第2章液压油与液压流体力学基础 表2-6各种压力单位的换算关系 101972 1.45×10 9869231.01972×1047.50062×10 222静压力基本方程 1.静压力基本方程 在重力作用下的静止液体,其受力情况如图2.6所示,除了液体重力、液面上的压力 外,还有容器壁面作用在液体上的压力。如果要求出液体内离液面深度为h的点1处的压 力,可以从液体内取出一个底面通过该点的垂直小液柱,如图26(b)所示。液柱的底面积 为△A,高为h。由于液柱处于平衡状态,于是在垂直方向上,有p△A=p△A+FG,这里的 FG是液柱的重力FG=pgh△A,因此 P=po+pgh (2.20) 式(2.20)即为液体静压力基本方程。它说明液体静压力分布有如下特征: (1)静止液体内任一点的压力由两部分组成:一部分是液面上的压力P,另一部分是 该点以上液体重力所形成的压力pgh。当液面上只受大气压力p2作用时,则该点的压力为 p=p+pgh (221) (2)静止液体内的压力随液体深度呈线性规律递增 (3)同一液体中,离液面深度相等的各点压力相等。由压力相等的点组成的面称为等 压面。在重力场中,静止液体中的等压面是一个水平面。 2.静压力基本方程的物理意义 将如图26所示盛有液体的密闭容器放在基准水平面(O-X上加以考察,如图27所示 则静压力基本方程可改写成 P P△4 图26重力作用下的静止液体 图27静压力基本方程的物理意义 p=p+psh=pP0+p8(二0-) 式中=0—液面与基准水平面之间的距离 深度为h的点与基准水平面之间的距离 式(222)整理后可得
第 2 章 液压油与液压流体力学基础 ·19· ·19· 表 2-6 各种压力单位的换算关系 Pa bar at(kgf/cm2 ) 1bf/in2 atm mmH2O mmHg 1×105 1 1.01972 1.45×10 0.986923 1.01972×104 7.50062×102 2.2.2 静压力基本方程 1. 静压力基本方程 在重力作用下的静止液体，其受力情况如图 2.6 所示，除了液体重力、液面上的压力 外，还有容器壁面作用在液体上的压力。如果要求出液体内离液面深度为 h 的点 1 处的压 力，可以从液体内取出一个底面通过该点的垂直小液柱，如图 2.6(b)所示。液柱的底面积 为ΔA，高为 h。由于液柱处于平衡状态，于是在垂直方向上，有 pΔA＝p0ΔA＋FG，这里的 FG是液柱的重力 FG＝ρghΔA，因此 0 p = + p g ρ h (2.20) 式(2.20)即为液体静压力基本方程。它说明液体静压力分布有如下特征： (1) 静止液体内任一点的压力由两部分组成：一部分是液面上的压力 0 p ，另一部分是 该点以上液体重力所形成的压力 ρgh 。当液面上只受大气压力 a p 作用时，则该点的压力为 a p = + p g ρ h (2.21) (2) 静止液体内的压力随液体深度呈线性规律递增。 (3) 同一液体中，离液面深度相等的各点压力相等。由压力相等的点组成的面称为等 压面。在重力场中，静止液体中的等压面是一个水平面。 2. 静压力基本方程的物理意义 将如图2.6所示盛有液体的密闭容器放在基准水平面(O—X)上加以考察，如图2.7所示， 则静压力基本方程可改写成 (a) (b) 图 2.6 重力作用下的静止液体 图 2.7 静压力基本方程的物理意义 0 00 p =+ =+ − p gh p g z ρ ρ ( )z (2.22) 式中 0 z ——液面与基准水平面之间的距离； z——深度为 h 的点与基准水平面之间的距离。 式(2.22)整理后可得
