相关关系的测度 (相关系数) 1.对变量之间关系密切程度的度量 2.对两个变量之间线性相关程度的度量称为简 单相关系数 3.若相关系数是根据总体全部数据计算的,称 为总体相关系数,记为 若是根据样本数据计算的,则称为样本相关 系数,记为r
相关关系的测度 （相关系数） 1. 对变量之间关系密切程度的度量 2. 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简 单相关系数 3. 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称 为总体相关系数，记为 4. 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关 系数，记为 r
相关关系的测度 (相关系数) 样本相关系数的计算公式 ∑(x-y-元 ∑(x=x)3.∑(y=) 或化简为:r= nx-∑xy ②-区、V∑y-区
相关关系的测度 （相关系数） ▪ 样本相关系数的计算公式: − − − − = 2 2 ( ) ( ) ( )( ) x x y y x x y y r 或化简为: ( ) ( ) 2 2 2 2 − − − = n x x n y y n x y x y r
相关关系的测度 (相关系数取值及其意义) 1.r的取值范围是[-1,1 2.r=1为完全相关 r=1,为完全正相关 r=-1为完全负正相关 3.r=0不存在线性相关关系 1≤r<0为负相关 0<r≤1为正相关 r越趋于1表示关系越密切;|r越趋于0表示关系越 不密切
相关关系的测度 （相关系数取值及其意义） 1. r 的取值范围是[-1,1] 2. |r|=1 为完全相关 • r =1，为完全正相关 • r =-1 为完全负正相关 3. r = 0 不存在线性相关关系 4. -1 r < 0 为负相关 5. 0 < r 1 为正相关 6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越 不密切
相关关系的测度 (相关系数取值及其意义) 完全负相关 无线性相关 完全正相关 1.0-0.5 0 +0.5+1.0 负相关程度增加正相关程度增加
相关关系的测度 （相关系数取值及其意义） -1.0 -0.5 0 +0.5 +1.0 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加
相关关系的测度 (相关系数计算例) 【例8.1】在研究我国人均消费水平的问题中,把全国人均消费额 记为y,把人均国民收入记为x。我们收集到1981~1993年的样本 数据(x1,y),i=1,2,…,13,数据见表8-1,计算相关系数。 表81我国人均国民收入与人均消费金额数据单位元 年份 人均 人均 国民收入消费金额 年份 人均 人均 国民收入消费金额 1981 393.8 249 1988 1068.8 643 1982 419.14 267 1989 11692 690 1983 460.86 289 1990 1250.7 713 1984 544.11 329 1991 1429.5 803 1985 668.29 406 1992 1725.9 947 1986 737.73 451 1993 2099.5 1148 1987 85997 513
表8-1 我国人均国民收入与人均消费金额数据 单位:元 年份 人均 国民收入 人均 消费金额 年份 人均 国民收入 人均 消费金额 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 393.8 419.14 460.86 544.11 668.29 737.73 859.97 249 267 289 329 406 451 513 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1068.8 1169.2 1250.7 1429.5 1725.9 2099.5 643 690 713 803 947 1148 相关关系的测度 （相关系数计算例） 【例8.1】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额 记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本 数据(xi ，yi )，i =1,2,…，13，数据见表8-1，计算相关系数