液压传动 由于实际液体具有黏性,因此液体在管道内流动时,通流截面上各点的流速是不相等 的。管壁处的流速为零,管道中心处流速最大,流速分布如图2.15(b)所示。若欲求得流经 整个通流截面A的流量,可在通流截面A上取一微小流束的截面dA如图2.15(a)所示,则 通过d4的微小流量为 dq =udA 对其进行积分,可得到流经整个通流截面A的流量 (2.28) dA 图2.15流量和平均流速 可见,要求得q的值,必须知道流速u在整个通流截面A上的分布规律。实际上这是 比较困难的,因为黏性液体流速u在管道中的分布规律很复杂。为方便起见,在液压传动 中常采用一个假想的平均流速ν来求流量,并认为液体以平均流速ν流经通流截面的流量 等于以实际流速流过的流量,即 由此得出通流截面上的平均流速为 q (2.30) 23.2流量连续性方程 流量连续性方程是流体运动学方程,其实质是质量守恒定 律在流体力学中的表示形式。 在液体流动的流场中取任意形状的一个控制体,如图2.16 所示,设其体积为V,其表面积为A。任何瞬时连续充满于控制 体内的液体质量可以用微元质量pdV在控制体范围内的体积积 分表示为pd。 图216流量连续性方程 在液体穿越控制面A的流动过程中,设流入控制体的液体的质量流量为Σq,而从控 制体流出的质量流量为Σq。根据质量守恒定律,控制体内的质量不能无缘无故地自然生 或消失,影响质量变化的唯一原因就是经过控制面A的流动。因此 (231) at
·24· 液压传动 ·24· 由于实际液体具有黏性，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等 的。管壁处的流速为零，管道中心处流速最大，流速分布如图 2.15(b)所示。若欲求得流经 整个通流截面 A 的流量，可在通流截面 A 上取一微小流束的截面 dA 如图 2.15(a)所示，则 通过 dA 的微小流量为 d d q = u A 对其进行积分，可得到流经整个通流截面 A 的流量 d A q = u A ∫ (2.28) (a) (b) 图 2.15 流量和平均流速 可见，要求得 q 的值，必须知道流速 u 在整个通流截面 A 上的分布规律。实际上这是 比较困难的，因为黏性液体流速 u 在管道中的分布规律很复杂。为方便起见，在液压传动 中常采用一个假想的平均流速 v 来求流量，并认为液体以平均流速 v 流经通流截面的流量 等于以实际流速流过的流量，即 d A q = = uA vA ∫ (2.29) 由此得出通流截面上的平均流速为 q v A = (2.30) 2.3.2 流量连续性方程 流量连续性方程是流体运动学方程，其实质是质量守恒定 律在流体力学中的表示形式。 在液体流动的流场中取任意形状的一个控制体，如图 2.16 所示，设其体积为 V，其表面积为 A。任何瞬时连续充满于控制 体内的液体质量可以用微元质量 ρdV 在控制体范围内的体积积 分表示为 d V ρ V ∫∫∫ 。 在液体穿越控制面 A 的流动过程中，设流入控制体的液体的质量流量为 i Σq ，而从控 制体流出的质量流量为 0 Σq 。根据质量守恒定律，控制体内的质量不能无缘无故地自然生 成或消失，影响质量变化的唯一原因就是经过控制面 A 的流动。因此 0 d d i V V q qV V t t ρ ρ ∂ ∂ ⎛ ⎞ −= = ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∫∫∫ ∫∫∫ (2.31) 图 2.16 流量连续性方程