液压传动 P "。s常数 Po (2.23) 式(23)是静压力方程的另一表达形式。式中,P=P二p表示单位重量液体具 plg mg 有的压力能,称为比压力能,它具有长度的量纲,故又称作 压力水头;z=表示单位重量液体具有的位能,称为比位 Pr 能,它具有长度的量纲,也常称作位置水头。 静压力基本方程的物理意义是:静止液体内任何一点具 有压力能和位能两种能量形式,且其总和保持不变,即能量 守恒。但是两种能量形式之间可以相互转换。 【例21】试确定图28所示的两个容器中的压力差,已知U 形水银测压计中h=650mm。 解:应用静压力基本方程的关键是抓住等压面。 图28两个容器压差图 图28中,O=O面为等压面,则有 P,+pgh=p2+p,gh 两容器中压力差为 P2-p,=(p-p)gh =(136×104-1×104)×98×0.65 80262×10°(N/m) 2.2.3静压力传递原理 盛放在密闭容器内的液体,其外加压力p发生变化时,只要液体仍保持其原来的静止 状态不变,液体中任一点的压力,按式(220)均将发生同样大小的变化。这就是说,在密闭 容器内,施加于静止液体上的压力将等值地同时传递到液体各点。这就是静压力传递原理, 或称为帕斯卡( Pascal)原理。 必须指出,当P是液压系统的工作压力时,由于PgP,所以在液压传动中,可 以不考虑位置势能对压力能的影响,一般认为p=Pn,即静 止液体中压力处处相等。例如,当h=10m,并取g=981ms2 p=900gm3时,pgh=008MPa<latm,液压装置的高度 般不高于10m,因而由液体重力所形成的压力(质量力)与液 压系统工作压力相比可忽略不计 图29所示是帕斯卡原理的应用实例。图中垂直液压 缸、水平液压缸的截面积分别为A和A:活塞上作用的负图29帕斯卡原理应用实例 载分别为F和F2。由于两缸互相连通,构成一个密闭连通容器,按帕斯卡原理,液压缸内 压力处处相等,P1=P2’于是 F2=F1 (2.24) 如果垂直液压缸的活塞上没有载荷,则在略去活塞重量及其他阻力时,不论怎样推动
·20· 液压传动 ·20· 0 0 p p z z ρ ρ g g += + = 常数 (2.23) 式(2.23)是静压力方程的另一表达形式。式中， p pV pV ρ ρ g Vg mg = = 表示单位重量液体具 有的压力能，称为比压力能，它具有长度的量纲，故又称作 压力水头； mgz z mg = 表示单位重量液体具有的位能，称为比位 能，它具有长度的量纲，也常称作位置水头。 静压力基本方程的物理意义是：静止液体内任何一点具 有压力能和位能两种能量形式，且其总和保持不变，即能量 守恒。但是两种能量形式之间可以相互转换。 【例 2.1】 试确定图 2.8 所示的两个容器中的压力差，已知 U 形水银测压计中 h=650mm。 解：应用静压力基本方程的关键是抓住等压面。 图 2.8 中，O—O 面为等压面，则有 11 2 2 p + =+ ρ ρ gh p gh 两容器中压力差为 21 21 p −= − p g ( ) ρ ρ h 4 4 = × −× × × (13.6 10 1 10 ) 9.8 0.65 5 = × 8.0262 10 (N/m2 ) 2.2.3 静压力传递原理 盛放在密闭容器内的液体，其外加压力 0 p 发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止 状态不变，液体中任一点的压力，按式(2.20)均将发生同样大小的变化。这就是说，在密闭 容器内，施加于静止液体上的压力将等值地同时传递到液体各点。这就是静压力传递原理， 或称为帕斯卡(Pascal)原理。 必须指出，当 0 p 是液压系统的工作压力时，由于 ρgh 0 p ，所以在液压传动中，可 以不考虑位置势能对压力能的影响，一般认为 p＝ 0 p ，即静 止液体中压力处处相等。例如，当 h＝10m，并取 g＝9.81m/s2 ， ρ ＝900kg/m3时，ρgh ＝0.088MPa＜1atm，液压装置的高度 一般不高于 10m，因而由液体重力所形成的压力(质量力)与液 压系统工作压力相比可忽略不计。 图 2.9 所示是帕斯卡原理的应用实例。图中垂直液压 缸、水平液压缸的截面积分别为 A1和 A2 ；活塞上作用的负 载分别为 F1 和 F2 。由于两缸互相连通，构成一个密闭连通容器，按帕斯卡原理，液压缸内 压力处处相等， 1 2 p p = ，于是 1 2 1 2 A F F A = (2.24) 如果垂直液压缸的活塞上没有载荷，则在略去活塞重量及其他阻力时，不论怎样推动 图 2.8 两个容器压差图 图 2.9 帕斯卡原理应用实例
