·高等数学练习册·[第一章]函数与极限习题1-10闭区间上连续函数的性质1.选择题：(1）若f(x)在[a,b|上连续，则f(x)在(a,b)内（)（A）必有界（B）必无界（C）必取到最值（D）存在一点，使f()=0(2）f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上取得最值的（）（A）必要但不充分条件（B）充分但不必要条件（C）充要条件（D）即不充分也不必要条件2.证明方程x=asinx+b（其中a>0,b>0）至少有一个不超过a+b的正根- 21 -
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 21 - 习题 1-10 闭区间上连续函数的性质 1．选择题： （1）若 f (x) 在 [a,b] 上连续，则 f (x) 在 (a,b) 内（ ）. （A）必有界 （B）必无界 （C）必取到最值 （D）存在一点 ，使 f ( ) = 0 （2） f (x)在[a,b] 上连续是 f (x) 在该区间上取得最值的（ ）. （A）必要但不充分条件 （B）充分但不必要条件 （C）充要条件 （D）即不充分也不必要条件 2．证明方程 x = asin x +b （其中 a 0,b 0 ）至少有一个不超过 a + b 的正根
姓名：班级：学号：3.设方程x"+nx-1=0，其中n为正整数,证明此方程存在唯一正实根4.若f(x)在[a,b]上连续，a<x,<x<….<x,<b(n≥3)，证明：在区间[x,x,]上必有，使()=)+()+(x)n-22-
班级： 姓名： 学号： - 22 - 3．设方程 x + nx −1 = 0 n ，其中 n 为正整数,证明此方程存在唯一正实根. 4．若 f (x)在[a,b] 上连续， ( 3) a x1 x2 xn b n ，证明：在区间 [ , ] 1 n x x 上 必有 ，使 . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n f x f x f x f + + n =
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限5.设f(x)在a,bl上连续，且f(a)<a,f(b)>b.证明至少存在一点E(a,b)，使得f()=5.6.设f(x)在[a,+o0)上连续，且f(a)<0，limf(x)=A>0,证明：f(x)=0在[a,+o0)内至少有一实根-23-
·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 23 - 5．设 f (x)在[a,b] 上连续，且 f (a) a, f (b) b. 证明至少存在一点 (a,b)，使得 f ( ) = . 6．设 f (x) 在 [a,+) 上连续，且 f (a) 0，lim ( ) = 0 →+ f x A x ，证明： f x( ) 0 = 在 [a,+) 内至少有一实根
班级：姓名：学号：7.设f(x)在闭区间[0,2]上连续，且(0)=F(2).证明在[0,1]上至少存在一点，使f(E)= f(E+1)24-
班级： 姓名： 学号： - 24 - 7．设 f (x) 在闭区间 [0,2] 上连续，且 f (0) = f (2) .证明在 [0,1] 上至少存在一点 ，使 f ( ) = f ( +1)
·高等数学练习册·[第二章]导数与微分习题 2-1 导数的概念1.填空题：f(x)(1)若f(0)=0,f(O)=A，则limx-→0（2）若f（x。）存在，则下列的A取何值：f(xo-x)-f(x) = A, A=limAr>0Arf(xo -h)- f(x +h)lim=A A=hh0f(xo + ah)- f(xo + βh)limA，且αβ±0,，则A=hh-→0(3）函数y=f(x)在x=x处可导是y=f(x)在x=x。处连续的条件（充分、必要、充要）(x+Ar)-(x-A)=A，能否断定(x)存在(4）若limAxAr>0(xx±0(观察f(x)=在x=0处）x=01元的点处的切线方程和法线方程2.求曲线y=cosx上横坐标为3- 25-
·高等数学练习册·[第二章]导数与微分 - 25 - 习题 2-1 导数的概念 1．填空题： （1）若 f (0) = 0, f (0) = A ，则 = → x f x x ( ) lim 0 . （2）若 ( ) 0 f x 存在，则下列的 A 取何值： = = − − → A A x f x x f x x , ( ) ( ) lim 0 0 0 . = = − − + → A A h f x h f x h h , ( ) ( ) lim 0 0 0 . A h f x h f x h h = + − + → ( ) ( ) lim 0 0 0 ，且 0, ，则 A = . （3）函数 y = f (x) 在 0 x = x 处可导是 y = f (x) 在 0 x = x 处连续的 条件（充分、 必要、充要）. （4）若 A x f x x f x x x = + − − → ( ) ( ) lim 0 0 0 ， 能否断定 ( ) 0 f x 存在 . （观察 = = 1 0 0 ( ) x x x f x 在 x = 0 处） 2．求曲线 y = cos x 上横坐标为 3 的点处的切线方程和法线方程