第2章液压油与液压流体力学基础 式中。一控制体内的液体质量的变化率 根据质量守恒定律,要保持控制体内液体呈连续状态而不出现任何空隙,则在单位时 间内,控制体中质量的变化量必然就是同一时间内流入与流出控制体的质量差。如果控制 体中质量不变,则必然是同一时间内流入与流出的质量相等。 式(231)就是根据质量守恒定律、保持液体呈连续流动状态而得到的所谓流量连续性方 程,它是一切流体运动所必须遵循的基本原则。 在液压传动中,只研究液体作一维恒定流动时的 管,其两适流馥面积分别为A角,在流dNS 中任取一微小流束,并设微小流束两端的截面积分别 为d41和dA2,液体流经这两个微小截面的流速和密度图217连续方程推导简图 分别为、p1和、p2。根据质量守恒定律,单位时 经截面dA1流入微小流束的液体质量应与经截面d42流出的液体质量相等,即 P,u, dA=p,u,dA, 如忽略液体的可压缩性,即=P2,则 对其进行积分,就可得到经过截面A1和A2,流入和流出整个流管的流量相等 根据式(229)和式(230),采用平均流速来计算流量,则式(232)可写成 41=q2 A=v242 式中q、q2——分别为流经通流截面A1、A2的流量 v1、n2—分别为流体在通流截面A1、A2上的平均流速。 由于两通流截面是任意取的,故 q=vA=Const (234) 这就是液体作恒定流动时的流量连续性方程,它说明不可压缩液体在恒定流动中,通 过流管各截面的流量是相等的。换言之,液体是以同一个流量在流管中连续地流动着,而 液体的流速则与通流截面面积成反比。这样,就将质量守恒转化为理想液体作恒定流动时 的体积守恒 连续性方程在液压传动技术中是经常用到的,由它可以引申出速度传递和速度调节的 概念。如图2.18(a)所示的简单系统,按连续性方程,有 41=1242=q 由此可见,液压泵的活塞上的速度n必然引起液压缸的活塞产生速度v2 这就是说,如果改变η,则v2就会随之作相应的改变;只要能设法调节η,则v也将 获得相应的调节 如图2.18(b)所示,在液压泵与液压缸之间分一支流量可以控制的支路,则连续性方
第 2 章 液压油与液压流体力学基础 ·25· ·25· 式中 dV t ∂ρ ∂ ∫∫∫ ——控制体内的液体质量的变化率。 根据质量守恒定律，要保持控制体内液体呈连续状态而不出现任何空隙，则在单位时 间内，控制体中质量的变化量必然就是同一时间内流入与流出控制体的质量差。如果控制 体中质量不变，则必然是同一时间内流入与流出的质量相等。 式(2.31)就是根据质量守恒定律、保持液体呈连续流动状态而得到的所谓流量连续性方 程，它是一切流体运动所必须遵循的基本原则。 在液压传动中，只研究液体作一维恒定流动时的 流量连续性方程。如图 2.17 所示，在恒定流场中任取 一流管，其两端通流截面面积分别为 A1和 A2，在流管 中任取一微小流束，并设微小流束两端的截面积分别 为 dA1和 dA2，液体流经这两个微小截面的流速和密度 分别为 u1、ρ1 和 u2、ρ 2。根据质量守恒定律，单位时 间内经截面 dA1流入微小流束的液体质量应与经截面 dA2 流出的液体质量相等，即 11 1 2 2 2 ρ ρ u d d A uA = 如忽略液体的可压缩性，即 ρ ρ 1 2 = ，则 11 2 2 u d d A u = A 对其进行积分，就可得到经过截面 A1和 A2，流入和流出整个流管的流量相等 1 2 11 2 2 d d A A u A uA = ∫ ∫ (2.32) 根据式(2.29)和式(2.30)，采用平均流速来计算流量，则式(2.32)可写成 1 2 q q = 或 11 2 2 v A vA = (2.33) 式中 1 q 、 2 q ——分别为流经通流截面 A1、A2的流量； v1、v2——分别为流体在通流截面 A1、A2上的平均流速。 由于两通流截面是任意取的，故 q vA = = Const (2.34) 这就是液体作恒定流动时的流量连续性方程，它说明不可压缩液体在恒定流动中，通 过流管各截面的流量是相等的。换言之，液体是以同一个流量在流管中连续地流动着，而 液体的流速则与通流截面面积成反比。这样，就将质量守恒转化为理想液体作恒定流动时 的体积守恒。 