第2章液压油与液压流体力学基础 水平液压缸的活塞,都不能在液体中形成压力,这说明液压系统中的压力是由外载荷决定 的,这是液压传动中的一个基本概念 224液体作用于容器壁面上的力 在进行液压传动装置的设计和计算时,常常需要计算液体静压力作用在平面上和曲面 上产生的液压作用力。例如油缸活塞所受的液压作用力,阀的阀芯所受的液压作用力等。 当固体壁面为平面时,作用在该面上压力的方向是相互平行的,故静压力作用在固体 壁面上的液压作用力F等于压力p与承压面积A的乘积,且作用方向垂直于承压表面,即 F=pA 当固体壁面为曲面时,作用在曲面上各点处的压力方向是不平行的,因此,静压力作 用在曲面某一方向x上的液压作用力F等于压力与曲面在该方向投影面积Ax的乘积,即 F2=p42 上述结论对于任何曲面都是适用的。下面以液压缸缸筒为例加以证实 【例22】设液压缸两端面封闭,缸筒内充满着压力为p的油液,缸筒半径为r,长度为l, 如图2.10所示。这时缸筒内壁面上各点的静压力大小相等,都为p,但并不平行。求油液 作用于缸筒右半壁内表面x方向上的液压作用力Fx 解:在壁面上取一微小面积 dA=lds =irde 则油液作用在d4上的力dF的水平分量dFx为 dF =dF cos0= pda cos 0= plrcos ed8 积分后得 F=pdF,=E plrc cos 6de= 2r 作用于液压缸筒右半壁内表面的液压作用力,即F等于压力p和曲面在垂直于计算作 用力方向的垂直平面上投影面积2r的乘积。 【例2.3】图2.11所示为某安全阀受力分析简图,阀芯为圆锥形,阀座孔径d=10mm,阀 芯最大直径D=15mm。当油液压力p1=8MPa时,压力油克服弹簧力顶开阀芯而溢油,出 油腔有背压(回油压力)P2=04MPa。试求阀内弹簧的预紧力F 图2.10作用在固体曲面上的力 图211安全阀受力分析简图
第 2 章 液压油与液压流体力学基础 ·21· ·21· 水平液压缸的活塞，都不能在液体中形成压力，这说明液压系统中的压力是由外载荷决定 的，这是液压传动中的一个基本概念。 2.2.4 液体作用于容器壁面上的力 在进行液压传动装置的设计和计算时，常常需要计算液体静压力作用在平面上和曲面 上产生的液压作用力。例如油缸活塞所受的液压作用力，阀的阀芯所受的液压作用力等。 当固体壁面为平面时，作用在该面上压力的方向是相互平行的，故静压力作用在固体 壁面上的液压作用力 F 等于压力 p 与承压面积 A 的乘积，且作用方向垂直于承压表面，即 F = pA (2.25) 当固体壁面为曲面时，作用在曲面上各点处的压力方向是不平行的，因此，静压力作 用在曲面某一方向 x 上的液压作用力 Fx等于压力与曲面在该方向投影面积 Ax的乘积，即 Fx x = pA (2.26) 上述结论对于任何曲面都是适用的。下面以液压缸缸筒为例加以证实。 【例 2.2】 设液压缸两端面封闭，缸筒内充满着压力为 p 的油液，缸筒半径为 r，长度为 l， 如图 2.10 所示。这时缸筒内壁面上各点的静压力大小相等，都为 p，但并不平行。求油液 作用于缸筒右半壁内表面 x 方向上的液压作用力 Fx。 解：在壁面上取一微小面积 dd d A = = l s lr θ 则油液作用在 dA 上的力 dF 的水平分量 dFx为 d d cos d cos cos d F F p A plr x == = θ θ θθ 积分后得 π π 2 2 π π 2 2 d cos d 2 Fx x F plr lr θ θ p − − == = ∫ ∫ 作用于液压缸筒右半壁内表面的液压作用力，即 Fx等于压力 p 和曲面在垂直于计算作 用力方向的垂直平面上投影面积 2lr 的乘积。 【例 2.3】 图 2.11 所示为某安全阀受力分析简图，阀芯为圆锥形，阀座孔径 d=10mm，阀 芯最大直径 D=15mm。当油液压力 1 p ＝8MPa 时，压力油克服弹簧力顶开阀芯而溢油，出 油腔有背压(回油压力) 2 p ＝0.4MPa。试求阀内弹簧的预紧力 Fs。 图 2.10 作用在固体曲面上的力 图 2.11 安全阀受力分析简图
