《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 第五章、统计指数 教学目的:1、理解统计指数的概念、涵义、作用与种类; 2、熟练掌握综合指数的编制原则和方法 3、熟练掌握平均指数的编制方法和分析方法; 4、熟练掌握指数体系与因素分析方法并能加以应用。 [教学重点与难点]:1、综合指数的编制原则和方法 2、平均指数的编制方法和分析方法 3、指数体系与因素分析方法 [教学时数]:6课时 §1、指数的概念与分类 指数的概念: 1、广义:指所有的相对数 狭义:指用于反映那些不能直接加总的多种因素所构成的复杂现象总体的动态变化的 相对数。(此处研究的便是狭义的指数) 2、概念的拓展:由动态的相对数拓展为两个方面:(仅仅对于狭义指数的研究是比较欠缺的) (1)地区间的比较指数(空间指数)——静态 (2)平均指数比较: 二、指数的分类 1、按指数化性质分:(指数化:就是的指反映其数量变化或对比关系的那一个变量。) (1)数量指数: (2)质量指数: 2、按考察范围分:(1)、个体指数:反应个别现象和者单个事物的动态变化的指数 (2)、总指数:说明多种事物综合变动的相对数。如销售额,工业总产质 等的变动。 (3)、类指数:说明多象事物中某一类(组)要素的变化的相对数,它 是介于个体指数与总指数之间指数。 3、按对比性质化分:(1)、动态指数:不同时期指标数的对比而形成的指数 (2)、静态指数:同一时期不同地区(或不同单位)同一指标的对比而 求得的指数 4、按所选定的基期不同分:(1)、定基指数:指数中的每一个权数都是固定时期的指数 (2)环比指数:每一个指数的权数都以前一时期的指标作权数。 三、指数编制的方法: (一)、个体指数的编制方法(计算方法) (二)、总指数的编制方法: 1、编制总指数的两个关键问题: (1)、必须把不同的使用价值,不同度量的物品变为能够加总、能够同度量的价
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 5－1 第五章、统计指数 [教学目的]： 1、理解统计指数的概念、涵义、作用与种类； 2、熟练掌握综合指数的编制原则和方法； 3、熟练掌握平均指数的编制方法和分析方法； 4、熟练掌握指数体系与因素分析方法并能加以应用。 [教学重点与难点]： 1、综合指数的编制原则和方法； 2、平均指数的编制方法和分析方法； 3、指数体系与因素分析方法 [教学时数]：6 课时 §1、指数的概念与分类 一、指数的概念： 1、 广义：指所有的相对数。 狭义：指用于反映那些不能直接加总的多种因素所构成的复杂现象总体的动态变化的 相对数。（此处研究的便是狭义的指数） 2、概念的拓展：由动态的相对数拓展为两个方面：（仅仅对于狭义指数的研究是比较欠缺的） （1）地区间的比较指数（空间指数）——静态 （2）平均指数比较： 二、指数的分类 1、按指数化性质分：（指数化：就是的指反映其数量变化或对比关系的那一个变量。） （1）数量指数： （2）质量指数： 2、按考察范围分：（1）、个体指数：反应个别现象和者单个事物的动态变化的指数。 （2）、总指数：说明多种事物综合变动的相对数。如销售额，工业总产质 等的变动。 （3）、 类指数：说明多象事物中某一类（组）要素的变化的相对数，它 是介于个体指数与总指数之间指数。 3、按对比性质化分：（1）、动态指数：不同时期指标数的对比而形成的指数。 （2）、静态指数：同一时期不同地区（或不同单位）同一指标的对比而 求得的指数。 4、按所选定的基期不同分：（1）、定基指数：指数中的每一个权数都是固定时期的指数。 （2）、环比指数：每一个指数的权数都以前一时期的指标作权数。 三、指数编制的方法： （一）、个体指数的编制方法（计算方法） （二）、总指数的编制方法： 1、 编制总指数的两个关键问题： （1）、必须把不同的使用价值，不同度量的物品变为能够加总、能够同度量的价
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 值量,解决的办法是引入度曩因素(又称为权数,是指把不能直接相加的 现象过渡到可以相加的现象的那个媒介因素。) (2)、同度量因素的时期选择问题。 2、基本思路(基本方法): (1)、先综合后对比 (2)、先对比后综合 §2、总指数的编制方法 总指数的编制 “总指数”有两层含义:(一)、综合指数:先综合后对比而得到的指数。 (二)、平均指数:先对比后平均(或综合)而得到的指数。 (一)、综合指数的编制: 1、思路:首先加总个别现象的指数化指标,然后通过综合对比得到总指数。 2、计算(两种形式): (1)、数量指数(kq):指数量指标发生了变化,而质量指标不变的指数。 K 41P0 q1po-20P0=2(q1-q Dp 41P1 2qop ∑q1P1-2q0P1=∑(q1-q0)P1 (2)、质量指数(Kp):指质量指标发生了变化,而数量指标不变的指数。 P pogo P1qo-p0q0=Σ(D1-P0)0 2P,qn °Σpoq pq->p0q1=∑(p1-p0)q1 3、拉氏指数与帕氏指数的比较: (1)、拉氏指数的同度量因素都固定在基期;拉氏指数是单纯反映指数化指标的数量变动 (2)、帕氏指数的同度量因素都固定在报告期:帕氏指数比拉氏指数更具有现实意义 291Po ka=Σ4opo P1<1 人 cLO
