《电工基础》 设电路中电流为i= Isin(on),则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压: UR=RImsin(or), uL=XLIm sin(af +90), uc=XcImsin(ot-90%) 根据基尔霍夫电压定律(KVL,在任一时刻总电压u的瞬时值为 l=lAR+乱+lc 作出相量图,如图8-5所示,并得到各电压之间的大小关系为 U=√U+(U-Uc)2 上式又称为电压三角形关系式 +0 U 图8-5R-L-C串联电路的相量图 二、R-L-C串联电路的阻抗 由于UR=R,U=X,Uc=Xl,可得 2 上式称为阻抗三角形关系式,|Z叫做R-LC串联电路的阻抗,其中X=X-XC叫做电抗 阻抗和电抗的单位均是欧姆(Ω2)。阻抗三角形的关系如图8-6所示 图8-6R-LC串联电路的阻抗三角形
《电工基础》 77 设电路中电流为 i = Imsin(t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin(t)， uL=XLImsin(t + 90)， uC =XCImsin(t − 90) 根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压 u 的瞬时值为 u = uR + uL + uC 作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为 2 2 ( ) U = UR + UL −UC 上式又称为电压三角形关系式。 二、R-L-C 串联电路的阻抗 由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得 2 2 2 2 ( ) ( ) R L C R XL XC U = U + U −U = I + − 令 2 2 2 2 R (X X ) R X I U Z = = + L − C = + 上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做 R-L-C 串联电路的阻抗，其中 X = XL − XC叫做电抗。 阻抗和电抗的单位均是欧姆()。阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。 图 8-6 R-L-C 串联电路的阻抗三角形 图 8-5 R-L-C 串联电路的相量图
《电工基础》 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 arctan x R 上式中q叫做阻抗角。 三、R-LC串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角q)为正、为负、为零三种情况,将电路分为三 种性质。 1.感性电路:当X>0时,即X>Xc,g>0,电压u比电流i超前,称电路呈感性 2.容性电路:当X<0时,即X<Xc,<0,电压u比电流i滞后|ol,称电路呈容性 3.谐振电路:当X=0时,即XL=XC,p=0,电压u与电流i同相,称电路呈电阻 性,电路处于这种状态时,叫做谐振状态(见本章第五节)。 【例8-4】在R-L-C串联电路中,交流电源电压U= 220V,频率∫=50Hz,R=309,L=445mH,C=32F 试求:(1)电路中的电流大小;(2)总电压与电流的相 题 位差0(3)各元件上的电压UR、U、Uca 解:(1)X=2n几≈14092,XC 1009,1=VR2+(x2-Xc)2=509,则 团2 44A (9acta1X1-=cmos3r,即总电压比电流超前531,电路呈感性 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大,在交流电路中各元件上的电压可以比 总电压大,这是交流电路与直流电路特性不同之处 四、R-L串联与R-C串联电路 L串联电路 只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉,即令Xc=0,U=0,则有关R-L-C串联 电路的公式完全适用于R-L串联 【例85】在R-L串联电路中,已知电阻R=4092,电 感L=955mH,外加频率为∫=50Hz、U=200V的交流 电压源,试求:(1)电路中的电流:(2)各元件电压Uk Ih:(3)总电压与电流的相位差m 解:(1)x=2xn≈309,=√R2+x2=509,则1=D=4A
《电工基础》 78 由相量图可以看出总电压与电流的相位差为 R X R X X U U U L C R L C arctan arctan = arctan − = − = 上式中 叫做阻抗角。 三、R-L-C 串联电路的性质 根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三 种性质。 1. 感性电路：当 X > 0 时，即 X L > X C， > 0，电压 u 比电流 i 超前，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X < 0 时，即 X L< X C， < 0，电压 u 比电流 i 滞后||，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u 与电流 i 同相，称电路呈电阻 性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。 解：(1) XL = 2fL 140 ，XC = 2fC 1 100 ， = + ( − ) = 50 2 2 Z R XL XC ，则 = = 4.4 A Z U I (2) 53.1 30 40 arctan = arctan = − = R X L X C ，即总电压比电流超前 53.1，电路呈感性。 (3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X LI = 440 V。 本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比 总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。 四、R-L 串联与 R-C 串联电路 1．R-L 串联电路 只要将 R-L-C 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则有关 R-L-C 串联 电路的公式完全适用于 R-L 串联电路。 解：(1) XL= 2fL 30 ， = + = 50 2 2 Z R XL ，则 = = 4 A Z U I 【例 8-4】 在 R-L-C 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。 试求：(1) 电路中的电流大小 I；(2) 总电压与电流的相 位差 ；(3) 各元件上的电压 UR、UL、UC。 【例 8-5】在 R-L 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电 感 L = 95.5 mH，外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流 电压源，试求：(1) 电路中的电流 I； (2) 各元件电压 UR、 UL；(3) 总电压与电流的相位差