液压传动 解:(1)压力p、P2作用在阀芯锥面上的投影分别为 和π 故阀芯受到的向上的作用力为 F1=dp1+2(D2-d2)P2 (2)压力n2向下作用在阀芯平面上的向下作用力为 :=D'p (3)弹簧预紧力F应等于阀芯两侧作用力之差。阀芯受力平衡方程式为 F p1+(D2-d2)2 整理后得 F=2d2(B-P2)=2×0.012×(8-0.4)×10°=597(N 2.3流动液体力学基础 本节讨论液体流动时的运动规律、能量转换和流动液体对固体壁面的作用力等问题, 具体介绍三个基本方程——连续性方程、能量方程和动量方程 液体流动时,由于重力、惯性力、黏性摩擦力等的影响,其内部各质点的运动状态是 不相同的。这些质点在不同时间、不同空间处的运动变化对液体的能量损耗有所影响,此 外,流动液体的状态还与液体的温度、黏度等参数有关。但是,对液压技术来说,人们感 兴趣的只是整个液体在空间某特定点处或特定区域内的平均运动情况。为了简化条件便于 分析起见,一般都假定在等温的条件下(把黏度看作是常量,密度只与压力有关)来讨论液 体的流动情况。 23.1基本概念 在讨论液体流动的三个基本方程之前,必须弄清有关液体流动时的一些基本概念和用 于描述流动液体的术语。 理想液体、恒定流动和一维流动 所谓理想液体是指一种假想的既没有黏性,又不可压缩的液体;而把事实上存在的具 有黏性和可压缩的液体,称为实际液体。由于理想液体没有黏性,在流动时不存在内摩擦 力,没有摩擦损失,这样对硏究问题带来很大方便。实际液体具有黏性,硏究液体流动时 必须考虑黏性的影响,但由于这个问题非常复杂,所以开始分析时可以假设液体没有黏性 然后再考虑黏性的作用并通过实验验证等办法对理想化的结论进行补充和修正。这种方法 同样可以用来处理液体的可压缩性问题。 液体流动时,如液体中任何一点处的压力、速度和密度都不随时间变化,便称液体在 作恒定流动:反之,只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化,则液体的流动称为
·22· 液压传动 ·22· 解：(1) 压力 p1、p2 作用在阀芯锥面上的投影分别为 π 2 4 d 和 π 2 2 ( ) 4 D − d 故阀芯受到的向上的作用力为 2 22 11 2 π π ( ) 4 4 F = +− dp D d p (2) 压力 2 p 向下作用在阀芯平面上的向下作用力为 2 2 2 π 4 F = D p (3) 弹簧预紧力 Fs 应等于阀芯两侧作用力之差。阀芯受力平衡方程式为 2 2 22 s 21 2 π ππ ( ) 4 44 F + = +− Dp dp D d p 整理后得 2 26 s 12 π π ( ) 0.01 (8 0.4) 10 597 4 4 F dp p = − =× ×− × = (N) 2.3 流动液体力学基础 本节讨论液体流动时的运动规律、能量转换和流动液体对固体壁面的作用力等问题， 具体介绍三个基本方程——连续性方程、能量方程和动量方程。 液体流动时，由于重力、惯性力、黏性摩擦力等的影响，其内部各质点的运动状态是 不相同的。这些质点在不同时间、不同空间处的运动变化对液体的能量损耗有所影响，此 外，流动液体的状态还与液体的温度、黏度等参数有关。但是，对液压技术来说，人们感 兴趣的只是整个液体在空间某特定点处或特定区域内的平均运动情况。为了简化条件便于 分析起见，一般都假定在等温的条件下(把黏度看作是常量，密度只与压力有关)来讨论液 体的流动情况。 2.3.1 基本概念 在讨论液体流动的三个基本方程之前，必须弄清有关液体流动时的一些基本概念和用 于描述流动液体的术语。 1. 理想液体、恒定流动和一维流动 所谓理想液体是指一种假想的既没有黏性，又不可压缩的液体；而把事实上存在的具 有黏性和可压缩的液体，称为实际液体。由于理想液体没有黏性，在流动时不存在内摩擦 力，没有摩擦损失，这样对研究问题带来很大方便。实际液体具有黏性，研究液体流动时 必须考虑黏性的影响，但由于这个问题非常复杂，所以开始分析时可以假设液体没有黏性， 然后再考虑黏性的作用并通过实验验证等办法对理想化的结论进行补充和修正。这种方法 同样可以用来处理液体的可压缩性问题。 液体流动时，如液体中任何一点处的压力、速度和密度都不随时间变化，便称液体在 作恒定流动；反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化，则液体的流动称为