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 5－2 值量，解决的办法是引入同度量因素（又称为权数，是指把不能直接相加的 现象过渡到可以相加的现象的那个媒介因素。）。 （2）、同度量因素的时期选择问题。 2、基本思路（基本方法）： （1）、先综合后对比： （2）、先对比后综合 §2、总指数的编制方法 一、总指数的编制 “总指数”有两层含义：（一）、综合指数：先综合后对比而得到的指数。 （二）、平均指数：先对比后平均（或综合）而得到的指数。 （一）、综合指数的编制： 1、思路：首先加总个别现象的指数化指标，然后通过综合对比得到总指数。 2、计算（两种形式）： （1）、数量指数（kq）：指数量指标发生了变化，而质量指标不变的指数。 （2）、质量指数（Kp）：指质量指标发生了变化，而数量指标不变的指数。 3、拉氏指数与帕氏指数的比较： （1）、拉氏指数的同度量因素都固定在基期；拉氏指数是单纯反映指数化指标的数量变动。 （2）、帕氏指数的同度量因素都固定在报告期；帕氏指数比拉氏指数更具有现实意义。 ( ) 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 q p q p q q p q p q p K q p q p q q p q p q p K q q − = （ − ） = − = − = 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ( ) p q p q p p q p q p q K p q p q p p q p q p q K p p − = （ − ） = − = − = 0 0 1 0 0 0 1 0 p q p q K q p q p K p q = = 0 1 1 1 0 1 1 1 p q p q K q p q p K p q = =
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 4、综合指数的编制原则:在编制数量指数时,作为同度量因素的质量指标应确定在基期 在编制质量指数时,作为同度量因数的数量指标应确定在报告期 gipO CoP 少1<1 §3、平均指数及其应用 、加权算术平均指数(以基期总值[∑pq])为权数的算术平均指数最为常用) (一)、加权平均指数计算的结果与拉氏指数计算的结果完全相同。事实上,当个体指数 与总值权数之间存在一一对应关系时,基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指 pode Pogo 2pog pog qiA Podo ΣqoPo (二)、算术平均指数不仅可以用绝对数加权,也可以用相对数加权,如:价格指数。 为了简化指数编制工作,实践中常常将相对权数固定起来,连续使用若干个指 数编制时期。称为“固定加权算术平均指数” Poo=>PLx Poqo=>P1 polo P02P0④0Po poq 其中:0Pqo 、加权调和平均指数(以计算期总值[∑pq]为权数的调和平均指数最为常用 (一)、调和平均指数计算的结果与帕氏指数计算的结果完全相同。事实上,当个体指 数与总值权数之间存在一一对应关系时,报告期加权的调和平均指数恒等于帕 氏指数。即:
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 5－3 4、综合指数的编制原则：在编制数量指数时，作为同度量因素的质量指标应确定在基期； 在编制质量指数时，作为同度量因数的数量指标应确定在报告期。 §3、平均指数及其应用 一、加权算术平均指数（以基期总值[∑p0q0]）为权数的算术平均指数最为常用） （一）、加权平均指数计算的结果与拉氏指数计算的结果完全相同。事实上，当个体指数 与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指 数。即： （二）、算术平均指数不仅可以用绝对数加权，也可以用相对数加权，如：价格指数。 为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指 数编制时期。称为“固定加权算术平均指数” 二、加权调和平均指数（以计算期总值[∑p1q1] 为权数的调和平均指数最为常用）。 （一）、调和平均指数计算的结果与帕氏指数计算的结果完全相同。事实上，当个体指 数与总值权数之间存在一一对应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等于帕 氏指数。即： 0 1 1 1 0 0 1 0 p q p q K q p q p K p q = = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 q p q p p q p q q q A p q p q p q p q p p A q p = = = = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 p q p q p p p q p q p p p q p q A P P P = = = = 其中：
