 了 ， ， 」丁 把 以上 动态系数代人 和 两 式 即可求得 所 需 的控制 律 ， 但该算法 中还 有许多 可调参数 ， 尸 ， 爪 ， ， 义 ， ， ， 需 慎重 选择 ， 如选 择不 当会造成 系 统发散 ， 不 能正 常工作 这些 参数 对系 统动 、 静态性 能均有 影 响 ， 它们彼此 间也有一定 的关 系 ， 具体设计详见 文 献 本控制对象要 求动态无超 调 ， 所 以 选择较 大 的柔 化 系数 可满足 此要 求 实 时控制结果如 图 所示 ， 条件 为设定温度 为 ℃ ， 稳定偏差 ℃ ， 上 、 下 部试样 的温差 ℃ 易 图 实时控 制 曲线 一