第2章液压油与液压流体力学基础 非恒定流动 当液体整个作线形流动时,称为一维流动:当作平面或空间流动时,称为二维或三维 流动。一维流动最简单,但是严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完 全相同,这种情况在现实中极为少见。通常把封闭容器和管道内的液体的流动按一维流动 处理,再用实验数据来修正其结果。一维流动可以采用自然坐标。 2.流线、流束、流管和通流截面 流线、流束、流管和通流截面是对液流的几何描述。 流线是液流中一条条标志其各处质点运动状态的 曲线。在某一瞬时,流线上各点处的质点的瞬时流动 方向与该点的切线方向重合,如图212所示。由于液 流中每一质点在每一瞬时只能有一个速度,因而流线 之间不可能相交,也不可能突然转折,它只能是一条 条光滑的曲线。在非恒定流动时,由于通过空间点的 质点速度随时间而变化,因而流线形状也随时间而变 图2.12流线 化,只有在恒定流动时,流线形状才不随时间变化 流线彼此平行的流动称为平行流动,流线间夹角很小或流线曲率半径很大的流动称为 缓变流动。平行流动和缓变流动都可以看成是一维流动 通过某截面A上各点画出流线,这些流线的集合就构成流束如图2.13所示,流束表面 称为流管,如图2.I4所示,流管与真实管道相似。根据流线不能相交的性质,流束(流管) 内外的流线均不能穿越流東表面。当面积A很小时,这个流束称为微小流束。微小流束截 面上各点处的运动速度可以认为是相等的。微小流束的极限就是流线。 图2.13流束 图214流管 在流束中,与所有流线正交的截面称为通流截面,通流截面可以是平面,也可以是曲 面,如图2.13中的截面A是平面,而截面B是曲面。液体在液压管道中流动时,垂直于流 动方向的截面即为通流截面 3.流量和平均流速 单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。一般用符号q表示,即 q 流量,m3/s,常用单位为L/min 一液体的体积 一流过液体体积所需的时间
第 2 章 液压油与液压流体力学基础 ·23· ·23· 非恒定流动。 当液体整个作线形流动时，称为一维流动；当作平面或空间流动时，称为二维或三维 流动。一维流动最简单，但是严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完 全相同，这种情况在现实中极为少见。通常把封闭容器和管道内的液体的流动按一维流动 处理，再用实验数据来修正其结果。一维流动可以采用自然坐标。 2. 流线、流束、流管和通流截面 流线、流束、流管和通流截面是对液流的几何描述。 流线是液流中一条条标志其各处质点运动状态的 曲线。在某一瞬时，流线上各点处的质点的瞬时流动 方向与该点的切线方向重合，如图 2.12 所示。由于液 流中每一质点在每一瞬时只能有一个速度，因而流线 之间不可能相交，也不可能突然转折，它只能是一条 条光滑的曲线。在非恒定流动时，由于通过空间点的 质点速度随时间而变化，因而流线形状也随时间而变 化，只有在恒定流动时，流线形状才不随时间变化。 流线彼此平行的流动称为平行流动，流线间夹角很小或流线曲率半径很大的流动称为 缓变流动。平行流动和缓变流动都可以看成是一维流动。 通过某截面 A 上各点画出流线，这些流线的集合就构成流束如图 2.13 所示，流束表面 称为流管，如图 2.14 所示，流管与真实管道相似。根据流线不能相交的性质，流束(流管) 内外的流线均不能穿越流束表面。当面积 A 很小时，这个流束称为微小流束。微小流束截 面上各点处的运动速度可以认为是相等的。微小流束的极限就是流线。 图 2.13 流束 图 2.14 流管 在流束中，与所有流线正交的截面称为通流截面，通流截面可以是平面，也可以是曲 面，如图 2.13 中的截面 A 是平面，而截面 B 是曲面。液体在液压管道中流动时，垂直于流 动方向的截面即为通流截面。 3. 流量和平均流速 单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。一般用符号 q 表示，即 V q t = (2.27) 式中 q——流量，m 3 /s，常用单位为 L/min； V——液体的体积； t——流过液体体积 V 所需的时间。 图 2.12 流线