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 2P141 Po ∑ p1g 2P,qu g1p 40 ∑qop 111 三、根据综合指数的编制原则,平均数指数最常见的形式是: (加权平均指数) ΣqoPo (已知:个体物量指数,基期总值指标qPn) 2P1q1 (调和平均指数) p1q (已知:个体质量指数P,报告期总值指标pq) Po §4、指数体系与因素分析 、指数体系与其作用: (一)、概念:1、广义的指数体系泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系 如:“中国县(市)社会经济综合发展指数指标体系”。 2、狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的严密 的数量关系式。如:一个总值指数等于两个(或两个以上)因素指数的乘 积。 (二)、“狭义指数体系”的表现形式 1、销售额指数=销售量指数×销售价格指数 2、总成本指数=产品产量指数×单位产品成本指数 3、增加值指数=员工人数指数×劳动生产率指数×增加值率指数 4、销售利润指数=销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数 (三)、指数体系的作用: 1、进行“因素分析”,即分析现象的总变动中,各有关因素的影响程度 2、进行“指数推算”,即根据已知的指数推算未知的指数 二、总量变动的因素分析 个体指标的因素分析:
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 5－4 三、根据综合指数的编制原则，平均数指数最常见的形式是： §4、指数体系与因素分析 一、指数体系与其作用： （一）、概念：1、广义的指数体系泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。 如：“中国县（市）社会经济综合发展指数指标体系”。 2、狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的严密 的数量关系式。如：一个总值指数等于两个（或两个以上）因素指数的乘 积。 （二）、“狭义指数体系”的表现形式： 1、销售额指数=销售量指数×销售价格指数 2、总成本指数=产品产量指数×单位产品成本指数 3、增加值指数=员工人数指数×劳动生产率指数×增加值率指数 4、销售利润指数=销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数 （三）、指数体系的作用： 1、进行“因素分析”，即分析现象的总变动中，各有关因素的影响程度； 2、进行“指数推算”，即根据已知的指数推算未知的指数。 二、总量变动的因素分析 （一）、个体指标的因素分析： 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 q p q p p q q q p q H p q p q p q p p p q H q p = = = = （已知：个体质量指数 ，报告期总值指标 ） （调和平均指数） 已知：个体物量指数 ，基期总值指标 ） （加权平均指数） 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 ( p q p p p q p q K q p q q q p q p K p p p q q q = =
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 q1、P1_q1P (q1-qo)P0+(P1-P01=q1P1-q0P0 (二)、总体现象的因素分析(综合指数体系法) 2P, qu PP 2p1q1 P091 2P1q1-2p09o=(q1p0-20p0)+(2D1q1-2D0q1) 三、平均数变动的因素分析: Ex,r Ex,i Exof 96
《统计学》精品课程文件之三 《统计学》授课教案 5－5 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 (q q ) p ( p p )q q p q p q p q p p p q q − + − = − = （二）、总体现象的因素分析（综合指数体系法）： ( ) ( ) 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 p q p q q p q p p q p q p q p q q p q p p q p q − = − + − = 三、平均数变动的因素分析： ( ) ( ) ( 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 f x f f x f f x f f x f f x f f x f I I I f x f f x f f x f f x f f x f f x f − + − = − = = 可变 固定 结构）