连续性方程在液压传动技术中是经常用到的，由它可以引申出速度传递和速度调节的 概念。如图 2.18(a)所示的简单系统，按连续性方程，有 11 2 2 v A vA = = q 由此可见，液压泵的活塞上的速度 1 v 必然引起液压缸的活塞产生速度 2 v 1 2 1 2 A v v A = 这就是说，如果改变 1 v ，则 2 v 就会随之作相应的改变；只要能设法调节 1 v ，则 2 v 也将 获得相应的调节。 如图 2.18(b)所示，在液压泵与液压缸之间分一支流量可以控制的支路，则连续性方 图 2.17 连续方程推导简图
液压传动 程为 V1A1=1242+q3 或 (V14-q3) (a)速度的传递 (b)速度的调节 图218连续方程在液压传动中的应用 由此可见,当不可调节时,那么调节q3也能使v2产生相应的变化。 在液压技术中,η或q都能够做到在一定范围内进行无级调节,因此v2也能实现无级 调节,这是液压传动能被普遍应用的原因之 23.3伯努利方程 伯努利方程也称为能量方程,它实际上是能量守恒定律在流体力学中的具体应用。 要说明流动液体中的能量问题,必须先说明液体质点加速度的概念和液流的受力平衡 方程,亦即它的运动微分方程。由于问题比较复杂,在讨论时 先从理想液体在微小流束中的流动情况着手,然后再展开到实 际液体在流束中的流动情况 1.液体质点加速度 如图2.19所示,一维流动的参数可以用自然坐标s表示。 设在任意给定点A,在时刻t观察到的流速为 图219液体质点加速度 u,=u(s, 1) 经d时间,该质点运动到新的位置B,速度为 速度增量即在A、B两点之间的速度差为 du, =u-u=u'(s +u,dr, /+di)-u(s, 1) 将其展开为u,表示的泰勒( Taylor))级数的一次近似式 du =-sdt+ -sdt at 设质点的质量为m,则质点的动量在时间d内的改变量应等于dt时间内作用于质点的 力的冲量: )dt=F×d 根据牛顿第二定律,因此加速度为
·26· 液压传动 ·26· 程为 11 2 2 3 v A vA = + q 或 2 11 3 2 1 v ( ) vA q A = − (a) 速度的传递 (b) 速度的调节 图 2.18 连续方程在液压传动中的应用 由此可见，当 1 v 不可调节时，那么调节 3 q 也能使 2 v 产生相应的变化。 在液压技术中， 1 v 或 3 q 都能够做到在一定范围内进行无级调节，因此 2 v 也能实现无级 调节，这是液压传动能被普遍应用的原因之一。 2.3.3 伯努利方程 伯努利方程也称为能量方程，它实际上是能量守恒定律在流体力学中的具体应用。 要说明流动液体中的能量问题，必须先说明液体质点加速度的概念和液流的受力平衡 方程，亦即它的运动微分方程。由于问题比较复杂，在讨论时 先从理想液体在微小流束中的流动情况着手，然后再展开到实 际液体在流束中的流动情况。 1. 液体质点加速度 如图 2.19 所示，一维流动的参数可以用自然坐标 s 表示。 设在任意给定点 A，在时刻 t 观察到的流速为 (,) s u = u s t 经 dt 时间，该质点运动到新的位置 B，速度为 ( d, d) s s u′ ′ =+ + u s u tt t 速度增量即在 A、B 两点之间的速度差为 d ( d, d) (,) sss s u =−= + + − u u u s u tt t us ′ ′ t 将其展开为 s u 表示的泰勒(Taylor)级数的一次近似式 dd d s s s s u u u t u t t s ∂ ∂ = + ∂ ∂ 设质点的质量为 m，则质点的动量在时间 dt 内的改变量应等于 dt 时间内作用于质点的 力的冲量： d dd s s s s u u m u m u tF t t s ∂ ∂ × =× + =× ∂ ∂ （ ） 根据牛顿第二定律，因此加速度为 图 2.19 液体质点加速度